Fiskemottaket ved Fiskebruket AS
Vi står her ovenfor et såkalt køproblem. Når vi har et køproblem må vi studere det vi kaller for køsystemet. Som i denne oppgavene består av fiskebåtene (kunder), arbeiderene ved fiskebruket (ekspeditører) og køen som oppstår. Vi kan beskrive et køsystem nærmere med 3 grunnleggende karakterteristika: ankomstprosessen, betjenningsprosessen og køsystemets struktur.
Ankomstprosessen: Bringer kundene inn til køsystemet og er den ene hovedkilden til usikkerhet. Det er viktig å se nærmere på ulike forhold som påvirker ankomstprosessen.
• Ankomstintervallet: Hva er tidsavtanden mellom to påfølgende kunder? Er den konstant eller variabel? Hvis den er variable: hvilke sannsynlighetsfordeling har den? Er det grunn til å tro at kundene kommer uavhening av hverandre? Er variasjonen uavhengig av tiden?
• Gruppeankomster: Kan det kommme flere kunder samtidig? I så fall: hvordan variere kundegrupper?
• Kundepopulasjon: Er antall potensielle kunder ubegrenset eller begrenset? Hvis det er begrenset: hvilke vikrening har stor/liten observert trafikk i fortid på trafik fremtid?
• Kundehomogenitet: er det naturlig å oppfatte alle kunder som en samlet gruppe? Hvoir ikke: hva slags kundegrupperinger forekommer
• Utålmodige kunder: Er kundene viljeløse, eller kan de selv vurdere sitt betjeningsbehov i forhold til køsystemets tilstand? Hvis slik er tilfelle: kan det tenkes at en kunde ikke vil stillle seg i kø ved ankomst? Kan det tenkes at e n kunde i kø blir lei av å stå i der? Kan det tenkes at en kunde forlater en kø for å stille seg i en annen?
Betjeninsprosessen: Klargjør kundene til å forsvinne ut av køsystemet og er den andre hovedkilden til usikkerhet. Vi må se nærmere på følgende:
• Antall ekspeditører: Er den en eller flere ekspeditører? Er antall fast, eller varierer det med behov og/eller tidspunkt?
• Betjeningsbehov: Har kundene samme betjeningsbehov i forhold til en gitt ekspeditør og situasjon? Hvis ikke: hvilke sannsynlighetsfordeling har betjningsbehovet?
• Gruppevis betjening: er det mulig å betjene flere samtidig?
• Betjeningsrekkefølge: Hvordan blir kundene priorietert hvis det er flere kunder som venter i kø?
• Betjeningsavbrudd: Kan det oppstå avbrudd under en påbegynt betjening? I så fall hva skjer med den? Kan en start på nytt igjen, fortsette betjeningen eller mister man sin plass i køen?
Køsystemets struktur: Omfanget og den indre strukturen kan være høyst forskjellig. Vi kan betrakte
• Køkapasitet: kan en kø forlenges i det uendelige? Hvis nei: hva er maksimalt antall kunder som kan befinne seg i køen på et gitt tidspunkt=
• Antall køer: består køsystemet av flere en en kø? Hvis ja, hvordan er disse køene, paralelle eller i serie? Eller en kombinajsonen av dette?
• Tilbakekopling – feedback: Kan det tenkes at samme kunde må gjennom samme kø mer enn en gangn?

Dagenssituasjon (3 timer gjennomsnittlig lossetid)
Slik det er i dag ankommer det i gjennomsnitt 6 båter i døgnet til Fiskemottaket ved Fiskbruket AS, det vil si at og at gjennomsnittlig tar 3 timer å losse hver båt, det vil si at de har en betjeninstiden på 3 som tilsier at forventet antall kunder som kan betjenes per døgn (µ) 24/3=8 Data
 6 Forventet antall båter som ankommer per døgn
 8 Forventet antall båter som kan losses per døgn s = 1 Pr(W > t) = 0,135335 when t = 1 Prob(Wq > t) = 0,101501 when t = 1

Resultater
L = 3 Antall som står i kø og er under behandling
Lq = 2,25 Antall som står i kø W = 0,5 Ventetida i kø og den tida det tar å komme forbi
Wq = 0,375
Venting i kø  0,75 Utnyttelsesgrad av systemet

Kostnader
Cs = 0 (cost/server/unit time)
Cw = 2400 (waiting cost/unit time)
Cost of Service = 0
Cost of Waiting = 7200
Total Cost = 7200

Vi ser her at den ventetiden i kø og selve lossing (w) totalt er 0,5 døgn = 12 timer, mens ventetiden før lossing (Wq) er 0,375 døgn = 9 timer. Båtene må altså vente 3 ganger så lenge som selve lossingen tar. Dette er uaksetabelt og det burde settes inn tiltak som bedre dette. Antallet som står i kø eller som er under behandling er 3, dette medfører totalekostnader for fiskebåtene på 100 kr/timen * 3 * 24 timer = 7200 kr. Disse kostnadene i seg selv er ikke så høye, men når en båt må vente i kø i 9 timer og lossetiden tar 3 timer, vil det koste hver enkelt båt 1200 kroner hver gang de skal inn for å losse. Dette er også en god begrunnelse for at Fiskebruket AS må finne tiltak som bedrer lossemulighetene.
4 timer gjennomsnittlig lossetid
Det kommer frem i oppgaven at det er store svigninger rundt gjennomsnittlig lossetid og at det til tider tar 4 timer å losse en båt. Dette tilsier at µ = 6. Altså det samme som  Ved å sette disse parameterene like i modellen vil den ikke løse problemet fordi det vil oppstå uendelig kø. Men for å hvis hvor stor innvirkning en økning i betjeningstiden medfører har vi valgt og sette betjeningsintensiteten (µ) til 6,1 dette gir en betjeningstiden på 24/6,1=3,93442623 altås en økning på ca 56 min. Data
 6 Forventet antall båter som ankommer per døgn
 6,1
Forventet antall båter som kan losses per døgn s = 1

Resultater
L = 60 Antall som står i kø og er under behandling
Lq = 59,01639344 Antall som står i kø W = 10 Ventetida i kø og den tida det tar å komme forbi
Wq = 9,836065574
Venting i kø  0,983606557 Utnyttelsesgrad av systemet Kostnader
Cs = 0 (cost/server/unit time)
Cw = 2400 (waiting cost/unit time)
Cost of Service = 0
Cost of Waiting = 144000
Total Cost = 144000

Vi ser her at antallet som står i kø har økt radikalt fra kun 2,25 til ca 59 båter altås en økning på 2522,22 %. Ventetiden ha også gått drastisk fra 0,5 døgn til 20 døgn altså en økning på 3900 %. Ved tilfeller der den gjennomsnittlige betjeningstiden nærmer seg 4 timer som av og til skjer ved fiskemottaket ved Fiskebruket AS vil det oppstå veldig lange køer og ventetidene vil øke betraktelig. Dette er nok ikke tilfeller som skjer så ofte og som kanskje ikke varer over lengre tidsperioder, men det er viktig og poengtere at det er mulighter for at slike tilfellere kan oppstå og at det er lite lønnsomt for alle parter at dette skjer. Kostnadene i dette scenarioet ser vi også øker kraftig og vil nok gjøre fiske ulønnsomt for de fleste fiskere. Det er viktig for Fiskebruket AS å komme frem til tiltak som forhindrer at slike ting skjer.

3 Ulike tiltak
1. Redusere lossetiden gjennom å orgnaisere mottaket mer effektivt. En ingenør ved Fiskebruket hevder at hans tiltak kan redusere lossetiden med en halvtime, ned til 2,5 timer per lossing hvis det gjennomføres. Dette er igjen ikke populært blant de ansatte. Ved en lossetid på 2,5 timer vil  Data
 6 (mean arrival rate)
 9,6 (mean service rate) s = 1 (# servers) Pr(w>t) = 0,027324 when t = 1 Prob(wq>t) = 0,017077 when t = 1
Kostnader

Cs = 0 (cost/server/unit time)
Cw = 2400 (waiting cost/unit time)
Cost of Service = 0
Cost of Waiting = 4000
Total Cost = 4000
Resultater
L = 1,66666667
Lq = 1,04166667 W = 0,27777778
Wq = 0,17361111  0,625

Ved å innføre dette tiltaket vil køen mer enn halveres fra 2,25 til 1,04 og den totalte tiden (W) også nesten halveres fra 12 timer til 6,67 timer. Siden tiltaket bedrer effektivitet ser vi også en bedring i kostnadene fiskebåtene pådrar seg, og har minket med 3200 kroner. Dette tiltak viser tydelige forbedringer, men siden de ansatte mest sannsynelig ikke vil være veldig fornøyd burde en heller se på alternative tiltak før en eventuelt vurdere dette igjen.
2. Ledelsen ved Fiskebruket mener at dersom man benytter mer moderne losseutstyr, så vil lossetida gå ned til 2 timer på gjennomsnittet. Slikt utstyr kan Fiskebruket leie for kr. 12.000 per dag. Ved lossetid på 2 timer vil  Data
 6 (mean arrival rate)
 12 (mean service rate) s = 1 (# servers) Pr(w>t) = 0,002479 when t = 1 Prob(wq>t) = 0,001239 when t = 1 Kostnader
Cs = 12000 (cost/server/unit time)
Cw = 2400 (waiting cost/unit time)
Cost of Service = 12000
Cost of Waiting = 2400
Total Cost = 14400

Resultater
L = 1
Lq = 0,5 W = 0,16666667
Wq = 0,08333333  0,5

3. Fiskebruket AS har et annet anlegg lenger inne i fjorden. Til nå har man kjørt fisk med bil til dette anlegget. Med enkle midler kunne imidlertid dette anlegget motta fisk direkte fra båt. Siden båtene da ville måtte gå mye lenger inn i fjorden, ville dette måtte innkalkuleres i lossetida. Gjennomsnittlig lossetid for båter (begge anlegg sett under ett) ville da bli 6 timer per båt Data
 6 (mean arrival rate)
 4 (mean service rate) s = 2 (# servers) Pr(w>t) = 0,367879 when t = 1 Prob(wq>t) = 0,27591 when t = 1 Cs = 0 (cost/server/unit time)
Cw = 2400 (waiting cost/unit time)
Cost of Service = 0
Cost of Waiting = 8228,571
Total Cost = 8228,571

Resultater
L = 3,42857143
Lq = 1,92857143 W = 0,57142857
Wq = 0,32142857  0,75