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Estadistica

In: English and Literature

Submitted By rolaya
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Moda

La moda, Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

[pic]

Li-1 es el límite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

ai es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:

[pic]

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

[pic]

La clase modal es la que tiene mayor altura.

[pic]

La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

[pic]

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.

1 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.

2 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

Mediana para datos agrupados

[pic]

[pic] es la semisuma de las frecuencias absolutas.

Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra [pic].

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

[pic]

[pic]

Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión [pic].

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra [pic], en la tabla de las frecuencias acumuladas.

[pic]

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Cálculo de deciles

Ordenamos los datos de menor a mayor.

Buscamos la puntuación, en la serie, o la clase, en la tabla de las frecuencias acumuladas, donde se encuentra [pic], .

[pic]

Percentiles

Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Cálculo de percentiles

Ordenamos los datos de menor a mayor.

Buscamos la puntuación, en la serie, o la clase, en la tabla de las frecuencias acumuladas, donde se encuentra [pic],.

[pic]

Desviación media

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

[pic]

[pic]

Desviación media para datos agrupados

[pic]

[pic]

Varianza

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

[pic][pic]

Varianza para datos agrupados

[pic][pic]

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

[pic][pic]

Varianza para datos agrupados

[pic][pic]

Desviación típica

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

[pic][pic]

Desviación típica para datos agrupados

[pic][pic]

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

[pic][pic]

Desviación típica para datos agrupados

[pic][pic]

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

[pic]

Coeficiente de variación en tanto por ciento

[pic]

Puntuaciones diferenciales

Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmética.

xi = Xi − X

Puntuaciones típicas

Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.

[pic]

Distribuciones bidimensionales Covarianza

[pic]

[pic]

Coeficiente de correlación lineal

[pic]

Recta de regresión de Y sobre X

[pic]

Recta de regresión de X sobre Y

[pic]

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