Free Essay

Blomsterbed

In: Science

Submitted By Jumper123
Words 401
Pages 2
Opgave 15
Den med et blomsterbed, hvis areal er bestemt ved:

A(v) = hvor 200v (v + 2)2

v

måles i radianer.

Sådan en type opgave har altid noget med dierentialkvotienter at gøre, derfor vil jeg nde dierentialkvotienten til

A(v)

og sætte den lig nul for at nde arealfunktion A's ekstrema.

A (v) =

200v (v + 2)2

Denne problemstilling kan løses med brøkreglen ved dierention:

f (x) g(x)

=

f (x) · g(x) − f (x) · g (x) (g(x))2

Anvendes denne regel på den aktuelle problemstilling, får vi:

A (v) =

200v (v + 2)2

A (v) =

(200v) · (v + 2)2 − 200v · (v + 2)2 ((v + 2)2 )2 200 · (v + 2)2 − 200v · 2(v + 2) (v + 2)4

A (v) = A (v) = A (v) =

200 · (v 2 + 4 + 4v) − (400v 2 + 800v) (v + 2)4

(200v 2 + 800 + 800v) − (400v 2 + 800v) (v + 2)4 200v 2 + 800 + 800v − 400v 2 − 800v (v + 2)4 A (v) = A (v) = A (v) = −200v 2 + 800 (v + 2)4 −200(v 2 − 4 (v + 2)4

A (v) =

−200(v + 2)(v − 2) (v + 2)4 −200(v − 2) (v + 2)3

A (v) = fortsættes næste side

1

Nu sættes

A (v)

lig med nul for at bestemme ekstrema, idet det forudsættes at

v > 0.

A (v) = 0 −200(x − 2) =0 (v + 2)3
For at en brøk kan give nul, skal tælleren give nul, - derfor:

−200(v − 2) = 0 −200v + 400 = 0 −200v = −400 v = 2 rad
Dette betyder jo, at funktionen En fortegnsundersøgelse med

A(v) har et ekstrema ved v = 2 A (v) for en værdi over og under denne 200 −200(1 − 2) = 3 (1 + 2) 27 −200(3 − 2) −8 = 3 (3 + 2) 5

v-værdi vil afsløre om

det er et minumum eller maksimum.

A (1) =

(> 0)

A (3) =
Hvilket betyder, at funktionen

(< 0) v = 2.

A(v)

har et globalt maksimum ved

Jeg vil lige nævne, at tegner man grafen for

A(v)

i et grafprogram som fx GeoGebra, så

sker der noget for v mindre end nul, men det betyder vel ikke noget, da vil fastsatte et areal. Hvis man ønsker at vide værdien for det optimale areal, beregnes det således:

v ≥ 0.

En negativ vinkel giver ikke mening i dette tilfælde, hvor det handler om noget praktisk som

A(2) =

200 · 2 = 25 (2 + 2)2

2

Similar Documents