Ejercicio 1
Un producto desarrollado a medida pasa a través de dos etapas de operación. La primera es un proceso de formación de electrolitos, atendido por dos máquinas independientes, donde el producto se construye en una operación química que debe seguir especificaciones extremadamente precisas. La segunda etapa corresponde a una operación encargada de agregar una placa metálica de plata al producto. Las ordenes de los clientes tienen tiempos entre llegadas dados por TRIA(3,7,14) horas, y se unen a la cola en frente del proceso de formación de electrolitos. El proceso de formación de electrolitos tiene un tiempo distribuido como UNIF(8,12) horas. El proceso de agregar la placa metálica toma un tiempo UNIF(4,8) horas. La variabilidad en los tiempos de procesamiento se debe a las diferencias en las especificaciones del producto solicitado por el cliente.

Los dos procesos no funcionan a la perfección. De hecho, 15% de los trabajos que salen del proceso de formación de electrolitos y 12% de los trabajos que salen del proceso de agregar la placa metálica son defectuosos y deben ser reprocesados. Todos los trabajos defectuosos son enviados a una única estación de reproceso, donde se realizan ajustes al diseño y se realizan las correcciones requeridas de forma manual. No obstante, el reproceso de la placa metálica tiene una menor prioridad que la formación de electrolitos. Los tiempos de reproceso son UNIF(15,24) horas para la placa metálica y UNIF(10,20) para la formación de electrolitos.

Los trabajos que salen de la estación de reproceso deben volver a la etapa del proceso en la que fueron encontrados defectuosos para realizar el proceso bajo las nuevas especificaciones. Los trabajos que sean completados exitosamente salen de la fábrica. Nótese que un trabajo puede ser reprocesado las veces que sea necesario.

a) Desarrolle un modelo en Arena para este proceso y simule su funcionamiento por 1 año (24 horas de operación continua diariamente). b) ¿Qué tan ocupados están las dos etapas principales y la estación de reproceso? c) ¿Cuál son los tiempos de espera promedios en cada etapa y la estación de reproceso? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que un trabajo debe pasar en la fábrica de inicio a fin? e) ¿Cuál es la cantidad promedio y máxima de veces que un trabajo debió pasar por la estación de reprocesamiento?

Ejercicio 2
Un centro de autolavados tiene cinco estaciones. Los automóviles llegan siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de 1 auto cada 10 minutos. Los clientes pueden escoger cualquiera de las estaciones con igual probabilidad entre las que estén disponibles. Cuando todas las estaciones están ocupadas, los automóviles se unen a unen a una única cola y son atendidos siguiendo una lógica FIFO. Los tiempos de lavadas se distribuyen uniformemente entre 20 y 40 minutos. El centro está abierto desde las 7:00 AM hasta las 6:00 PM todos los días. a) Desarrolle un modelo en Arena para este centro de autolavados y simule 1 año de operación. b) ¿Cuál es el nivel de utilización de cada estación? c) ¿Cuántos autos se atiende en promedio cada día? d) ¿Cuál es la cantidad promedio de estaciones ocupadas? e) ¿Cuál es el número promedio de automóviles en la cola? f) ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil debe esperar en la cola? g) ¿Cuál es el tiempo promedio que un automóvil está en el sistema? h) ¿Cuál es la probabilidad que al llegar un nuevo automóvil se encuentre con todas las estaciones ocupadas?
Ejercicio 3
El departamento de servicio al cliente de la compañía de tarjetas de crédito Express Ripoff funciona las 24 horas al día, 7 días a la semana con un único encargado de servicio que atiende todas las llamadas telefónicas. Los tiempos entre llamadas se distribuyen de forma exponencial con una tasa de 4 llamadas por hora. Los tiempos de atención por cliente están distribuidos de manera uniforme entre 5 y 15 minutos. Se puede tener a lo más 5 llamadas en espera por el servicio, todos los clientes adicionales se pierden. Exactamente 40% de las llamadas son enviadas a un único especialista para mayor servicio, cuyo tiempo de atención se distribuye TRIA(10,18,30) minutos. El especialista puede tener cualquier cantidad de llamadas en espera, que son atendidas siguiendo una lógica FIFO. a) Desarrolle un modelo en Arena para el departamento de servicio al cliente y simule por 1 mes (30 días). b) ¿Cuál es el nivel de utilización del encargado de servicio y del especialista? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en cada una de las colas? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente espera por ser atendido en cada cola? e) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente que llame no pueda ser atendido?

Ejercicio 4
El departamento de maquinaria de una manufacturera de herramientas tiene un taller con 25 máquinas idénticas produciendo diversos tipos de herramientas. Las máquinas operan 24 horas al día de forma continua, excepto cuando están en reparación. Las machinas son reparadas por alguno de los seis técnicos en el taller de reparaciones, y los tiempos de reparación se distribuyen TRIA(7.5, 15, 36) horas. Luego que una máquina es reparada esta continua operando hasta que falla de nuevo. Los tiempos entre fallas se distribuyen de manera independiente siguiendo una ley exponencial con media de 60 horas. Cuando más de 6 máquinas tienen fallas se mantienen en una cola esperando a que un técnico se desocupe, las máquinas son atendidas siguiendo un régimen FIFO.

a) Desarrolle un modelo en Arena para el taller, simule por 365 días. b) ¿Cuál es el tiempo promedio que una máquina debe esperar para ser reparada? c) ¿Cuál es el tiempo promedio que una máquina pasa en el taller de reparaciones? d) ¿Cuál es el tiempo promedio de máquinas en reparaciones? e) ¿Cuál es el tiempo promedio de técnicos de reparaciones ocupados?

Ejercicio 5
Un banco abre a las 8 AM y Cierra a las 4 PM durante los días de semana. Los clientes llegan al banco con tiempos entre llegadas distribuidos exponencialmente que dependen del horario, las tasas de llegada vienen dadas por la siguiente tabla: Horario | Tasa de llegada [Clientes/Hora] | 8 AM – 11 AM | 20 | 11 AM – 1 PM | 35 | 1 PM – 4 PM | 25 |

Los clientes llegan al banco en busca de varios servicios. El análisis de datos muestra que un 50% de los clientes viene a retirar dinero, un 30% viene a depositar y un 20% viene por otro tipo de servicios. En base a histogramas de los datos empíricos de los tiempos de atención se han determinado los siguientes tiempos de atención: Tipo de operación | Tasa de llegada [Minutos] | Retirar dinero | UNIF(3,5) | Depositar dinero | UNIF(4,6) | Otros servicios | TRIA(5,13,18) |

Todos los tiempos de servicios son mutuamente independientes. Existen dos cajeros encargados de atender la cola única que existe tanto para depósitos y retiros, mientras que existen dos empleados encargados de atender otra cola para los clientes que buscan otros servicios.

a) Desarrolle un modelo en Arena y ejecútelo por un día y determine cuál es el tiempo promedio de espera de los clientes. b) Suponga que los clientes que llegan al banco a depositar dinero desistirán de entrar al banco si es hay más de 40 clientes en el banco, construya este nuevo modelo en Arena y determine cuantos clientes se retiran por estas razones en 1 día.

Ejercicio 6
Considérese el siguiente sistema de producción, encargado de construir placas de circuitos en múltiples etapas y con una capacidad de ilimitada de almacenaje entre las etapas. El tiempo de llegada entre las unidades está distribuido siguiendo una regla exponencial con media de 2.2 horas. Los circuitos que llegan tienen dos partes: parte 1 y parte 2. Al llegar las partes se separan y proceden a sus respectivos procesos separadamente en dos caminos.
Las unidades de la parte 1 proceden a lo largo del primer camino a un proceso de desintegración química seguido por un proceso encargado de armar el circuito, donde el tiempo de desintegración tiene un distribución uniforme entre 0.5 y 2 horas, mientras que el armado tiene un tiempo distribuido uniformemente entre 1 y 2 horas.
Las unidades de la parte 2 proceden a lo largo del segundo camino a un proceso de limpieza electromecánica seguido de un proceso encargado de armar el circuito (diferente al de la parte 1), los tiempos correspondientes se distribuyen de forma exponencial con medias 1.4 y 1.5 horas, respectivamente.
Una estación de ensamblaje luego toma una unidad de cada tipo y las ensambla en una operación que demora exactamente 1.5 horas. Las unidades ensambladas proceden a una estación de pruebas donde lotes de cinco unidades son probados simultáneamente. Los tiempos de prueba se distribuyen siguiendo una forma triangular con parámetros 6, 8, y 10 horas. Luego de las pruebas, los lotes se dividen en piezas individuales que luego salen del sistema. Después de cada periodo de 8 horas, las unidades de proceso son apagadas para una mantención de 1 hora. Además se han detectado las siguientes fallas en cada proceso: Estación | Tipo de Falla | Tiempo entre fallas (horas) | Tiempo de reparación (horas) | Desintegración | Aleatoria | EXPO(1/20) | UNIF(1,2) | Limpieza | Aleatoria | EXPO(1/30) | BETA(5,1) | Armado Parte 1 | Aleatoria | EXPO(1/25) | UNIF(2,5) | Armado Parte 2 | Aleatoria | EXPO(1/25) | BETA(5,1) | Pruebas | Ajuste | Cada 200 unidades. | TRIA(1,3,4) |

Nota: En Arena los parámetros de la distribución beta están al revés y el parámetro de la distribución exponencial es la media (no la tasa). a) Desarrolle un modelo en Arena para el sistema de producción y simule un año de operación. b) ¿Cuál es el nivel de utilización de cada proceso? c) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera encada proceso? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que las unidades se demoran en ser procesadas desde inicio a fin? e) ¿Cuál es el número máximo de unidades que se encuentran esperando a ser probadas? f) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema esté en mantención? g) ¿Cuál es la probabilidad de cada estado para cada proceso (IDLE, BUSY, FAILED & MAINTENANCE)?