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Maximizar La Utilidad Total

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Pages 2
Actividad
Formular un modelo de ecuaciones lineales que represente el beneficio obtenido por la producción y venta de las diferentes presentaciones de producto

Objetivo:
El objetivo consiste en decidir cuánto producto de cada presentación se debe de producir con la finalidad de maximizar la utilidad total.

Presentación | Utilidad por unidad | Horas requeridas en la máquina 1 por cada unidad del producto | Horas requeridas en la máquina 2 por cada unidad del producto | Horas requeridas en la máquina 3 por cada unidad del producto | A | $12 | 1.0 | 1.0 | 2.0 | B | $4 | 2.0 | 3.0 | 3.0 |

Restricciones: * La máquina 1 está disponible 800 horas. * La máquina 2 está disponible 1,600 horas. * La máquina 3 está disponible 2,000 horas.

Variables de decisión:
A = Cantidad de producto de la presentación A que se producirá.
B = Cantidad de producto de la presentación B que se producirá.

Función objetivo en términos de A y B:
Función objetivo es producto producido para maximizar la utilidad total = $12A + $4B

Relaciones matemáticas: * Máquina 1, horas de utilización
(1 hora por unidad de la presentación A)(número de unidades producidas de la presentación A) +
(2 horas por unidad de la presentación B)(número de unidades producidas de la presentación B)

Primera restricción
Tiempo de utilización de la máquina 1 ≤ tiempo disponible de la máquina 1
1A + 2B ≤ 800

* Maquina 2, horas de utilización
(1 hora por unidad de la presentación A)(número de unidades producidas de la presentación A) +
(3 horas por unidad de la presentación B)(número de unidades producidas de la presentación B)

Segunda restricción
Tiempo de utilización de la máquina 2 ≤ tiempo disponible de la máquina 2
1A + 3B ≤ 1,600

* Maquina 3, horas de utilización
(2 horas por unidad de la presentación A)(número de unidades producidas de la presentación A) + (3 horas por unidad de la presentación B)(número de unidades producidas de la presentación B)

Segunda restricción
Tiempo de utilización de la máquina 3 ≤ tiempo disponible de la máquina 3
2A + 3B ≤ 2,000
Con la finalidad de obtener soluciones significativas, los valores de A y B deben de ser números no negativos. Matemáticamente esto se expresa de la siguiente manera:

A ≥ 0 (el número de producto de la presentación A es mayor que o igual a 0)
B ≥ 0 (el número de producto de la presentación B es mayor que o igual a 0)

Matemáticamente, el problema completo se expresa de la siguiente manera
Maximizar la utilidad total = $12A + $4B
Sujeto a las siguientes restricciones:
1A + 2B ≤ 800 (Restricción de la maquina 1)
1A + 3B ≤ 1,600 (Restricción de la maquina 2)
2A + 3B ≤ 2,00 (Restricción de la maquina 3)
A,B ≥ 0 (Restricción de no negatividad)

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