‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬

‫اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ‬ ‫‪The Electric Field‬‬
‫ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻘﻮة اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ اﻟﻤﺘﺒﺎدﻟﺔ ﺑﻴﻦ ﺷﺤﻨﺎت ﻧﻘﻄﻴﺔ، و ﺗﻌﻠﻤﻨﺎ‬ ‫آﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎب هﺬﻩ اﻟﻘﻮة ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﻗﺎﻧﻮن آﻮﻟﻮم، و ﻧﻨﺎﻗﺶ ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﺸﺤﻨﺎت اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ ﺑﻌﻀﻬﺎ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ ﺑﺘﻔﺼﻴﻞ أآﺜﺮ، ﺣﻴﺚ ﻧﺪرس ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻮاﺣﺪة ﻋﻠﻰ ﻏﻴﺮهﺎ ﻣﻦ اﻟﺸﺤﻨﺎت ﺧﻼل اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺬي ﺗﻜﻮﻧﻪ‬ ‫اﻟﺸﺤﻨﺔ ﺣﻮل ﻧﻔﺴﻬﺎ، و اﻟﺬي ﻳﺆﺛﺮ ﺑﺪورﻩ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺤﻨﺎت اﻷﺧﺮى. و ﺳﻨﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﺠﺎل ﺑﺸﻜﻠﻪ اﻟﻌﺎم ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء، ﺛﻢ ﻧﻨﺎﻗﺶ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ، و ﻧﺘﻌﻠﻢ آﻴﻔﻴﺔ ﺣﺴﺎب ﺷﺪﺗﻪ ﻟﺘﻮزﻳﻌﺎت ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﺤﻨﺎت. و أﺧﻴﺮا‬ ‫ً‬ ‫ﻧﺪرس ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﺤﻨﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺗﺄﺛﻴﺮﻩ.‬

‫1- ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﻤﺠﺎل:‬
‫اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﻤﺠﺎل أي ﺷﻲء هﻮ ﻧﻔﻮذ أو ﺗﺄﺛﻴﺮ ذﻟﻚ اﻟﺸﻲء. ﻓﺈذا ﻗﻠﻨﺎ أن ﺷﻴﺌﺎ ﻣﻮﺟﻮد ﻓﻲ‬ ‫ً‬ ‫ﻣﺠﺎل ﺷﻲء ﺁﺧﺮ، ﻓﻬﺬا ﻳﻌﻨﻲ أن اﻟﺸﻲء اﻷول ﺧﺎﺿﻊ ﻟﻨﻔﻮذ و ﺗﺄﺛﻴﺮ اﻟﺸﻲء اﻟﺜﺎﻧﻲ )اﻟﻤﻨﺘﺞ ﻟﻬﺬا‬ ‫اﻟﻤﺠﺎل(. وﻟﺬﻟﻚ ﻳﺼﺎﺣﺐ أى ﺟﺴﻢ ﻣﺸﺤﻮن ﻣﺠﺎل آﻬﺮﺑﻲ ﻳﺤﻴﻂ ﺑﻪ وﻳﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ أي ﺷﺤﻨﺔ ﺗﻘﻊ‬ ‫داﺧﻞ ﺣﻴﺰ هﺬا اﻟﻤﺠﺎل ﺑﻘﻮة ﺗﻨﺎﻓﺮ أو ﺗﺠﺎذب ﺣﺴﺐ ﻧﻮع هﺬﻩ اﻟﺸﺤﻨﺔ ) ﻣﻮﺟﺒﺔ أو ﺳﺎﻟﺒﺔ( . وهﺬا‬ ‫ﻳﺸﻪ ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎزﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ ﻟﻸرض ﺣﻴﺚ ﺗﺠﺬب اﻷرض إﻟﻴﻬﺎ اﻷﺟﺴﺎم ﻃﺎﻟﻤﺎ ﻟﻢ ﻳﺨﺮج ﻣﻦ‬ ‫ﻧﻄﺎق اﻟﺠﺬﺑﻴﺔ اﻷرﺿﻴﺔ. و آﺬﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل اﻟﻤﺼﺪر اﻟﺤﺮاري اﻟﺬي ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻴﻪ، و ﻳﺸﻌﺮهﺎ ﺑﺎﻟﺪفء و اﻟﺤﺮارة. وﻳﻤﻜﻦ اﻟﻜﺸﻒ ﻋﻦ وﺟﻮد ﻣﺠﺎل آﻬﺮﺑﻲ ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ‬
‫ﺑﻮﺿﻊ ﺟﺴﻢ ﻣﺸﺤﻮن ﺑﺸﺤﻨﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺻﻐﻴﺮة ‪ qo‬وﺗﺴﻤﻰ ﺑﺸﺤﻨﺔ إﺧﺘﺒﺎر ‪ test charge‬ﻓﺈذا ﺗﺄﺛﺮت هﺬﻩ اﻟﺸﺤﻨﺔ‬ ‫ﺑﻘﻮة آﻬﺮﺑﻴﺔ ﻓﻬﺬا ﻳﻌﻨﻰ وﺟﻮد ﻣﺠﺎل آﻬﺮﺑﻲ ﻋﻨﺪهﺎ.‬ ‫و ﺗﻌﺮف ﺷﺪة اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ‪ E‬ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ ﺑﺄﻧﻬﺎ اﻟﻘﻮة ﻋﻠﻰ وﺣﺪة اﻟﺸﺤﻨﺎت اﻟﻤﻮﺿﻮﻋﺔ ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺠﺎل.‬

‫=‪E‬‬

‫‪F‬‬ ‫0‪q‬‬

‫)1(‬

‫ﺣﻴﺚ ﺗﻤﺜﻞ ‪ E‬اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ، و ‪ F‬اﻟﻘﻮة )‪ (Force‬اﻟﺘﻲ ﻳﺆﺛﺮ ﺑﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﺤﻨﺔ اﺧﺘﺒﺎر )‪ (test charge‬ﻣﻮﺟﺒﺔ‬ ‫ﻗﻴﻤﺘﻬﺎ 0‪ q‬ﻣﻮﺿﻮﻋﺔ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻄﺔ. و ﻣﻦ هﺬا اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ ﺗﺮى أﻧﻪ ﻟﺤﺴﺎب ﺷﺪة اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ‪ E‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎ،‬ ‫ﻓﺈﻧﻪ ﻳﻤﻜﻦ ﺗﺨﻴﻞ وﺟﻮد ﺷﺤﻨﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ 0‪ q‬ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻄﺔ، ﺛﻢ ﺣﺴﺎب اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻲ ﻳﺆﺛﺮ اﻟﻤﺠﺎل ﺑﻬﺎ ﻋﻠﻰ هﺬﻩ اﻟﺸﺤﻨﺔ،‬ ‫و ﻣﻦ ﺛﻢ ﺗﻮﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﺠﺎل ‪ E‬ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ )1(.‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫و وﺣﺪة اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ هﻲ ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻟﻜﻞ آﻮﻟﻮم. وﻣﻦ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺷﺤﻨﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎر: ‪ Test Charge‬أﻧﻬﺎ‬

‫ﻣﻮﺟﺒﺔ و ﺻﻐﻴﺮة ﺟﺪا‬

‫و ﻗﺪ ﻳﻜﻮن اﻟﻤﺠﺎل ﻣﺘﺠﻬﺎ )‪ (vector‬ﻳﺤﺪد ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ ﻣﻘﺪارﻩ و اﺗﺠﺎهﻪ ﻣﻌ ً، أو ﻳﻜﻮن ﻗﻴﺎﺳﻴﺎ )‪(Scalar‬‬ ‫ً‬ ‫ﺎ‬ ‫ً‬ ‫ﻳﺤﺪد ﺑﺘﺤﺪﻳﺪ ﻗﻴﻤﺘﻪ )أو ﻣﻘﺪارﻩ( ﻓﻘﻂ، ﻓﻤﺜﻼ ﻳﺆﺛﺮ ﻣﺠﺎل اﻷرض ﻋﻠﻰ اﻷﺟﺴﺎم اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻴﻪ ﺑﺎﺗﺠﺎﻩ اﻷرض ﻓﻬﻮ‬ ‫ً‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻣﺠﺎل ﻣﺘﺠﻪ، ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻻ ﺗﻌﺘﻤﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﺠﺎل ﻣﺼﺪر اﻟﺤﺮارة ﻋﻠﻰ اﻻﺗﺠﺎﻩ، و ﻟﺬﻟﻚ ﻓﻬﻮ ﻣﺠﺎل ﻗﻴﺎﺳﻲ )ﻟﻴﺲ ﻟﻪ‬ ‫اﺗﺠﺎﻩ(.‬ ‫وﻹﻳﺠﺎد اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ‪ E‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺷﺤﻨﺔ ﻧﻘﻄﻴﺔ ‪ ،q‬ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺜﻞ ‪ p‬ﺗﺒﻌﺪ ﻋﻦ اﻟﺸﺤﻨﺔ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ ،r‬آﻤﺎ ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ )2(. ﻧﻔﺘﺮض وﺟﻮد ﺷﺤﻨﺔ اﺧﺘﺒﺎر ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺻﻐﻴﺮة، ﻣﺜﻞ 0‪ q‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ. ﺛﻢ ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻲ ﺗﺆﺛﺮ ﺑﻬﺎ‬ ‫اﻟﺸﺤﻨﺔ ‪ q‬ﻋﻠﻰ ﺷﺤﻨﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎر 0‪ ،q‬و أﺧﻴﺮا ﻧﻘﺴﻢ اﻟﻘﻮة ‪ F‬ﻋﻠﻰ 0‪ q‬ﻹﻳﺠﺎد ﻗﻴﻤﺔ ‪.E‬‬ ‫ً‬
‫ ‪+q‬‬

‫ ‬
‫‪ r‬‬ ‫0‪q‬‬ ‫‪p‬‬

‫‪F=K‬‬

‫0‪q q‬‬ ‫2‪r‬‬

‫ˆ‬ ‫ ‪r‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ )2(‬

‫ˆ‬ ‫ﺣﻴﺚ ﺗﻤﺜﻞ ‪ r‬وﺣﺪة ﻣﺘﺠﻬﺎت ﺑﺎﺗﺠﺎﻩ ‪ ،r‬أي أن‬

‫ ﺷﻜﻞ )2(‬

‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ˆ‬ ‫ =‪r‬‬ ‫‪r‬‬
‫و ﻹﻳﺠﺎد اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻲ ﻧﻌﻮض ﻗﻴﻤﺔ ‪ F‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ )1(.‬

‫ ‬

‫=‪E‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪q‬‬ ‫ˆ‬ ‫ ‪= K 2 r‬‬ ‫0‪q‬‬ ‫‪r‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ )3(‬

‫و ﻧﻼﺣﻆ ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ أن اﻟﻤﺠﺎل ‪ E‬ﻻ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪار ﺷﺤﻨﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎر 0‪ ،q‬و إﻧﻤﺎ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺸﺤﻨﺔ ‪) q‬ﻣﺼﺪر اﻟﻤﺠﺎل(، و ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪) r‬اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺪد ﻣﻜﺎن اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺮاد ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺠﺎل ﻋﻨﺪهﺎ(. و ﺑﻴﻨﻤﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻤﺠﺎل ‪ E‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺷﺤﻨﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ هﻮ اﺗﺠﺎﻩ ‪) r‬ﻣﺜﻞ اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻘﻮة ‪ (F‬ﻳﻜﻮن اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻤﺠﺎل ‪ E‬اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ‬ ‫ﺷﺤﻨﺔ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻳﻜﻮن ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎﻩ ‪.r‬‬

‫وﻳﻌﺮف اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﻲ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺷﺤﻨﺔ اﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ آﻤﺎ ﻳﺴﻤﻰ‬ ‫ﻣﺴﺎر هﺬﻩ اﻟﺤﺮآﺔ ﺑﺨﻂ اﻟﻘﻮة اﻟﻤﻬﺮﺑﻴﺔ ‪ Line of force‬وهﻰ ﺧﻄﻮط وهﻤﻴﺔ ﺗﺴﺘﺨﺪم ﻟﻮﺻﻒ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﻲ‬ ‫ﻣﻘﺪارا واﺗﺠﺎهﺎ.‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫وﻳﻤﺜﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﺑﻌﺾ ﺧﻄﻮط اﻟﻘﻮى ﺣﻮل ﺷﺤﻨﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺣﻴﺚ ﻧﺮى أن ﺧﻄﻮط اﻟﻘﻮى ﺗﺒﺪأ ﻣﻨﻬﺎ أى‬ ‫ﺗﻜﻮن أﺗﺠﺎﻩ اﻟﺨﻄﻮط ﺧﺎرج ﻣﻦ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ .وآﺬﻟﻚ ﺣﻮل اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺣﻴﺚ ﺗﻜﻮن اﺗﺠﺎﻩ ﺧﻄﻮط اﻟﻘﻮى‬ ‫ﻣﺘﺠﻪ إﻟﻰ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ.‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫ +‬ ‫ +‬ ‫ +‬ ‫ +‬ ‫ +‬

‫+‬

‫-‬

‫-‬

‫+‬

‫ﺻﻔﻴﺤﺔ واﺳﻌﺔ ﺟﺪا ‬ ‫ً‬

‫ﺛﻨﺎﺋﻲ ﻗﻄﺒﻲ ‬

‫أﺣﺎدي ﻗﻄﺒﻲ‬

‫أﺣﺎدي ﻗﻄﺒﻲ‬

‫ ‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺻﻔﻴﺤﺔ ﻃﻮﻳﻠﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ اﻟﺸﻜﻞ ﻣﺸﺤﻮﻧﺔ ﺑﺸﺤﻨﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﺈن ﺧﻄﻮط اﻟﻘﻮى ﺗﻜﻮن ﻣﺘﻌﺎﻣﺪة ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺼﻔﻴﺤﺔ وﻣﺘﻮازﻳﺔ ﻣﻊ ﺑﻌﻀﻬﺎ اﻟﺒﻌﺾ وﺗﻜﻮن ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻤﺠﺎل ‪ E‬واﺣﺪة ﻟﻜﻞ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻘﺮﻳﺒﺔ ﻣﻦ اﻟﺼﻔﻴﺤﺔ. ‬ ‫وﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺷﺤﻨﺘﻴﻦ ﻣﻮﺟﺒﺔ وﺳﺎﻟﺒﺔ ﻳﻜﻮن اﻟﻤﺠﺎل ﻋﻨﺪ أى ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻤﺠﺎﻟﻴﻦ اﻟﻨﺎﺷﺌﻴﻦ ﻋﻦ اﻟﺸﺤﻨﺘﻴﻦ‬ ‫واﺗﺠﺎﻩ ﻳﻤﺜﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﺨﻂ اﻟﻘﻮى اﻟﻜﻬﺮﺑﻴﺔ.‬

‫ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ:-‬
‫ﻳﺄﺧﺬ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﻲ ﻧﻔﺲ اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻘﻮة إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻤﺘﺄﺛﺮة ﻣﻮﺟﺒﺔ أﻣﺎ إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺸﺤﻨﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﺄﺛﺮة ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻓﻴﻜﻮن اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻤﺠﺎل ﻋﻜﺲ اﺗﺠﺎﻩ اﻟﻘﻮة.‬

‫ﻣﺜﺎل )1-4(‬
‫اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﻲ ﻟﺸﺤﻨﺘﻴﻦ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺘﻴﻦ إﺣﺪاهﻤﺎ ﻣﻮﺟﺒﺔ واﻷﺧﺮى ﺳﺎﻟﺒﺔ وﻗﻴﻤﺔ آﻞ ﻣﻨﻬﻤﺎ ‪ q‬آﻤﺎ‬ ‫ورد ﻓﻰ اﻟﻤﺜﺎل )1-2( ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﺎط ﻧﻔﺴﻬﺎ ‪ a‬و ‪ b‬و ‪ c‬و ‪ d‬و ‪ e‬ﻣﻊ ﺗﺤﺪﻳﺪ اﻹﺗﺠﺎﻩ.‬ ‫)أ( ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻷوﻟﻰ ‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫2‪Fa = F1 + F‬‬ ‫1‪q q‬‬ ‫061‬ ‫=‬ ‫‪Ke‬‬ ‫9‬ ‫2‪r‬‬ ‫061‬ ‫6− 01 ‪0.64 x10 −6 x 0.32 x‬‬ ‫=‬ ‫‪x 9 x10 9 x‬‬ ‫2‬ ‫9‬ ‫2− 01 ‪8 x‬‬ ‫‪= 5.12 N‬‬ ‫=‬

‫(‬

‫)‬

‫= ‪Ea‬‬

‫‪Fa‬‬ ‫21.5‬ ‫=‬ ‫‪= 1.6 x10 −7 N / C‬‬ ‫6−‬ ‫1‪q‬‬ ‫01‪0.32 x‬‬

‫)ب( ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‬

‫1‪Fb = F2 − F‬‬ ‫1‪q q‬‬ ‫3‬ ‫=‬ ‫‪Ke‬‬ ‫4‬ ‫2‪r‬‬ ‫3‬ ‫6− 01 ‪0.64 x10 −6 x 0.32 x‬‬ ‫9‬ ‫−=‬ ‫‪x 9 x10 x‬‬ ‫2‬ ‫4‬ ‫2− 01 ‪8 x‬‬ ‫‪= − 0.216 N‬‬ ‫‪F‬‬ ‫612.0 −‬ ‫= ‪Eb = b‬‬ ‫‪= 6.75 x10 −5 N / C‬‬ ‫6−‬ ‫1‪q‬‬ ‫01‪0.32 x‬‬ ‫−=‬

‫(‬

‫)‬

‫)ﺟـ( ﻓﻰ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ‬

‫2‪Fc = F1 − F‬‬ ‫‪= 4 Ke‬‬ ‫1 ⎛ 1‪q q‬‬ ‫⎞‬ ‫= ⎟1 − ⎜‬ ‫2‬ ‫9⎝ ‪r‬‬ ‫⎠‬

‫‪= − 1.024 N‬‬ ‫= ‪Ec‬‬ ‫‪Fc‬‬ ‫420.1 −‬ ‫=‬ ‫‪= − 3.2 x10 −6 N / C‬‬ ‫6−‬ ‫1‪q‬‬ ‫01‪0.32 x‬‬
‫)د( ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺮاﺑﻌﺔ‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫= ‪Fd‬‬

‫2‪Fx‬‬

‫2‪+ Fy‬‬

‫‪= 0.212 N‬‬ ‫= ‪Ed‬‬ ‫‪Fd‬‬ ‫212.0‬ ‫=‬ ‫5− 01 ‪= 6.625 x‬‬ ‫6−‬ ‫1‪q‬‬ ‫01‪0.32 x‬‬

‫‪N /C‬‬

‫)هـ( ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﺨﺎﻣﺴﺔ واﻷﺧﻴﺮة‬

‫‪Fe = Fx = F1x + F2 x = F1 sin θ + F2 sin θ‬‬ ‫‪= 2 F1 sin θ‬‬ ‫9 01‪= 2 x 4 x 9 x‬‬ ‫‪= 0.206 N‬‬ ‫= ‪Ee‬‬ ‫‪Fe‬‬ ‫602.0‬ ‫=‬ ‫‪= 6.44 x 10 −5 N / C‬‬ ‫1‪q‬‬ ‫6− 01 ‪0.32 x‬‬ ‫1‪q q‬‬ ‫‪sin θ‬‬ ‫2‪5 r‬‬

‫ﻣﺜﺎل )1-5(‬ ‫اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻜﻬﺮﺑﻲ وﺣﺪد اﺗﺠﺎهﻪ ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ a‬آﻤﺎ ﻓﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ، ﺛﻢ اﺣﺴﺐ اﻟﻤﺠﺎل إذا آﺎﻧﺖ‬ ‫‪ q = 5 x 10 −6 C , r = 0.3 m‬‬

‫ ‪E2y‬‬ ‫ ‪E1y‬‬ ‫ ‪E2x‬‬ ‫ ‪a‬‬ ‫ ‪θ‬‬ ‫ ‪E1x‬‬ ‫1‪F‬‬ ‫ ‬

‫1‪E‬‬

‫ ‪F2x‬‬

‫5‬ ‫‪r‬‬ ‫2‬

‫ ‬

‫‪r‬‬

‫5‬ ‫‪r‬‬ ‫2‬

‫ ‪q‬‬

‫ +‬

‫‪0.5 r‬‬

‫ ‬

‫ ‪0.5 r‬‬

‫‪2q‬‬ ‫ +‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫‪E1 = K e‬‬

‫‪q‬‬ ‫⎞ 5 ⎛‬ ‫⎜‬ ‫⎟‬ ‫⎟‪⎜ 2 r‬‬ ‫⎝‬ ‫⎠‬ ‫‪2q‬‬ ‫⎞ 5 ⎛‬ ‫⎜‬ ‫⎟‬ ‫⎟‪⎜ 2 r‬‬ ‫⎝‬ ‫⎠‬
‫2‬ ‫2‬

‫‪= Ke‬‬

‫‪4q‬‬ ‫2‪5 r‬‬

‫‪E2 = K e‬‬

‫‪= Ke‬‬

‫‪8q‬‬ ‫2‪5 r‬‬

‫وﺑﺘﺤﻠﻴﻞ هﺬﻳﻦ اﻟﻤﺠﺎﻟﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﻮري ‪ x‬و ‪ y‬آﻤﺎ هﻮ ﻣﺒﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﺈن‬
‫‪E1x = E1 sin θ , E1 y = E1 cos θ‬‬ ‫‪E 2 x = E 2 sin θ , E 2 y = E 2 cos θ‬‬

‫ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻳﺘﻀﺢ أن ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﻳﺤﻤﻞ ﻣﺠﺎﻟﻴﻴﻦ ﻣﺘﻌﺎآﺴﻴﻦ أﺣﺪهﻤﺎ ‪ E1x‬واﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ E2x‬وﻟﻜﻦ ‪ E2x‬أآﺒﺮ‬ ‫ﻣﻦ ‪ E1x‬وذﻟﻚ ﻷن ‪ E2x‬ﻧﺎﺗﺞ ﻣﻦ ﺷﺤﻨﺔ أآﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺸﺤﻨﺔ اﻟﻤﺴﺒﺒﺔ ﻟﻠﻤﺠﺎل ‪ . E1x‬وﺑﺬﻟﻚ ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺤﺼﻠﺔ ﻣﻊ‬ ‫إﺗﺠﺎﻩ ‪.E2x‬‬

‫= ‪E x = E 2 x − E1x‬‬ ‫⎛‬ ‫‪8q‬‬ ‫‪= ⎜ Ke‬‬ ‫−‬ ‫⎜‬ ‫2‪5 r‬‬ ‫⎝‬ ‫⎛‬ ‫‪4q‬‬ ‫‪= ⎜ Ke‬‬ ‫⎜‬ ‫2‪5 r‬‬ ‫⎝‬ ‫⎞‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎠‬

‫2 ‪(E‬‬
‫‪Ke‬‬

‫‪− E1 ) sin θ‬‬ ‫‪4q‬‬ ‫2‪5 r‬‬ ‫⎞‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎠‬ ‫‪0.5 r‬‬ ‫5‬ ‫‪r‬‬ ‫2‬

‫1‬ ‫5‬ ‫⎞‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎠‬

‫⎛‬ ‫‪4q‬‬ ‫⎜‬ ‫‪= ⎜ Ke‬‬ ‫3‬ ‫⎜‬ ‫2 ‪(5) 2 r‬‬ ‫⎝‬

‫وأﻳﻀﺎ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻳﺘﻀﺢ أن ﻣﺤﻮر ‪ y‬ﻳﺤﻤﻞ ﻣﺠﺎﻟﻴﻦ ‪ E1y‬و ‪ E2y‬وﻟﻬﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻻﺗﺠﺎﻩ وﻟﺬﻟﻚ‬

‫د/ ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻤﺮﺳﻲ ‬

‫اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة اﻷوﻟﻲ‬

‫201 ﻓﻴﺰ ) اﻟﻜﻬﺮﺑﺎء واﻟﻤﻐﻨﺎﻃﻴﺴﻴﺔ (‬
‫ ‬

‫= ‪E y = E 2 y + E1 y‬‬ ‫⎛‬ ‫‪8q‬‬ ‫‪= ⎜ Ke‬‬ ‫+‬ ‫⎜‬ ‫2‪5 r‬‬ ‫⎝‬ ‫⎛‬ ‫‪12 q‬‬ ‫‪= ⎜ Ke‬‬ ‫⎜‬ ‫2‪5 r‬‬ ‫⎝‬ ‫⎞‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎠‬

‫2 ‪(E‬‬
‫‪Ke‬‬

‫‪− E1 ) cos θ‬‬ ‫‪4q‬‬ ‫2‪5 r‬‬ ‫⎞‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎠‬ ‫‪r‬‬ ‫5‬ ‫‪r‬‬ ‫2‬

‫2‬ ‫5‬ ‫⎞‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎟‬ ‫⎠‬

‫⎛‬ ‫‪24 q‬‬ ‫⎜‬ ‫‪= ⎜ Ke‬‬ ‫3‬ ‫⎜‬ ‫2 ‪(5) 2 r‬‬ ‫⎝‬

‫2‬ ‫‪E 2 = E x2 + E y‬‬

‫2‪= 592 K e‬‬

‫2‪q‬‬ ‫2‪= 4.736 K e‬‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫‪5 r‬‬

‫2‪q‬‬ ‫4‪r‬‬

‫‪= 10.88 x 10 5 N / C‬‬

‫ ‪Y‬‬ ‫ ‪E‬‬

‫أﻣﺎ اﻻﺗﺠﺎﻩ ﻓﻴﻌﻄﻰ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫= ‪tan φ‬‬ ‫‪Ey‬‬ ‫‪Ex‬‬ ‫=‬ ‫42‬ ‫6 =‬ ‫4‬

‫‪ Ey‬‬

‫‪∴ φ = 80.54 o‬‬

‫وﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ ﻣﺤﻮر ‪ y‬و ﻣﺤﻮر ‪‐x‬‬
‫‪Ex‬‬ ‫ ‪‐X‬‬ ‫ ‪φ‬‬

‫ﻣﺮاﺟﻊ هﺬﻩ اﻟﻤﺤﺎﺿﺮة‬
‫‪1- Physics for Scientists and Engineers (with PhysicsNOW and InfoTrac), Raymond‬‬ ‫‪A. Serway - Emeritus, James Madison University , Thomson Brooks/Cole © 2004, 6th‬‬ ‫.‪Edition, 1296 pages‬‬

‫2-اﻟﻔﻴﺰﻳﺎء اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﻠﺠﺎﻣﻌﺎت2 )آﻬﺮﺑﻴﺔ – ﺿﻮء – ﻓﻴﺰﻳﺎء ﺣﺪﻳﺜﺔ( ‬

‫ﺗﺄﻟﻴﻒ: د. ﺧﻀﺮ ﻣﺤﻤﺪ ﻋﺒﺪاﻟﺮﺣﻤﻦ - د. أﺳﺎﻣﺔ أﺣﻤﺪ إﺑﺮاهﻴﻢ اﻟﻌﺎﻧﻰ ، اﻟﻨﺎﺷﺮ: دار اﻟﺨﺮﻳﺠﻰ ﻟﻠﻨﺸﺮ‬ ‫واﻟﺘﻮزﻳﻊ.‬ ‫3- أﺳﺎﺳﻴﺎت اﻟﻜﻬﺮﺑﻴﺔ ﻟﻄﻼب اﻟﻔﺮﻗﺔ اﻷوﻟﻰ، إﻋﺪاد د/ أﺣﻤﺪ ﻣﺤﻤﻮد ﻳﻮﺳﻒ - د/ ﻣﺤﻤﻮد ﺳﺎﻣﻰ ﻋﺰﻳﺰ -‬ ‫د/ واﺋﻞ ﻓﺎروق اﻟﻄﻴﺒﺎﻧﻰ.‬