La Economía del Tiempo: el consumo intertemporal

La teoría económica considera al tiempo como una variable muy importante, lo que no se considera cuando se efectúa un análisis estático. En el caso estático, el análisis se efectúa entre caso y caso de un determinado periodo de tiempo, lo cual no deja de ser importante. La diferencia entre un análisis estático y dinámico se puede explicar si comparamos fotos con una película. Todos sabemos muy bien la diferencia, sin embargo, las fotos siguen vigentes, dado que es mucho más práctico su uso en cualquier momento.
El presente documento tiene como objetivo analizar la toma de decisiones de los consumidores a través del tiempo dado el costo de oportunidad del dinero.
Las personas valoran el tiempo de diferente manera dependiendo la edad, cultura y región donde viven. Las actividades deportivas, por ejemplo, tienen diferente consumo de tiempo, y de ahí que algunas personas gusten de practicar deportes intensivos en tiempo.
En tal sentido, di las personas valoran de diferente manera el tiempo libre, entonces existirá un costo de oportunidad del tiempo para cada persona. Inclusive se puede dar el caso que personas prefieran pagar más por una actividad, cultural, por ejemplo, que esperar mucho tiempo para acceder a la ventanilla de boletos. En este caso, esta persona tiene un mayor valor del tiempo libre, es decir, el costo de oportunidad es mayor. En este caso, el costo de oportunidad del tiempo es alto. Si esta persona paga más de lo que normalmente se paga por una actividad cultura, destinará mucho menor tiempo para la adquisición del ticket respectivo, lo que significa que el costo del tiempo disminuye pro el costo monetario aumentó. Esta persona verá que el costo total, incluyendo el monetario y el del tiempo disminuye, porque, de lo contrario, no estaría dispuesto a pagar más por el ticket. La suma de ambos costos es menor después que paga más por el ticket, Sin embargo, valorizar el costo del tiempo no es tarea fácil. En este caso, la valorización se puede dar en el siguiente sentido: "que estaría dejando de hacer esta persona cuando se demora demasiado en adquirir el ticket”. Se da en este caso una comparación de actividades, y de manera subjetiva dicha persona valora más una actividad respecto a la otra, que en este caso, es el tiempo que invierte en la adquisición del ticket.
Así podemos apreciar que las personas efectúan comparaciones entre actividades y las valoran de manera subjetiva. Existirá entonces un óptimo en la elección de las actividades de las personas en base a parámetros subjetivos personales.

El mercado de crédito es un caso excelente sobre la economía del tiempo. En este mercado se define una tasa de interés[1] que influye en el consumo al crédito de las personas.
Cuando una persona consume al crédito el día de hoy, tendrá que pagar el valor de este consumo más un interés que le cobra el vendedor del servicio. Igual sucede si se adquiere un bien al crédito.
El vendedor cobra un interés en base a la tasa de interés que este mismo se financia con una institución financiera más un margen de ganancia.
La pregunta es ¿por qué el vendedor cobra un interés? La respuesta es la siguiente: “el vendedor cobra un interés porque ha entregado un bien sin recibir ningún dinero adelantado (asumimos una venta sin cuota inicial por efecto de simplificación), y este monto de dinero le daría intereses a este vendedor si estuviera depositado en un banco comercial. Entonces, la tasa de interés que cobra el vendedor incluirá este costo de oportunidad del vendedor, gastos financieros y administrativos.
El consumidor estará obteniendo un bien sin desembolsar dinero el día de hoy pero en el futuro pagará más por la adquisición que efectuó. En este caso, esta persona está dispuesta a pagar más en el futuro por consumir el día de hoy sin desembolsar dinero. Otras personas no gustarán de endeudarse y consumirán al contado. Entonces, ¿de qué dependerá que ciertas personas consuman al crédito y otras no deseen consumir al crédito?
En la realidad, las personas no llevan las cuentas de cuanto estará cobrando una tienda si se consume al crédito o cuanto me cobrará tal tarjeta de crédito. Lo que las personas realmente perciben es la carga financiera que estarán asumiendo al consumir al crédito, es decir, los pagos que deberán efectuar mensualmente y que proporción de su ingreso mensual corresponden estos pagos. Si la proporción es pequeña entonces, las personas estarán incentivadas a consumir, pero si los pagos comienzan a tener una gran proporción del ingreso mensual, entonces las personas recapacitarán y dejarán de consumir al crédito. Sin embargo, en muchas circunstancias de la vida de una persona, el ingreso mensual no satisface algunas de las necesidades que se pudieran presentar de un momento a otro como es el caso de la salud, viajes urgentes, adquisición de ciertos bienes, etc.
Estas personas recurrirán al crédito para satisfacer esta necesidad pero en el futuro deberán devolver este valor más un interés que se basa en la tasa de interés que le cobra el vendedor al crédito.
El siguiente mes tendrán menor disponibilidad de su ingreso mensual porque parte de éste será destinado a pagar el principal de la deuda más los intereses. El pago del principal es el que verdaderamente disminuye la deuda, el pago de los intereses es la ganancia del vendedor, a su vez, el costo del comprador al crédito.
Si la persona dispone menos de su ingreso, entonces, no estará incentivada a endeudarse más hasta que haya amortizado la deuda en su totalidad.
Las personas se pondrán un límite de endeudamiento que lo controlarán conociendo la proporción que representa las cuotas de pago respecto a su ingreso mensual. Así se puede observar que existiría un ciclo personal o familiar de “inicio y paro de endeudamiento”. Si la persona o familia tendrá mayores ingresos, entonces estarán incentivadas a consumir al crédito. Si la tasa de interés aumenta, se desincentivarán de consumir al crédito.
Un Modelo de Consumo Intertemporal
Sea el siguiente diagrama de flujos:

[pic]
Analizando la Figura de arriba, que es un flujo de ingresos y gastos proyectado, asumimos que existen tres periodos donde cada uno tiene un ingreso y un gasto. Para simplificar utilizaremos solamente el periodo1 y el periodo 2.
Vemos que en el periodo 1 el gasto es menor que el ingreso lo que significa que esta persona esta sacrificando consumo presente y ahorrará. El consumo extra que podrá tener en el periodo 2 será definido por la siguiente ecuación.

[pic]
Es decir, el ingreso en el periodo 2 es el ingreso fijo pero existirá un adicional que es ahorro capitalizado. La diferencia entre el ingreso y el gasto es el ahorro en el periodo 1, y es multiplicado por un factor de capitalización que incluye la tasa de interés “i”.

[pic]
Si esta persona sigue consumiendo el mismo valor durante los siguientes periodos entonces, el ahorro cada vez será mayor y crecerá exponencialmente de la siguiente manera: [pic]

En esta ecuación vemos que el ahorro disponible del consumidor en el periodo 2 será el ahorro capitalizado más su ingreso regular mensual menos el consumo del periodo 2
Asumiendo que los gastos e ingresos son iguales todos los periodos y proyectando éstos hasta el periodo 4 tenemos las siguientes ecuaciones:
[pic]
[pic]
Vemos así que se forma una serie uniforme que se capitaliza de acuerdo al siguiente diagrama de flujos de la Figura Nº 3.

[pic]

Tenemos así un diagrama dinámico equivalente aún teniendo en consideración que el ahorro aumenta mensualmente.
Este diagrama puede ser explicado por una ecuación en diferencia de primer grado:

[pic]
Siguiendo el método de resolución de ecuaciones en diferencia de primer grado[2]
Sea la siguiente ecuación: [pic]
De tal manera que comparándola con nuestra ecuación de consumo, y dándole la forma respectiva, tenemos que

[pic]

Luego, el parámetro “a” es el factor de capitalización [pic], y el parámetro “C” es: [pic]
La solución de la ecuación en diferencia de primer grado, siguiendo el método de la referencia: [pic]
Aplicando esta solución a nuestra ecuación de consumo, tenemos que:

[pic]
Asumiendo que el ahorro en el periodo “0” es cero, y que [pic]:

[pic]

Con esta ecuación se puede estimar el ahorro disponible y acumulado en “n” periodos. El ejercicio teórico planteado inicialmente consistía en que una persona ahorra mensualmente, mantiene sus gastos constantes y percibe un ingreso mensual fijo. Este ahorro que se va formando mensualmente se comporta como si fuese una serie uniforme.
En esta ecuación se puede tener como objetivo cierto ahorro en determinado tiempo y se puede estimar el ahorro por periodo que deberá efectuarse, es decir, el sacrificio en el consumo. O también se puede tener como dato el ahorro acumulado deseado, el ahorro mensual y tener como incógnita el periodo de tiempo con el cual se logrará el ahorro acumulado deseado, dada la tasa de interés.
También se pueden efectuar corridas para diferentes tasas de interés.
Hasta el momento hemos efectuado un análisis de un consumidor que ahorra. Sin embargo, también se hace necesario analizar el endeudamiento y observar como se vería afectado el consumo en el futuro.
Supongamos que una persona se endeuda el día de hoy con un monto “P”. Las cuotas que pagará serán las siguientes:

[pic]
Donde C es la cuota que pagará en “n” periodos. Esta ecuación es deducida de la siguiente:

[pic]
En esta última ecuación, una serie de ahorros se proyectan con una tasa de interés, “n” periodos y se obtiene el acumulado. Si esta ecuación la dividimos entre [pic], que sería una operación de actualización, obtendríamos el valor presente de los ahorros.
En lugar de los ahorros, en nuestro análisis irían las cuotas a ser pagadas, y en lugar del valor presente de los ahorros, una vez agregado el factor de actualización,[pic], iría el monto del préstamo “P”.
La ecuación quedaría de la siguiente forma:

[pic]

Despejando el valor de las cuotas, “C”, tendríamos luego la ecuación planteada anteriormente, la misma que reproducimos:

[pic]
Ahora bien, cuando el consumidor se endeuda, verá reducido su ingreso disponible de la siguiente manera:

[pic]

Supongamos que el consumidor se vuelve a endeudar, luego, aparecerá otras cuota que se irá sumando a la anterior y así.
Este persona deberá poner un tope al monto de la cuota que querrá pagar como parte de la deuda. Asumimos que este monto es: [pic]
Donde la diferencia entre el ingreso “I” y la cuota a ser pagada “R” es el monto que el consumidor requiere para su manutención.
Luego, esta máxima cuota deberá ser, como máximo, igual a la cuota a ser pagada: [pic]
Si efectuamos arreglos, tenemos:

[pic]

Esta ecuación nos explica que, dada la tasa de interés del crédito y la cantidad de periodos del mismo, la cuota máxima de pago será una proporción determinada del monto total de endeudamiento. Conociendo esta proporción en base a los datos del ratio dentro del corchete de la última ecuación, y teniendo el dato de “R”, se puede estimar fácilmente el valor del máximo endeudamiento.
Si existieran más de una deuda, todas contraídas el mismo día y con el mismo horizonte de pago de cuotas (para efectos de simplificación), entonces, la distribución de los montos de las deudas será de tal forma, que se cumpla la proporción.
En tal caso tendríamos:

[pic]

Comparando con el caso de una sola deuda, tenemos:

[pic]

Lo que significa que [pic]

En tal sentido, las deudas deberán sumar un monto igual que “P”, en este caso, de tal manera que la proporción se mantenga, dada la tasa de interés y el horizonte de pago de las deudas contraídas de tal manera que el consumidor no pague mensualmente un valor mayor que los definido por él mismo, es decir, “R”.

Un Modelo de Consumo Intertemporal de dos Periodos
Sea un consumidor que ahorra en el primer periodo, capitaliza este ahorro y en el siguiente periodo consume el ahorro capitalizado más el ingreso de dicho periodo. Esta lógica la expresamos en la siguiente ecuación:

[pic]
Efectuando arreglos: [pic]

Si el consumo en el periodo 1 es igual que cero, entonces el consumidor podrá consumir en el periodo 2 el ingreso de dicho periodo más el ingreso del periodo 1 capitalizado al periodo 2.
Sin embargo este argumento no es muy lógico por lo que deberá existir un consumo en el periodo 1.
La última ecuación es lineal de pendiente negativa con una pendiente igual que el término [pic]. Este término es el factor de capitalización. A medida que el consumir aumenta su consumo en el periodo 1, es decir, ahorra menos, consumirá menos en el periodo 2. Si ahorra más en el periodo 1, consumirá más en el periodo 2. Si se endeuda en el periodo 1, entonces consumirá en el periodo 2 menos que su ingreso en dicho periodo. Así se observa que todo sacrificio de consumo HOY es un mayor consumo en el FUTURO. Y en sentido inverso, todo consumo mayor que el ingreso de HOY, ocasiona un sacrificio de consumo en el FUTURO. Éstos son los argumentos más interesantes del modelo de consumo intertemporal de dos periodos.

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[1] Asumimos una sola tasa de interés para efecto de simplificación, dado que en la realidad existe la tasa pasiva y activa, siendo esta última mayor.
[2] Ver texto de “Métodos Fundamentales de Economía Matemática”, autor. Alpha Chang, Tercera Edición, Mc Graw Hill, Impreso en Salesianos S.A., Chile, Febrero 1999, capítulo 16

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1

2

3

Gasto 1

Gasto 2

Gasto 3

Ingreso 1

Ingreso 2

Ingreso 3

Figura Nº 1

I-G

Ingreso 2 más el ahorro capitalizado

Ingreso 1

I-G

Gasto 2

Gasto 1

I-G

2

1

I-G

3

1

Figura Nº 3

Ahorro acumulado en el periodo 4

0

4

2

Figura Nº 2