H6 Voorraadbeheer

Case Volvo
In een grote autofabriek van het merk Volvo worden jaarlijks 30.000 Volvo S40 gemaakt. Hiertoe dient men 30.000 motoren te bestellen van een toeleverancier. De inkoopprijs van de motoren is 2000 euro. De toeleverancier rekent voor iedere bestelling ongeacht de grootte 1500 euro bestelkosten. Als de motoren binnenkomen in de fabriek worden ze in een opslagruimte geplaatst totdat ze nodig zijn in het productieproces.

Case Volvo
Voor het in opslag houden van de motoren wordt gerekend met 8% van de inkoopprijs op jaarbasis. Hoe groot dient de bestelgrootte te zijn opdat de voorraadkosten minimaal zijn?

De voorraadkostenfunctie
Voorraadkosten bestaan uit – bestelkosten – opslagkosten Bestelkosten bestaan uit – vaste bestelkosten – variabele bestelkosten

De voorraadkostenfunctie
Notaties: Cb: D: p: Cv: Q: vaste bestelkosten per bestelling vraag inkoopprijs per eenheid opslagkosten per eenheid bestelgrootte

De voorraadkostenfunctie
Vaste bestelkosten: Cb = 1500 euro per bestelling Het aantal bestellingen is D/Q = 30.000/Q per jaar

30.000 De vaste bestelkosten zijn 1.500* Q

De voorraadkostenfunctie
Variabele bestelkosten: De totale inkoopprijs is 2000 * 30.000 De totale bestelkosten zijn:

D 30.000 C b * + p * D = 1.500* + 2.000*30.000 Q Q

De voorraadkostenfunctie
Opslagkosten: 8% van de inkoopprijs op jaarbasis. Om deze te bepalen maken we gebruik van de volgende grafiek:

De voorraadkostenfunctie

De voorraad

De voorraadkostenfunctie
De minimale voorraad = 0 De maximale voorraad = Q De gemiddelde voorraad = (Q+0)/2 = ½ Q De totale opslagkosten zijn

1 1 C v * Q = 160* Q = 80Q 2 2

De voorraadkostenfunctie
Dit levert de voorraadkostenfunctie K(Q) op:

D 1 K(Q) = C b * + p * D + C v * Q = Q 2 30.000 1.500* + 2.000*30.000 + 80Q Q

De voorraadkostenfunctie
De grafiek van deze voorraadkostenfunctie ziet er als volgt uit:

De formule van Camp
Bepalen van de minimale voorraadkosten
I Bepaal de voorraadkostenfunctie II Bepaal de eerste afgeleide en stel deze op 0 III Los de vergelijking op IV Maak een tekenoverzicht van de eerste afgeleide V Bepaal het minimum

De formule van Camp
1 Bepaal de voorraadkostenfunctie De voorraadkostenfunctie is:

D 1 + p * D + Cv * Q = Q 2 30.000 1.500* + 2.000*30.000 + 80Q Q K(Q) = Cb *

De formule van Camp
2 Bepaal de eerste afgeleide en stel deze op 0

dK(Q) 45.000.000 =+ 80 2 dQ Q
Stel deze afgeleide op 0.

De formule van Camp
3 Los de vergelijking op

45.000.000 + 80 = 0 dan is 2 Q 45.000.000 45.000.000 2 ® 80 = Q = 2 Q 80 Q =
*

45.000.000 = 750 motoren per bestelling. 80

De formule van Camp
4 Maak een tekenoverzicht van de eerste afgeleide De eerste afgeleide is

dK(Q) 45.000 =+ 80 2 dQ Q
Het gevonden nulpunt invullen leidt tot het volgende tekenoverzicht van de eerste afgeleide:

De formule van Camp
5 Bepaal het minimum Uit het tekenoverzicht blijkt inderdaad dat er sprake is van een minimum bij Q = 750 motoren per bestelling. De bijbehorende kosten zijn dan

30.000 K(750) = 1.500* + 2.000 *30.000 + 80* 750 = 750 60.120.000 € per jaar.

De formule van Camp
Regel 1 Bij het bepalen van het minimum van D 1 K(Q) = Cb * + p * D + C v * Q Q 2 vind je de optimale bestelgrootte

Q =

*

2DCb Cv

Dit is de formule van Camp.

Vervolg Case Volvo
In de Volvofabriek zouden de motoren ook zelf gemaakt kunnen worden. De vaste productiekosten bedragen 5000 euro per productieronde. De productiesnelheid is 240 motoren per dag. De variabele productiekosten zijn 1800 euro per motor. Eén jaar bestaat uit 250 werkdagen. Hoe groot dient de productiehoeveelheid te zijn opdat de voorraadkosten minimaal zijn?

Zelf produceren
Notaties: Cp: D: p: Cv : P: Q: vaste productiekosten per serie vraag productieprijs per eenheid opslagkosten per eenheid productiesnelheid per tijdseenheid productiehoeveelheid

Zelf produceren
Vaste productiekosten: Cp = 5000 € per productieserie De vaste productiekosten zijn

D 30.000 Cp * = 5.000* Q Q

Zelf produceren
Variabele productiekosten: p = 1800 euro per stuk De totale variabele productiekosten zijn 1.800 * 30.000

Zelf produceren
Opslagkosten: In de tijd dat er geproduceerd wordt, worden er motoren verbruikt. De maximale voorraad wordt daardoor kleiner. De gemiddelde voorraad neemt dan ook af.

Zelf produceren
Opslagkosten (vervolg): De gemiddelde opslagkosten zijn:

1 D C v * Q *(1- ) = 2 P 1 30.000 160* Q *(1)= 2 60.000 1 80Q * = 40Q 2

Zelf produceren
De totale kostenfunctie luidt nu:
D 1 D K(Q) = Cp * + p * D + C v * Q *(1- ) = Q 2 P 30.000 5.000* + 1.800*30.000 + 40Q Q

Zelf produceren
Regel 2 Bij het bepalen van het minimum van D 1 D K(Q) = Cp * + p * D + C v * Q(1 - ) Q 2 P wordt het minimum gevonden bij:

2DCp Q = D C v (1 - ) P Dit is bijna hetzelfde als de formule van Camp.
*

Zelf produceren
De formule doorrekenen met : D = 30.000 Cp= 5000 Cv = 160 P = 60.000 stuks per jaar euro per productieronde euro per stuk per jaar stuks per jaar

Zelf produceren
Invullen geeft:

Q =

*

2DCp = D C v (1- ) P

2 *30.000*5.000 = 1.936, 49 30.000 160*(1) 60.000
Afgerond dienen er 1936 motoren per productieronde te worden gemaakt.

Zelf produceren
De totale kosten hierbij zijn:
30.000 K(1.936) = 5.000 * + 1.800*30.000 + 40 *1.936 = 1.936 54.154.919,34

De kosten zijn € 54.154.919,34 per jaar. Dat is veel goedkoper dan bij bestellen. Conclusie: Het loont de moeite om de productie van de motoren ter hand te gaan nemen.