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In: Business and Management

Submitted By gioiabella
Words 5522
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ANALISI DELLA VARIABILE F1YGP
Ci proponiamo di analizzare la variabile F1YGP “inflazione attesa dalle famiglie” attraverso la modellazione Box-Jenkins. Quest’approccio permette di ottenere una previsione di breve periodo di una variabile di tipo economico altrimenti non facilmente analizzabile. Qui di seguito sono sintetizzate le statistiche descrittive della variabile in oggetto di studio. Statistiche descrittive, usando le osservazioni 1980:1 - 2008:4 per la variabile F1YGP (74 osservazioni valide) Media | Mediana | Minimo | Massimo | 4,79324 | 4,15000 | 3,10000 | 9,40000 | Dev. Std. | Coeff. di variazione | Asimmetria | Curtosi | 1,52246 | 0,317627 | 1,65823 | 1,66181 |

Il primo step richiesto per l’esame della variabile F1YGP riguarda l’analisi grafica considerata un metodo preliminare per valutare, quantomeno visivamente, le serie storiche.

Dall’analisi grafica si evince che la variabile “Inflazione attesa dalle famiglie” F1YGP identifica un processo non stazionario, si può osservare un andamento non costante e che varia in funzione del tempo.
Le realizzazioni persistono a lungo sotto/sopra la media campionaria per intersecarla due volte, in particolare nel primo periodo tende ad aumentare per poi diminuire e riassestarsi sotto il valore medio.
Preliminarmente ipotizziamo la presenza di un trend la quale non può essere accertata, in questo caso, da una mera analisi grafica ma sarà accertata in seguito attraverso test specifici.
Ponendo una distinzione tra trend deterministico e trend stocastico saremmo propensi a questa seconda ipotesi dato l’andamento dello stesso di tipo aleatorio e che varia nel corso del tempo.
Oltre ad un trend, anche una forte persistenza al di fuori della media campionaria suggerisce una possibile non stazionarietà della variabile.
Vista la non stazionarietà della variabile in oggetto procediamo con la differenziazione che consente di rendere il processo stazionario.

GRAFICO DI d_F1YGP:

Proponendo il grafico della differenza prima della variabile F1YGP si cerca, come già detto, di eliminare la tendenza che caratterizza la non stazionarietà della variabile, la quale è superabile attraverso una o più operazioni di differenziazione.
L’autocorrelazione misura il legame nel tempo della variabile economica F1YGP con il proprio passato. Avendo dedotto dal grafico la non stazionarietà per la variabile in studio ci aspettiamo che il suo correlogramma confermi la stessa mostrando la persistenza.
CORRELOGRAMMA F1YGP:
Funzione di autocorrelazione per F1YGP

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 0,9379 *** 0,9379 *** 67,7668 [0,000] 2 0,8763 *** -0,0273 127,7537 [0,000] 3 0,8108 *** -0,0659 179,8290 [0,000] 4 0,7354 *** -0,1195 223,2746 [0,000] 5 0,6602 *** -0,0417 258,8024 [0,000] 6 0,5799 *** -0,0843 286,6196 [0,000] 7 0,4796 *** -0,2179 * 305,9267 [0,000] 8 0,3678 *** -0,1810 317,4556 [0,000] 9 0,2823 ** 0,1529 324,3486 [0,000] 10 0,1893 -0,0973 327,4975 [0,000]

Date pari a 74 il numero delle osservazioni a nostra disposizione, applicando la “regola del pollice” la quale suggerisce di fissare come numero di ritardi massimi T/4 (dove per T si considera il numero delle osservazioni), risulta che i ritardi da includere all’interno del correlogramma sono 9.
Analizzando il correlogramma è confermato il fatto che il nono ritardo è l’ultimo da considerare significativo.
Il correlogramma dimostra come il valore dell’indice di autocorrelazione è sempre positivo e decresce all'aumentare del ritardo considerato. Quindi i valori della serie storica sono correlati a quelli della serie ritardata di un periodo, poi un po' meno per quella ritardata di due periodi e così via, ovvero il presente è influenzato dal passato recente, questo dal passato più remoto e, in generale, che la serie presenta una tendenza di fondo.
Questa interpretazione avvalora la nostra ipotesi di serie non stazionaria la quale dovrà essere confermata attraverso successivi test.
Utilizziamo il test di Dickey-Fuller per confermare la non stazionarietà della variabile F1YGP.
Per la “Rule of Thumb” prendiamo 5 come ordine iniziale dal momento che i dati a nostra disposizione sono trimestrali.
Test di Dickey-Fuller:
Test Dickey-Fuller aumentato per F1YGP incluso un ritardo di (1-L)F1YGP (max era 5)
Ampiezza campionaria 72
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: -0,018 Valore stimato di (a - 1): -0,0474936 Statistica test: tau_c(1) = -1,38126 p-value asintotico 0,5932

Regressione aumentata Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_F1YGP

coefficiente errore std. rapporto t p-value ------------------------------------------------------------- const 0,212339 0,173812 1,222 0,2260 F1YGP_1 -0,0474936 0,0343843 -1,381 0,5932 d_F1YGP_1 0,192246 0,107313 1,791 0,0776 *

AIC: 88,1382 BIC: 94,9682 HQC: 90,8573

Siamo partiti dall’ordine 5 regredendo fino a trovare una buona approssimazione della nostra variabile d_F1YGP dell’ordine 1.
Osservando il valore della p-value (0.5932) e confrontandolo con il valore soglia del 5% accettiamo l’ipotesi nulla di non stazionarietà della variabile. Questo risultato è appoggiato dal risultato della PACF della variabile dipendente che presenta un solo valore significativo.
Il test appena svolto conferma le ipotesi che abbiamo finora supposto col metodo grafico, tuttavia si rende necessario il test ADF-GLS.
Il test ADF-GLS è considerato maggiormente affidabile rispetto al precedente perché più potente quindi ha maggior capacità di riconoscere la falsità di H0 quando questa è effettivamente falsa.
Test ADF-GLS di F1YGP:
Test Dickey-Fuller aumentato (GLS) per F1YGP incluso un ritardo di (1-L)F1YGP (max era 5)
Ampiezza campionaria 72
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: -0,020 Valore stimato di (a - 1): -0,0377491 Statistica test: tau = -1,33438 p-value asintotico 0,169

Regressione aumentata Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_yd

coefficiente errore std. rapporto t p-value ------------------------------------------------------------ yd_1 -0,0377491 0,0282896 -1,334 0,1690 d_yd_1 0,188816 0,106525 1,772 0,0807 *

AIC: 86,4031 BIC: 90,9565 HQC: 88,2158

Il test ADF-GLS conferma definitivamente la non stazionarietà della variabile F1YGP accettando l’ipotesi nulla con un valore approssimato per eccesso al 17% (superiore al valore soglia del 5%).
Analizziamo il correlogramma della differenza prima.

Correlogramma d_F1YGP:
Funzione di autocorrelazione per d_F1YGP

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 0,1709 0,1709 2,2217 [0,136] 2 0,0831 0,0555 2,7542 [0,252] 3 0,1161 0,0963 3,8089 [0,283] 4 -0,0455 -0,0870 3,9734 [0,410] 5 0,0115 0,0207 3,9840 [0,552] 6 0,1988 * 0,1999 * 7,2144 [0,301] 7 0,2678 ** 0,2379 ** 13,1645 [0,068] 8 -0,1442 -0,2843 ** 14,9161 [0,061] 9 0,0486 0,0414 15,1182 [0,088] 10 -0,2047 * -0,2544 ** 18,7591 [0,043] 11 -0,1761 -0,0090 21,4969 [0,029] 12 0,0203 0,0040 21,5337 [0,043] 13 0,0437 0,0363 21,7080 [0,060] 14 -0,0051 -0,0417 21,7105 [0,085] 15 -0,2143 * -0,1880 26,0472 [0,038] 16 -0,0396 0,0387 26,1979 [0,051]

Il correlogramma di d_F1YGP conferma la stazionarietà finora supposta, per una maggior sicurezza ci affidiamo al test di Dickey-Fuller.
Test di Dickey-Fuller per d_F1YGP:
Test Dickey-Fuller per d_F1YGP
Ampiezza campionaria 72
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: -0,015 Valore stimato di (a - 1): -0,828799 Statistica test: tau_c(1) = -7,75212 p-value 1,047e-007

Regressione Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_d_F1YGP

coefficiente errore std. rapporto t p-value -------------------------------------------------------------- const -0,0169422 0,0518737 -0,3266 0,7449 d_F1YGP_1 -0,828799 0,106913 -7,752 1,05e-07 ***

AIC: 88,102 BIC: 92,6554 HQC: 89,9147

Questo test conferma la stazionarietà della variabile presunta precedentemente dal grafico e dal correlogramma associati.
Cerchiamo conferma nel test ADF_GLS. La scelta è stata presa dato un precedente test di Dickey-Fuller di ordine 5 (attraverso regola del pollice) che però non ha mantenuto come significativo alcun ritardo. (la scelta dell’ordine del Dickey-Fuller deriva dal risultato precedente del medesimo test applicato sui livelli in cui era significativo solo il primo ritardo della variabile, per cui questo test sulle differenze è stato effettuato solo con un ritardo).

Test ADF-GLS per d_F1YGP:
Test Dickey-Fuller (GLS) per d_F1YGP
Ampiezza campionaria 72
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: -0,286 Valore stimato di (a - 1): -0,161069 Statistica test: tau = -2,4699 p-value asintotico 0,01309

Regressione Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_yd

coefficiente errore std. rapporto t p-value ------------------------------------------------------------ yd_1 -0,161069 0,0652125 -2,470 0,0131 **

AIC: 124,919 BIC: 127,196 HQC: 125,826

Il p-value rifiuta l’ipotesi nulla e quindi il test conferma la stazionarietà della variabile in differenze studiata.
Modello AR(p):
Considerato che abbiamo accettato i risultati dei test ADF zero e ADF-GLS di ordine zero consideriamo di utilizzare un modello AR che abbia un solo ritardo.

Modello 7: OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_F1YGP
Errori standard HAC, larghezza di banda 3 (Kernel di Bartlett) | Coefficiente | Errore Std. | rapporto t | p-value | | Const | -0,0169422 | 0,0541235 | -0,3130 | 0,75519 | | d_F1YGP_1 | 0,171201 | 0,132985 | 1,2874 | 0,20221 | |

Media var. dipendente | -0,015278 | | SQM var. dipendente | 0,444896 | Somma quadr. Residui | 13,55659 | | E.S. della regressione | 0,440075 | R-quadro | 0,035337 | | R-quadro corretto | 0,021556 | F(1, 70) | 1,657319 | | P-value(F) | 0,202206 | Log-verosimiglianza | -42,05102 | | Criterio di Akaike | 88,10204 | Criterio di Schwarz | 92,65537 | | Hannan-Quinn | 89,91473 | Rho | -0,014950 | | Durbin-Watson | 2,029670 |

Test LM per l'autocorrelazione fino all'ordine 2 - Ipotesi nulla: Non c'è autocorrelazione Statistica test: LMF = 0,0671239 con p-value = P(F(2,68) > 0,0671239) = 0,935141

Test di White per l'eteroschedasticità - Ipotesi nulla: eteroschedasticità non presente Statistica test: LM = 0,413115 con p-value = P(Chi-quadro(2) > 0,413115) = 0,813379

Test per la normalità dei residui - Ipotesi nulla: L'errore è distribuito normalmente Statistica test: Chi-quadro(2) = 27,86 con p-value = 8,91819e-007

Dopo l’analisi dell’AR(1) si può notare come non ci siano valori significativi, per cui si è passati all’analisi dei residui.

Analisi residui:
E’ necessario studiare i residui affinché si possa escludere un’autocorrelazione fra gli stessi. Per assicurarsi di ciò si procede come segue: * Dall’indice di Durbin-Watson, approssimato a 2.03, siamo in grado di affermare l’assenza di correlazione di primo ordine fra i residui del modello. * Il test di Breusch-Godfrey è stato effettuato automaticamente con l’AR(1), con un ordine di ritardi pari a due. Il p-value (pari a circa il 93%) ci consente di rifiutare l’autocorrelazione tra i residui di ordine superiore al primo. Effettuando lo stesso test manualmente con i ritardi suggeriti da gretl (4), il p-value ha un valore diverso, ma comunque sufficientemente alto da accettare l’ipotesi nulla precedente. * Con il test di White per l’eteroschedasticità concludiamo di poter accettare l’ipotesi nulla, con p-value elevato, per la quale gli errori risultano omoschedastici. * Infine, attraverso il test di normalità dei residui, si è constatato come questi ultimi non si distribuiscano normalmente e viene riproposta di seguito anche il risultato grafico di tale conclusione.

Dai dati elaborati finora, siamo quindi in grado di concludere che nonostante l’assenza accertata di autocorrelazione e di eteroschedasticità dei residui, il modello analizzato non risulta ben specificare la serie storica studiata a causa di mancanza di dati significativi e di un R-quadro estremamente basso.

ANALISI DELLA VARIABILE F1YMEAN
Ci proponiamo di analizzare la variabile F1YMEAN “media dei forecaster precedenti, famiglie escluse” attraverso la modellazione Box-Jenkins. Sintetizziamo le statistiche descrittive della variabile in oggetto.

Statistiche descrittive, usando le osservazioni 1980:1 - 2008:4 per la variabile F1YMEAN (74 osservazioni valide) Media | Mediana | Minimo | Massimo | 3,72466 | 3,25000 | 2,17500 | 7,75000 | Dev. Std. | Coeff. di variazione | Asimmetria | Curtosi | 1,47186 | 0,395165 | 1,14196 | 0,268686 |

Grafico F1YMEAN:

Ritroviamo le stesse caratteristiche del grafico precedente ma, in questo caso, è mostrato l’andamento dell’inflazione attesa calcolata come media di tutti i coloro che hanno preso parte all’intervista, famiglie escluse.
Il grafico testimonia una variabile con andamento non stazionario ed in particolare, confrontandolo con il grafico precedente, si può notare come le aspettative delle famiglie ben si adattino alle aspettative medie dei soggetti intervistati. Tuttavia prendendo come riferimento l’intervallo di tempo dall’inizio dell’analisi fino al 1991 si nota per entrambe le variabili un andamento crescente, ma, mentre l’inflazione media attesa dai soggetti intervistati risulta compresa tra 4.8 e 7.72, l’inflazione attesa dalle famiglie è compresa fra 3.08 e 9.44.
Questa differenza testimonia come quest’ultime si aspettassero l’aumento percentuale dell’inflazione più rapido di quello rilevato in media.
Anche per la variabile F1YMEAN, come per la precedente, non è palesemente individuabile un trend ma nonostante ciò le realizzazioni persistono a lungo/sotto la media campionaria, è questo che fa ipotizzare ad realizzazioni che si distribuiscono secondo un processo non stazionario.

Correlogramma F1YMEAN:
Si rende necessario l’utilizzo del correlogramma per misurare la correlazione nel tempo della variabile d’interesse F1YMEAN col suo passato.

Funzione di autocorrelazione per F1YMEAN

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 0,9634 *** 0,9634 *** 71,5002 [0,000] 2 0,9193 *** -0,1215 137,5184 [0,000] 3 0,8727 *** -0,0492 197,8511 [0,000] 4 0,8215 *** -0,0849 252,0679 [0,000] 5 0,7693 *** -0,0291 300,3030 [0,000] 6 0,7157 *** -0,0453 342,6650 [0,000] 7 0,6601 *** -0,0520 379,2456 [0,000] 8 0,5852 *** -0,3061 *** 408,4286 [0,000] 9 0,5164 *** 0,0951 431,5023 [0,000] 10 0,4516 *** 0,0026 449,4266 [0,000] 11 0,3926 *** 0,0617 463,1867 [0,000] 12 0,3418 *** 0,0470 473,7827 [0,000] 13 0,2907 ** -0,0656 481,5738 [0,000] 14 0,2444 ** 0,0279 487,1732 [0,000] 15 0,1965 * -0,0111 490,8553 [0,000]

Risulta che i ritardi considerati significativi da includere all’interno del correlogramma sono 15 poiché al quindicesimo ritardo il coefficiente di correlazione risulta essere approssimabile allo zero.
Il ragionamento fatto in precedenza può essere applicato anche a questo specifico correlogramma con la differenza che i ritardi qui considerati sono in numero maggiore, 9 ritardi per la variabile F1YGP, 15 per la variabile F1YMEAN. Quest’ultima è caratterizzata da una più forte persistenza, la quale conferma la nostra ipotesi di non stazionarietà della variabile ipotizzata attraverso l’analisi grafica.
Cerchiamo una conferma a quanto affermato finora attraverso un’analisi della “non stazionarietà” di F1YMEAN con il test di Dickey-Fuller.
Test di Dickey-Fuller F1YMEAN:
Per la “Rule of Thumb” prendiamo 5 come ordine iniziale per il test dal momento che i dati a nostra disposizione sono trimestrali.

Test Dickey-Fuller per F1YMEAN
Ampiezza campionaria 73
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: 0,137 Valore stimato di (a - 1): -0,0282921 Statistica test: tau_c(1) = -0,999813 p-value 0,7494

Regressione Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:1-2005:1 (T = 73)
Variabile dipendente: d_F1YMEAN

coefficiente errore std. rapporto t p-value ------------------------------------------------------------- const 0,0753448 0,113679 0,6628 0,5096 F1YMEAN_1 -0,0282921 0,0282974 -0,9998 0,7494

AIC: 57,6645 BIC: 62,2454 HQC: 59,4901

E’ confermata la supposta non stazionarietà con un valore associato al p-value molto alto ( approssimabile al 75%).
Ci proponiamo ora di sottoporre la variabile studiata F1YMEAN al test ADF-GLS, per definizione considerato più preciso rispetto al precedente.
Test ADF-GLS per F1YMEAN:
Test Dickey-Fuller (GLS) per F1YMEAN
Ampiezza campionaria 73
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: 0,141 Valore stimato di (a - 1): -0,0187067 Statistica test: tau = -0,700255 p-value asintotico 0,4138

Regressione Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:1-2005:1 (T = 73)
Variabile dipendente: d_yd

coefficiente errore std. rapporto t p-value ------------------------------------------------------------ yd_1 -0,0187067 0,0267142 -0,7003 0,4138

AIC: 56,7352 BIC: 59,0256 HQC: 57,648

Il p-value (41.4%) indica la necessità di accettare l’ipotesi nulla.
Ci proponiamo ora di analizzare la variabile d_F1YMEAN, differenza prima dell’esplicativa.
Grafico d_F1YMEAN:

Proponendo il grafico si cerca di eliminare la tendenza che caratterizza la non stazionarietà della variabile. Anche in questo caso attraverso la prima differenziazione si è eliminata la non stazionarietà.
Correlogramma di d_F1MEAN:
Funzione di autocorrelazione per d_F1YMEAN

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 0,1245 0,1245 1,1779 [0,278] 2 0,0598 0,0450 1,4538 [0,483] 3 0,0626 0,0507 1,7599 [0,624] 4 -0,0406 -0,0577 1,8910 [0,756] 5 0,1108 0,1196 2,8801 [0,718] 6 -0,0093 -0,0372 2,8873 [0,823] 7 0,1647 0,1729 5,1384 [0,643] 8 -0,1933 * -0,2700 ** 8,2856 [0,406] 9 -0,0927 -0,0159 9,0208 [0,435] 10 -0,2159 * -0,2652 ** 13,0709 [0,220]

Cerchiamo conferma di quanto supposto attraverso il Test di Dickey-Fuller.

Test Dickey-Fuller d_F1YMEAN:
Test Dickey-Fuller per d_F1YMEAN
Ampiezza campionaria 72
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: -0,006 Valore stimato di (a - 1): -0,875446 Statistica test: tau_c(1) = -7,3801 p-value 1,279e-007

Regressione Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_d_F1YMEAN

coefficiente errore std. rapporto t p-value ---------------------------------------------------------------- const -0,0259255 0,0421848 -0,6146 0,5408 d_F1YMEAN_1 -0,875446 0,118622 -7,380 1,28e-07 ***

AIC: 57,7879 BIC: 62,3413 HQC: 59,6006

Il test appena fatto conferma le ipotesi grafiche, quindi attraverso il p-value (particolarmente basso) rifiutiamo l’ipotesi nulla di non stazionarietà della variabile. Cerchiamo conferma nel test ADF-GLS.
Test ADF-GLS di d_F1YMEAN:
Test Dickey-Fuller (GLS) per d_F1YMEAN
Ampiezza campionaria 72
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Test con costante Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: -0,006 Valore stimato di (a - 1): -0,872699 Statistica test: tau = -7,40986 p-value asintotico 1,616e-012

Regressione Dickey-Fuller
OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_yd

coefficiente errore std. rapporto t p-value -------------------------------------------------------------- yd_1 -0,872699 0,117775 -7,410 1,62e-012 ***

AIC: 55,9819 BIC: 58,2585 HQC: 56,8882

Anche questo test conferma la stazionarietà di d_F1MEAN.

Modello AR(p):
Considerato che abbiamo accettato i risultati dei test ADF zero e ADF-GLS di ordine zero consideriamo di utilizzare un modello AR che abbia un solo ritardo.

Modello 12: OLS, usando le osservazioni 1987:2-2005:1 (T = 72)
Variabile dipendente: d_F1YMEAN
Errori standard HAC, larghezza di banda 3 (Kernel di Bartlett) | Coefficiente | Errore Std. | rapporto t | p-value | | Const | -0,0259255 | 0,0422866 | -0,6131 | 0,54180 | | d_F1YMEAN_1 | 0,124554 | 0,154467 | 0,8063 | 0,42277 | |

Media var. dipendente | -0,029861 | | SQM var. dipendente | 0,356791 | Somma quadr. residui | 8,898151 | | E.S. della regressione | 0,356534 | R-quadro | 0,015506 | | R-quadro corretto | 0,001442 | F(1, 70) | 0,650199 | | P-value(F) | 0,422773 | Log-verosimiglianza | -26,89396 | | Criterio di Akaike | 57,78792 | Criterio di Schwarz | 62,34125 | | Hannan-Quinn | 59,60062 | Rho | -0,005675 | | Durbin-Watson | 2,010374 |

Test LM per l'autocorrelazione fino all'ordine 2 - Ipotesi nulla: Non c'è autocorrelazione Statistica test: LMF = 0,102322 con p-value = P(F(2,68) > 0,102322) = 0,902878

Test di White per l'eteroschedasticità - Ipotesi nulla: eteroschedasticità non presente Statistica test: LM = 3,19043 con p-value = P(Chi-quadro(2) > 3,19043) = 0,202865

Test per la normalità dei residui - Ipotesi nulla: L'errore è distribuito normalmente Statistica test: Chi-quadro(2) = 19,6699 con p-value = 5,3547e-005

Ora si rende necessario verificare la mancanza di autocorrelazione dei residui.
Analisi residui:
Procedendo come per la variabile dipendente, si è passati allo studio dei residui. Anche in questo caso l’indice associato al Durbin-Watson, pari circa a 2.01, ci consente di rifiutare la presenza di correlazione tra gli errori. Secondo la teoria econometrica se dal test emerge un coefficiente uguale a 2 i residui non sono autocorrelati e, dati gli altri due valori critici del test DW (ovvero 0 e 4) che testimoniano una correlazione perfetta rispettivamente negativa e positiva, sottolineiamo come il valore associato al nostro modello sia bene approssimabile ad una non autocorrelazione di primo ordine pressoché perfetta.
Il test di Breusch-Godfrey, fino all’ordine due, offre un p-value molto alto per cui accettiamo la mancanza di autocorrelazione per ordini superiori al primo. Proseguendo col test di White, anche qui accettiamo l’omoschedasticità di residui e, infine, rifiutiamo una possibile distribuzione normale di questi ultimi a causa di un p-value di molto inferiore alla soglia presa come riferimento.
In modo speculare all’analisi svolta precedentemente sulla variabile dipendente, un valore dell’R-quadro molto basso suggerisce che il modello, nonostante i risultati positivi ottenuti sui residui, non specifica in modo adeguato la serie storica considerata.

Passiamo ora alla valutazione delle medie non condizionali. Riportiamo i risultati dal calcolo manuale delle stesse: * per la differenza prima della variabile dipendente, F1YGP, il valore risulta pari al coefficiente della costante rapportato alla differenza fra 1 e la somma degli altri coefficienti autoregressivi e cioè circa -0.0204.
Quest’ultimo va confrontato con il valore della media di d_F1YGP, 0.0082, molto vicino allo zero. Si può notare come i valori siano vicini tra loro e confermiamo come questo risultato conduca all’ipotesi che la stessa variabile abbia un andamento riconducibile a un white noise, ipotesi sostenuta anche dall’omoschedasticità dei residui. * Ripetiamo lo stesso ragionamento per la variabile esplicativa in differenze prime, d_F1MEAN. I risultati conducono a un confronto tra la media non condizionale calcolata pari a -0.02961 e quella proposta dalle statistiche descrittive, ovvero -0.03047. notiamo come anche in questo risultato i valori trovati siamo prossimi allo zero ed, inoltre, siano molto simili fra loro.

PUNTO 2
Procediamo nel valutare se le due serie che ci siamo proposti di analizzare hanno una relazione di lungo periodo tra le variabili considerate.
Il procedimento parte da quella che è la definizione di un normale modello ARDL(p,q). L’essenza dell’analisi multivariata consiste nell’estensione dell’approccio univariato grazie alle informazioni sui nessi di causalità fra variabili che si desumono dalle teorie economiche.
In questo paragrafo studieremo le interrelazioni fra l’andamento delle aspettative sull’inflazione fornite dalle famiglie intervistate e la media delle previsione sull’inflazione fornite dagli esperti.
Partendo dall’ordine del modello AR precedentemente individuato per entrambe le variabili procediamo quindi con un ARDL(1,1). a media delornite dagli esperti. intervistate ue abbastanza to test che vede entrambe le variabili con dei valori significativa

Modello 11: OLS, usando le osservazioni 1987:1-2005:1 (T = 73)
Variabile dipendente: d_F1YGP
Errori standard HAC, larghezza di banda 3 (Kernel di Bartlett) | Coefficiente | Errore Std. | rapporto t | p-value | | const | 0,332299 | 0,151981 | 2,1864 | 0,03218 | ** | F1YMEAN_1 | 0,379794 | 0,105327 | 3,6059 | 0,00058 | *** | F1YGP_1 | -0,357362 | 0,104314 | -3,4258 | 0,00104 | *** | d_F1YMEAN | 0,865946 | 0,134443 | 6,4410 | <0,00001 | *** |

Media var. dipendente | 0,008219 | | SQM var. dipendente | 0,485270 | Somma quadr. residui | 5,265514 | | E.S. della regressione | 0,276246 | R-quadro | 0,689443 | | R-quadro corretto | 0,675941 | F(3, 69) | 34,28024 | | P-value(F) | 1,11e-13 | Log-verosimiglianza | -7,613768 | | Criterio di Akaike | 23,22754 | Criterio di Schwarz | 32,38937 | | Hannan-Quinn | 26,87869 | rho | 0,171168 | | Durbin-Watson | 1,559174 |

Test di White per l'eteroschedasticità - Ipotesi nulla: eteroschedasticità non presente Statistica test: LM = 30,3138 con p-value = P(Chi-quadro(9) > 30,3138) = 0,000387907

Test LM per l'autocorrelazione fino all'ordine 4 - Ipotesi nulla: Non c'è autocorrelazione Statistica test: LMF = 0,889785 con p-value = P(F(4,65) > 0,889785) = 0,475179

Ci occupiamo di verificare la non autocorrelazione dei residui.
Partiamo con l’analisi dell’indice di Durbin-Watson: il modello appena testato fornisce un valore approssimabile a 1.56.
Considerando la soglia di riferimento per classificare i residui non autocorrelati perfettamente di primo ordine pari a 2, è palese come non presentino una perfetta non autocorrelazione, ma che gli stessi non possano essere qualificati come autocorrelati. Il valore di riferimento, infatti, è molto più vicino al valore soglia 2 rispetto all’altro, pari a 0.
Verifichiamo ora l’eventuale correlazione dei residui di ordine superiore al primo attraverso il test di Breush-Godfrey il quale conferma la non autocorrelazione dei residui anche per ordini superiori al primo.
Il test di White per l’eteroschedasticità degli errori conferma la presenza della stessa.
Cerchiamo conferma di quanto finora affermato con l’analisi grafica del correlogramma dei residui.
Correlogramma residui:
Funzione di autocorrelazione per uhat_pss

LAG ACF PACF Q-stat. [p-value]

1 0,1710 0,1710 2,2229 [0,136] 2 -0,0115 -0,0420 2,2331 [0,327] 3 0,0762 0,0881 2,6873 [0,442] 4 0,0441 0,0150 2,8412 [0,585] 5 -0,0545 -0,0621 3,0804 [0,688] 6 0,2000 * 0,2264 * 6,3484 [0,385] 7 0,0645 -0,0257 6,6932 [0,462] 8 -0,1869 -0,1884 9,6348 [0,292] 9 0,1355 0,2131 * 11,2054 [0,262] 10 -0,0107 -0,1372 11,2154 [0,341] 11 -0,1271 -0,0548 12,6428 [0,317] 12 -0,0234 -0,0076 12,6918 [0,392] 13 0,1497 0,1068 14,7379 [0,324] 14 -0,0350 0,0304 14,8516 [0,388] 15 0,0330 -0,0169 14,9546 [0,455] 16 0,1587 0,1292 17,3746 [0,362] 17 -0,1365 -0,1303 19,1967 [0,317] 18 -0,1478 -0,1357 21,3709 [0,261] 19 -0,0391 -0,0580 21,5257 [0,308] 20 0,0132 0,0469 21,5437 [0,366]

Il correlogramma appena proposto conferma quanto affermato, i residui non sono autocorrelati fra loro.
Attraverso il modello proposto individuiamo una relazione fra le variabili studiate. Nello specifico siamo in grado di affermare che le aspettative delle famiglie rispetto all’inflazione sono correlate alla media delle previsioni sull’inflazione attesa fornita dagli esperti presi in considerazione. Possiamo sostenere quanto detto sulla base dei dati forniti da questo test che vede entrambe le variabili esplicitare valori significativamente diversi da zero.

Modello 13: OLS, usando le osservazioni 1987:1-2005:1 (T = 73)
Variabile dipendente: d_F1YGP
Errori standard HAC, larghezza di banda 3 (Kernel di Bartlett) | Coefficiente | Errore Std. | rapporto t | p-value | | const | 0,0380428 | 0,0379729 | 1,0018 | 0,31982 | | d_F1YMEAN | 0,978483 | 0,161693 | 6,0515 | <0,00001 | *** |

Media var. dipendente | 0,008219 | | SQM var. dipendente | 0,485270 | Somma quadr. residui | 8,299616 | | E.S. della regressione | 0,341901 | R-quadro | 0,510494 | | R-quadro corretto | 0,503599 | F(1, 71) | 36,62065 | | P-value(F) | 6,10e-08 | Log-verosimiglianza | -24,22238 | | Criterio di Akaike | 52,44476 | Criterio di Schwarz | 57,02568 | | Hannan-Quinn | 54,27034 | rho | 0,030748 | | Durbin-Watson | 1,571713 |

Statistica test: F robusta(2, 69) = 6,58206, p-value 0,00241968

Dato il test di omissione di variabili per riparametrizzare l’ARDL, confrontiamo il valore della statistica F con i dati presenti nella tabella di Pesaran-Shin-Smith: per k=1, il nostro valore (6.58206) ci consente di rifiutare l’ipotesi nulla e dunque ammettiamo cointegrazione (level-relationship) tra le variabili studiate.

Ulteriore conferma è ricercata col test di Engel-Granger.

Test di Engel-Granger:

Passo 1: regressione di cointegrazione

Regressione di cointegrazione -
OLS, usando le osservazioni 1986:4-2005:1 (T = 74)
Variabile dipendente: F1YGP

coefficiente errore std. rapporto t p-value -------------------------------------------------------------- const 1,21247 0,180010 6,736 3,38e-09 *** F1YMEAN 0,961367 0,0449881 21,37 6,80e-033 ***

Media var. dipendente 4,793243 SQM var. dipendente 1,522465
Somma quadr. residui 23,04530 E.S. della regressione 0,565750
R-quadro 0,863804 R-quadro corretto 0,861912
Log-verosimiglianza -61,83713 Criterio di Akaike 127,6743
Criterio di Schwarz 132,2824 Hannan-Quinn 129,5125 rho 0,656292 Durbin-Watson 0,364718
Note: SQM = scarto quadratico medio; E.S. = errore standard

Passo 2: test per una radice unitaria in uhat

Test Dickey-Fuller per uhat
Ampiezza campionaria 73
Ipotesi nulla di radice unitaria: a = 1

Modello: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e Coefficiente di autocorrelazione del prim'ordine per e: 0,195 Valore stimato di (a - 1): -0,343708 Statistica test: tau_c(2) = -5,87318 p-value 2,413e-005

Ci sono sintomi di una relazione di cointegrazione se:
(a) L'ipotesi di radice unitaria non è rifiutata per le singole variabili.
(b) L'ipotesi di radice unitaria è rifiutata per i residui (uhat) della regressione di cointegrazione.

Il p-value molto consente di rifiutare l’ipotesi di radice unitaria per i residui e questo conferma un sintomo di cointegrazione tra le variabili.

PROVIAMO ORA CON IL TEST DI JOHANSEN
Test di Johansen:
Numero di equazioni = 2
Ordine dei ritardi = 4
Periodo di stima: 1987:4 - 2005:1 (T = 70)

Coefficients, VAR in differences (7 x 2)

0,011337 -0,029009 -0,20111 0,048584 -0,32105 -0,0056842 -0,052768 0,050258 0,43160 0,068294 0,55268 0,037951 0,32587 -0,0069405

Coefficients, eqns in lagged levels (7 x 2)

4,7645 3,6717 1,4008 0,80327 1,1851 0,75779 0,86275 0,85705 -1,3492 -0,40703 -1,0217 -0,34538 -0,65139 -0,49318

Matrice di varianza-covarianza per i residui del campione

Sistema VAR nelle differenze prime (S00)

0,16926 0,12088 0,12088 0,12568

Sistema con i livelli come variabile dipendente (S11)

2,0372 1,9139 1,9139 1,9349

Prodotti incrociati (S01)

-0,082343 -0,029458 -0,12518 -0,086165

Caso 3: costante non vincolata

Log-verosimiglianza = 181,872 (termine costante incluso: -16,779)

Rango Autovalore Test traccia p-value Test Lmax p-value 0 0,12514 12,946 [0,1170] 9,3586 [0,2633] 1 0,049956 3,5873 [0,0582] 3,5873 [0,0582]

Corretto per ampiezza campionaria (df = 61)
Rango Test traccia p-value 0 12,946 [0,1264] 1 3,5873 [0,0637]

Autovalore 0,12514 0,049956

Beta (vettori di cointegrazione)
F1YGP -2,4831 0,88011
F1YMEAN 2,2159 -1,5481

Alfa (vettori di aggiustamento)
F1YGP 0,13919 -0,026866
F1YMEAN 0,11991 0,023220

Beta rinormalizzato
F1YGP 1,0000 -0,56850
F1YMEAN -0,89240 1,0000

Alfa rinormalizzato
F1YGP -0,34561 0,041592
F1YMEAN -0,29774 -0,035948

Matrice di lungo periodo (alfa * beta') F1YGP F1YMEAN
F1YGP -0,36926 0,35002
F1YMEAN -0,27730 0,22975

Ci posizioniamo sulla riga di rango zero che accettiamo con p-value di 11% questo conferma l’ipotesi di non cointegrazione.

Spieghiamo i passi precedentemente affrontati partendo dal test di Pesaran.
In primo luogo abbiamo sviluppato il test di Pesaran il quale ci ha permesso di confrontare il valore della statistica F con i valori critici predefiniti dalla tabella dello stesso. Da tale confronto abbiamo concluso che sussiste la presenza di non cointegrazione fra le variabili in esame.
Si è proceduto dunque con un ulteriore test per avere conferma della conclusione cui siamo giunti precedentemente, in particolare abbiamo utilizzato il test di Engel-Granger il quale ha prodotto un risultato contrastante a quello precedente.
Infatti, da quest’ultimo test risulta la presenza di cointegrazione fra le variabili.
In particolare il test mostra un valore attribuito al p-value dei residui talmente basso da rendere necessario, secondo noi, un ulteriore verifica della presenza o meno di cointegrazione.
Si è quindi passati ad una stima dei residui attraverso una regressione manuale col fine di testare i residui attraverso il test ADF-GLS il quale con p-value decisamente elevato suggerisce di accettare l’ipotesi nulla di non stazionarietà e quindi non cointegrazione.
Si arriva a questo punto dello studio, al test di Johansen che, analizzando congiuntamente due equazioni, tenta di captare eventuali ed ulteriori relazioni fra le due variabili in esame che precedentemente non erano emerse.
Attraverso questo si individua il rango della matrice. Come già detto, Il p-value associato all’autovalore pari all’11.7% ci consente di accettare l’ipotesi che il rango sia nullo e, conseguentemente, a trovare ulteriore conferma della non cointegrazione della variabile in oggetto di studio.

PUNTO 3

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Coca Cola

...organization restructuring, technology, outsourcing, and even organizational culture. -Managers may face ethically challenging tasks such as firing someone, delivering negative feedback, and denying bonuses-tasks in which a manager must cause pain or discomfort to another person in the name of a greater good. Social Responsibility paper begins on next page………… Coca-Cola Company is a well-known respected company throughout the world. John Pemberton, a pharmacist in Atlanta, invented the drink that many have come to call “something special”. Driven by his curiosity, Pemberton, together with Jacob’s Pharmacy created Coca-Cola, in 1886, which in the first year alone sold 9 glasses a day. However, Pemberton was merely the inventor of Coca-Cola. It wasn’t until Atlanta businessman Griggs Candler bought the rights for the brand, and established “the first real vision of the business and the brand”.  Six scores and six years later, Coca-Cola Company’s missions remain simple, yet moving; “To refresh the world, to inspire moments of optimism and happiness, and to create value and make a difference”. The vision that Coca-Cola revolves around...

Words: 1064 - Pages: 5

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Coca Cola

...Coca Cola Report Introduction Coca Cola is a multinational company. The Coca Cola Company is the world’s leading manufacturer, marketer and distributor of non-alcoholic beverages. Coca Cola is Private Limited Company (Ltd). A Ltd company is a type of business ownership which determines many operations of how the business is run. In this report I will identify how the business is affected by ICT and how the company is run. This will include organisational structures and how different department communicate. Background Information Coca Cola was established in 1886 by a pharmacist, John Styth Pemberton from Atlanta, Georgia. Coca Cola has its head quarters still in Atlanta. Employing 49000 people worldwide, with operations in over 200 countries. When Pemberton died the rights of the business were transferred to Atlanta businessman Asa Griggs Candler, who later became the first president of the company. In 1894 Coca Cola was bottled for the very first time. Coca Cola used many different promotion schemes to try and get the business up and running. However it wasn’t until the Olympic Games in 1928, where the business suddenly took off. It even grew during WWll. By the 60’s the overseas market had double and Coca Cola was the talk off America. In the late 90’s the company was selling 1 billion servings a day. Their Mission  “To refresh the world in body, mind and spirit”  “To inspire moments of optimism through our brands and our actions”  “To create value and make a...

Words: 3511 - Pages: 15

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Coca Cola

...Coca Cola and challenges overseas In the global market, there are many competitions to be the best beverage industry overseas. With revenue of 46,542 million, Coca Cola is one of the largest global beverage manufacturers and offers more than 3,500 beverages such as tea, water, juice, and energy drink. (24) Although Coca Cola is one of the world’s largest and most successful beverage manufactures, they face many challenges when operating overseas, including competition, political issues and economic issues. One important thing that companies should look is the competition. They need to know who the company is and do a SWOT analysis. SWOT analysis is strength, weakness, opportunities and threats. In Brazil, Coca Cola faces their biggest competition called tubainas. At first, Coca Cola did think the small company wouldn’t be a big competition until in the mid 1900’s. Coca Cola has done many strategies to slow down, but none was successful. Tubainas offered many flavors such as guarana, orange, tangerine and many more. Tubainas primarily distributed to poor neighborhoods. Another competition and probably the main Brazilian compeitor that Coca Cola face is AmBev. One advantage that AmBev have is their distribution in Brazil. The company owned numerous of bottling facilities, including guarana. By 2009, AmBev was the largest PepsiCola outside the U.S. Another advantage that AmBev had been they could lower down their price really low that Coca Cola couldn’t do. In China...

Words: 592 - Pages: 3

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Coca-Cola

...Key Marketing Problem/Opportunity The key marketing problem/opportunity in the case is that Coca Cola has lost market share in the international markets to their main competitor, Pepsi. There are several opportunities for the company to expand and to diversify their marketing strategy to offer new products outside of the carbonated beverages. Opportunity exists in categories such as juice and juice drinks, bottled water, teas, energy drinks, coffee and more. There are also opportunities to grow stronger relationships with their bottling partners, especially CCE. In foreign markets the product life cycle is in more of a growth trend Coke's advantage in this area is mainly due to its establishment strong branding and it is now able to use this area of stable profitability. Since the domestic market has become more consolidated and saturated, foreign markets provide an opportunity to continue to grow their current business. Coca-Cola has the potential to innovate and differentiate the company's products to sustain a competitive advantage. The company even jeopardized the bottler relations by raising prices of its concentrates which in turn back fired. Strategic Question Which corporate growth strategy would offer the BEST opportunity to improve sales in the future for the Coca Cola Company? Strategic Marketing Alternatives 1. The product development strategy would improve sales for the future of the company. There are many opportunities for growth in different...

Words: 474 - Pages: 2

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Coca Cola

...information on orginisation and market concept - Cola-Cola is a soft drink that is sold worldwide in retail stores, restaurants and vending machines. Cola-Cola was first invented in 1886 when pharmacist Dr John Pemberton created a soft drink that was sold at soda fountains. He created a syrup and took it to his local pharmacy where it was mixed with carbonated water, and those who sampled it said it was ‘excellent’ and ‘refreshing’. Pemberton business partner Frank Robinson came up with the idea of naming the soft drink ‘Cola-Cola’ as well as designing the logo. When Dr. Pemberton died he sold parts of his business to different parties, but the most of the company was sold to Asa Candler, Atlanta's businessman, whose marketing strategies made Cola-Cola a well known company worldwide throughout the 20th century. The company produces a syrup which is then sold to various Coca- Cola bottlers throughout the world, they finish of the product by mixing the syrup with water and sweeteners and placing it in cans or bottles before distributing the finished products to various different retail stores, vending machines and restaurants. The Coca-Cols bottling went through different designs from 1900 to 2015, which illustrated in the diagram below: Cola-Cola is the worlds number one company of selling soft drink, selling 1.3 billion soft drink a day, the white and red logo is the best known symbol in the world. The Cola-Cola company doesn't just produce Coke under its brand...

Words: 438 - Pages: 2

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Coca Cola

...Coca Cola and PepsiCo, Inc are both universally recognized companies. Introducing these companies is not a necessity as everybody in the world knows about them and their products. These companies have been producing soft drinks, drinking water and flavored waters for centuries and have been competing in the same market for ages. We have come to know about this rivalry as “Cola War” which has its own celebrated history. In this market, there are many players, some are regional companies and some are multinational companies but main competitor of PepsiCo, Inc is Coca Cola and vice versa. The operations of the companies are beyond the national boundaries. Coca Cola and PepsiCo, Inc targets all income segments of customers in the entire world as their products are attractive and likeable. Both companies produce parallel products and services (Coca Cola Company, 2009). It is a known factor that when a company goes beyond the national boundaries, the distribution channel and production becomes main concern. Both companies own manufacturing plant in most of the countries around the globe. Coca Cola and PepsiCo, Inc adopts follow up strategies. It means when Coca Cola launches new product and a new promotion strategy, PepsiCo, Inc follows its fierce competitor Coca Cola with its own version or vice-versa. The distribution channels of these two companies are divided into three stages and there is no franchise system in companies (PepsiCo Inc, 2009). As we discussed, both companies are...

Words: 311 - Pages: 2

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Coca Cola

...The Coca-Cola Project Role of e-commerce Coca Cola Co uses business to business or B2B. Electronic commerce has fast become a preferred method of doing business for the grocery industry. Major retailers have seen the rewards of enhanced supply chain efficiency and increased business automation. As a result, more major consumer goods companies are starting to use the Internet to do business with retailers. Therefore, Coca Cola being an important SUPPLIER, needs to provide its customers with a fast and reliable way to take purchase orders. Internet has made it possible for Coca-Cola Company to build a strong relationship with its bottling partners. Although in most cases they operate as two independent companies, internet makes it easier for them to interact with each other. The Coca-Cola Company’s business is focused on creating and marketing their brands and trademarks, while Coca-Cola bottling companies produce and package the finished beverage products and then sell and distribute them to our retail and WHOLESALE customers Coca-Cola Company's work together with more than 300 bottling partners globally and operate the most extensive beverage distribution system in the world. This Coca-Cola system owns, leases or operates more than 800 plants around the world. Coca-Cola's bottling partners range from international and publicly TRADED businesses to small, family-owned operations. Their governance and management structures are separate from those of The Coca-Cola Company. There...

Words: 3920 - Pages: 16

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Coca Cola

...ITGD4105.101 Information Technology Planning And Management Prepared by Reem Haroun -120050334 Soher Al-Mursheidi-120080089 Manar abd elrahman -120080113 Supervised By Miss. Yasmin AL Bobo Plan Contents Abstract ……………………………………………4 Introduction ………………………………………..6 Coca-Cola Background ……………………………8 Methodology ………………………………………10 Management Overview……………………………11 Purpose………………………………….11 HISTORY………………………………….11 High-Level Business Direction…………………..12 Mission…………………………………..12 Vision……………………………………13 Values……………………………………13 SWOT Analysis of Coca-Cola…………………14 Strengths………………………………..14 Weaknesses…………………………….16 Opportunities………………………….18 Threats………………………………..20 Objectives ………………………………………..21 Selecting Target Market………………………….22 Developing the Marketing Mix…………………..23 ...

Words: 8429 - Pages: 34