Dampmaskinen
Fysik
Dampmaskinen
Fysik
2
Vandmærket
Vandmærket i denne opgave viser Herons dampkoger, som vist på fig. 1 Virkemåden er, at vand bringes i kog og på dampform i det store kar forneden. Dampen vil så ledes op gennem rørene i siden til kuglen i midten. Kuglen har to rør, som peger i hver sin retning, og når dampen strømmer ud af rørerne, vil den udstrømmende damp få kuglen til at rotere, ligesom det udstrømmende vand i en sprinkler til havevanding, fig.2.
Figur 2 Herons dampkoger Figur 3 Kuglen fra Herons dampkoger
Dampmaskinen
Fysik
3
Det atmosfæriske tryk
Blandt de flittige deltagere i udforskningen af det atmosfæriske tryk, var Otto von Guericke, 1602-1686, fig.4 Ud over at væ re borgmester i den tyske by Magdeburg, var han en u-hyre flittig eksperimentalfysiker. Dertil kom, at han også viste sine forsøg offentligt. Således også et berømt forsøg, hvor han pumpede luften ud af to halvkugler, se fig.3, og spændte seks heste (eller fire eller otte eller 12 afhængig af hvilke kilder man går til) til at trække i hver sin halvdel, fig.6. Først efter at hestene i en rum tid havde hevet i hver deres halvkugle, slap der lidt luft ind mellem de to kugler, og de gik fra hinanden. Et andet ‘’magdeburgsk’‘ forsøg bestod i, at von
Figur 5 Otto von Guericke Figur 4 De magdeburgske halvkugler
Dampmaskinen
Fysik
4
Guericke hængte en cylinder med et stempel op i en galge, og fra stemplet førte et reb over en trisse. Så lod han 50 mand trække stemplet op. Hvis man har prøvet at holde for åbningen på en cykelpumpe, så ved man, at det godt kan lade sig gøre at trykke stemplet lidt ind eller hive det lidt ud.
Figur 7 Heste som forsøger at trække halvkuglerne fra hinanden
På samme måde i tilfældet her. Von Guericke havde imidlertid, via en ventil, forbundet den del af cylinderen, som var under stemplet med en beholder, som var pumpet lufttom. Nu åbnede han så ventilen med det resultat, at de 50 mand blev trukket med, se fig.5.
Figur 6 50 mand forsøger at overvinde det atmosfæriske tryk
Dampmaskinen
Fysik
5
Som forberedelse til opgaverne om dampmaskinen vil vi gøre et par forsøg. I første omgang drejer det sig om at finde en sammenhæng mellem tryk og volumen for en indespærret gas. Gør som følger: Tilslut en trykmåler til LoggerPro og forbind måleren til en sprøjte. Mål sammenhørende værdier af trykket P og rumfanget V. Det gøres nemmest ved at trækker eller trykker stemplet ud eller ind så rumfanget bliver et helt tal. Ved at klikke på “keep” i LoggerPro fås så det tilhørende tryk. Da temperaturen er vigtig i dette forsøg, må man ikke holde om selve sprøjten således at luften indeni bliver opvarmet. Mål ved så mange forskelFigur 8 Graf er fra et tidligere forsøg
Dampmaskinen
Fysik
6
lige volumener som muligt. Lav også en serie målinger hvor sprøjten forsøges indpakket i knust is ved at vikle et håndklæde rundt om. Tegn eller tag et billede af opstillingen. • • • Afbild P som funktion af både V og Hvordan ligger målepunkterne? Bliver grafen en ret linie som, hvis den forlænges, går gennem (0, 0)? (sml grafen ovenfor)
1 , for begge temperaturer. V
I sædvanlig matematisk notation er liniens ligning y = ax, hvor a er liniens hældningskoefficient som for en given ret linie er en konstant. Går vi nu tilbage til de fysiske størrelser, skal vi erstatte x med
1 og y med P, og ligningen får så udseendet: V
1 P=a V
Ganges V over på den anden side af lighedstegnet får vi: PV=a hvor a er en konstant som afhænger af temperaturen af den indespærrede gas, som altså gælder for en luftart hvis man ikke ændrer temperaturen undervejs. Man kalder denne sammenhæng for Boyles lov. Den kan bruges til at forudsige hvilket tryk (eller volumen) man vil have i en gas hvis man ændrer volumenet (ellet trykket) mens man fastholder temperaturen.
Dampmaskinen
Fysik
7
Dernæst vil vi finde varmefylden og fordampningsvarmen for vand: Sæt stativ sammen og spænd forsigtigt ledning en dyppekoger og en termoføler fast. Forbind en Ohausvægt og LabPro til ledning fra termoføler til LabPro en computer, og dyppekoger termoføleren til termoføler LabPro. Som kalorimeter vil stativ vi bruge et bæger computer af flamingoskum. kalorimeter Fyld det med så ledning direkte meget vand at dypfra vægt til pekogeren er dækcomputer ket. LabPro Ohausvægt Indsæt en ekstra bord søjle i LoggerPro som viser den tilførFigur 9 Forsøgsopstilling te energi; den beregnes som den effekt der er trykt på dyppekogeren (den skal altså aflæses) gange den tid som målingen har stået på. Altså E = Pt
Dampmaskinen
Fysik
8
Sæt LabPro til at måle i 600s og start målingen. Når man kan se at målingen er gået i gang, tændes dyppekogeren. Sluk for dyppekogeren når vandet har kogt i nogle minutter og stop målingen. Resultatbehandling Kopier evt resultaterne til Excel, Graph, ti-89 eller lignende og tegn grafer som viser • • energien som funktion af tiden dvs tiden på x-aksen og energien på y-aksen energien som funktion af massen massen på x-aksen og energien på y-aksen
Brug starten af opvarmningsfasen til at skønne vands varmefylde. Brug massetabet mens vandet koger til at skønne vands fordampningsvarme. Overvej om al den tilførte energi går til at opvarme vandet.
Vi kan nu se på virkemåden af en dampmaskine
Dampmaskinen
Fysik
9
Figur 10 Bevægeligt stempel
Dampmaskinen
Det er dette tryk fra atmosfæren, som man i første omgang søgte at udnytte i de første dampmaskiner, og den som vi her vil beskæftige os med. Netop dette med et stempel, som bevæger op/ned eller frem/tilbage, som på filmsekvensen her ved siden af, lykkedes det Thomas Newcomen at udnytte i sin dampmaskine, som blev vist frem i 1712. Maskinen gør brug af rumfangsændringen, som finder sted, når vand ændrer tilstand fra væske til gas og omvendt: 1L vand vejer 1 kg. Da Mvand = 18 g/mol, svarer dette til 1000/18 mol = 55,6 mol. Ved 100°C og et tryk på 1 atmosfære = 1013 hPa, fylder denne stofmængde:
V =
nRT P
=
55,6 mol ⋅ 8,31 J / (mol ⋅ K) ⋅ 373 K = 1700 L 2 1013 ⋅ 10 Pa
Der er altså tale om en ganske betragtelig rumfangsændring, når vand ændrer tilstand fra flydende form til gas eller den anden vej. Ved at koble stemplet til en pumpe via en vippebom, kunne man nyttiggøre stemplets bevægelse.
Figur 11 Princippet i maskinen
Dampmaskinen
Fysik
10
I løbet af det tidlige 1700-tal lykkedes det at udvikle en maskine, som virkede ved hjælp af vand: Vandet blev bragt i kog, fordampede og fortættedes igen. Derefter blev det igen fordampet, fortættet, osv. Princippet i Newcomens dampmaskine I højre ende af den store vippebom hænger en stang, som går ned til et system af pumper nede i minen. I vippebommens venstre ende hænger stemplet, der kan bevæge sig op og ned i cylinderen. Under cylinderen er kedlen, hvor vandet koger ved almindeligt tryk. På tegningen er stemplet oppe, cylinderen er fuld af damp, ventilen mellem cylinderen og kedlen er netop blevet lukket, og der er blevet åbnet for en hane, så der sprøjter koldt vand ind forneden i cylinderen. Det kolde vand vil nu få dampen til at kondensere, trykket i cylinderen falder, hvorefter atmosfærens tryk på stemplets overside med stor kraft trykker stemplet nedad. Stemplet trækker vippebommen med sig, og pumperne nede i minen løfter vand op. Når stemplet er kommet i bund, lukkes for kølevandet, og dampventilen åbnes. Da der er stort træk i vippebommens højre side, vil stemplet nu løftes op, mens der strømmer damp op i cylinderen. Samtidig løber det vand, der har samlet sig i bunden af cylinderen, ud af røret nederst til venstre.
Figur 12 Newcomens maskine
Dampmaskinen
Fysik
11
Vandtanken over cylinderen forsynes med vand fra en pumpe, der også drives af vippebommen. Fra tanken løber der konstant vand ned på stemplets overside. Stemplet er forsynet med en krave af læder, og vandet skal sørge for, at kraven slutter tæt til cylinderens vægge. Den stang, der hænger ned fra vippebommens venstre side, er forsynet med tappe, som gennem et kompliceret system af vippearme sørger for, at der åbnes og lukkes for damp og for kølevand på de rigtige tidspunkter. Gå ind påhttp://www.csa.com/discoveryguides/auto/review.php og se en animation af en Newcomenmaskine. Billedet her til venstre, fig.13, viser hvordan man kunne hæve vand i flere tempi. Apparatet kaldes en paternoster.
Figur 13 Paternoster til hævning af vand
Dampmaskinen
Fysik
12
Efterhånden vandt dampmaskinen indpas andre steder end i miner. Illustrationerne viser et par eksempler på nogle af de steder, hvor dampen fandt anvendelse; hvad den afløste.
Figur 15 Boremaskine drevet af vandkraft
Figur 14 Trædemølle med okser
Dampmaskinen
Fysik
13
Vi vil nu gå over til at se på Newcomenmaskinen i detaljer. Fig.15 viser sammenhængen mellem varmetilførsel og temperatur for 1 kg vand, sml det første forsøg.
200 150
Temperatur t ( E C)
100 50 0 -50 -100
Tilført energi Q (kJ)
Figur 16 Temperatur af 1 kg vand som funktion af tilført energi
1. Hvilken del af denne graf arbejder Newcomenmaskinen indenfor?
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Dampmaskinen
Fysik
14
I Skruen uden Ende nævnes, at Newcomens dampmaskine (1712) havde en cylinder, hvis højde var 2,3 m, og hvis diameter var 50 cm, og at den leverede 12 slag pr. minut. Ved hvert slag pumpede den ca. 40 L vand op fra en 45 m dyb kulmine. 2. Hvor stort var stemplets overfladeareal?
Bruger vi standardbetegnelserne P, F og A for tryk, kraft og areal, er sammenhængen mellem trykket på en flade og den kraft, som påvirker fladen, givet ved
P= F A
Figur 17 Stempel set fra oven; en cirkel
3. Hvilken kraft blev stemplet påvirket med fra atmosfæren?
4. Hvis vi antager, at trykket inde i cylinderen var 0 atm., ville maskinen så være i stand til at løfte de ca. 40 L vand?
Dampmaskinen
Fysik
15
5. Hvis vi antager, at maskinen lige præcis kunne løfte de 40 L vand, hvad var så trykket inde i cylinderen, fig.36?
Patmosfære
stempel
Pinde
Figur 18 Cylinder med stempel
6. Hvor stort var cylinderens volumen?
Figur 19 En cylinder
Dampmaskinen
Fysik
16
Et ‘’slag’‘ vil sige, at stemplet bevægede sig op og ned, og maskinen kunne udføre 12 af sådanne i løbet af ét minut. 7. Hvor stort et arbejde udførte maskinen pr. slag, hvis vi regner med præcis 40 L vand pr. slag? 8. Hvor stort et arbejde udførte maskinen pr. minut? 9. Hvor stor en effekt ydede masiknen? (I Skruen uden ende s.80 står, at effekten var ca. 3,5 kW. Er det rigtigt?) Som vi nu ved, fungerede maskinen ved, at cylinderen fyldtes med vanddamp ved 100°C og 1 atm. tryk, hvorefter dampen kondenseredes. Fortætningsvarmen gik tabt til omgivelserne. Brug idealgasligningen (se evt. ovenfor på s.9), og regn med, at vanddamp er en ideal gas. 10. Hvor mange mol vand (stofmængden) skal der til for at fylde cylinderen med vanddamp? 11. Hvilken masse svarer denne stofmængde til? 12. Hvor meget vand skal der fordampes pr. time? Brug tabelværdierne for vands fordampningsvarme ved 100°C, Lvand, 100°C, = 2257 kJ/kg og vands varmefylde, cvand = 4,2 kJ/kg A K. Vi vil antage, at vandet først skal opvarmes fra 10°C, inden det fordampes ved 100°C. (Når man har løst spørgsmål 14, vil man se, at det er stort set ligegyldigt for energiforbruget, hvilken begyndelsestemperatur vandet har). 13. Hvor meget energi skal der til for at fylde cylinderen med vanddamp ved 100°C?
Dampmaskinen
Fysik
17
14. Hvad bliver dampmaskinens energiforbrug pr. time? 15. Hvilken effekt svarer det til? Til at opvarme og fordampe vandet brugte man kul, og man kan regne med, at 1 kg kul har et energiindhold på 2,9 A 107 J. 16. Hvor meget kul bruger Newcomenmaskinen pr. slag? 17. Hvor meget kul bruger maskinen pr. time? I følge Skruen uden ende s.81 udnyttede maskinen kun ca.0,7% af den energi, der var i kullet til nyttearbejde. 18. Regnes med præcis 0,7%, hvilken værdi for den forbrugte mængde kul vil man så få? 19. Hvor meget kul brugte en Newcomenmaskine pr. år? Hermed er behandlingen af dampmaskinen færdig. I 1700-tallet havde man ikke en teori for dens virkemåde, hvilket bl.a. betød, at man ikke vidste, hvor meget arbejde der højst kunne ‘’trækkes’‘ ud af maskinen. De principielle sider af denne sag, bl.a. spørgsmålet om hvor stor en nyttevirkning man kan få, blev behandlet af Sadi Carnot, 1796-1832. Han var militæringeniør i Frankrig og nåede i løbet af sit korte liv at udgive en afhandling om maskiner, som opererer ved to forskellige temperaturer. april 2009/CG 