Matematik aflevering
Af Emil Dokkedahl

Opgave 7 (3)
Nedenstående tabel viser en opgørelse over det årlige antal reklametimer, der blev vist på de danske tv-kanaler i perioden 2000-2010.

I en model kan udviklingen i det årlige antal reklametimer på de danske tv-kanaler beskrives ved

hvor

er det årlige antal reklametimer på de danske tv-kanaler, og t er antal år efter 2000.

Opgave a
Jeg definere mine værdier
Jeg bestemmer a og b ved at plotte grafen vha. eksponentiel regression

Heraf ses det at b=4946,4 og a= 1,1047

Opgave b
Jeg bestemmer den tid, der går, før det årlige antal reklametimer er fordoblet.
Jeg bestemmer fordoblingskonstanten

(1.2.1)

Opgave c
Jeg bestemmer

895.1595724

(1.3.1)

Opgave 8 (2)
I et koordinatsystem i planen er to vektorer

og

givet ved

Opgave a
Jeg finder vinklen med en maple funktion
170.8376530

(2.1.1)

Opgave b
Jeg finder arealet af den trekant, der udspændes af

og

med en maple funktion

5
2

(2.2.1)

2.5000

(2.2.2)

at 5 digits

Dvs arealet af trekanten er 2.5

Opgave 9 (2)
I en model kan den årlige affaldsproduktion i EU pr. indbygger beskrives ved funktionen

hvor betegner den årlige affaldsproduktion pr. indbygger (målt i kg) til tiden t (målt i år efter 1994).

Opgave a
Jeg benytter modellen til at bestemme, hvor mange kg affald en EU-borger producerede i
1994.
Da 1994 er startåret for modellen indsætter jeg 0
473.4972678
Dvs i år 1994 producerede EU-borgere

kg affald

Opgave b
I en rapport fra EU hedder det:
Produktionen af kommunalt affald i EU er aftaget og har stabiliseret sig på omkring 520 kg pr. indbygger siden 2002.
Jeg tegner grafen for w, og gør rede for, hvordan modellen understøtter denne påstand.

(3.1.1)

Heraf ses det at ved omkring 8 år efter startåret, i år 2002 stabiliseres produktionen af affaldet ved omkring
520.

Opgave 11 (2)
En forsker vil undersøge, om en persons efterlønsalder er uafhængig af, om personen lever sammen med en partner eller ej. Derfor udtages der en tilfældig stikprøve på 253 personer med følgende resultat:

Opgave a
: : En persons efterlønsalder er ikke afhængig af, om personen lever sammen med en partner eller ej
Jeg opstiller mit data i en matrix

(4.1.1)

Nu har jeg mine observerede data, jeg udregner nu mine forventede

(4.1.2)

Opgave b
Jeg afgør på et 5% signifikansniveau, om nulhypotesen kan forkastes.

Det ses at teststørrelsen på 4.5205 er større end den kritiske værdi på 3.8415, hvorfra hypotesen kan forkastes.

Opgave 15 (2)
To funktioner f og g er bestemt ved

Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets akser i første kvadrant et område M, hvor

Opgave a
Jeg plotter de 2 grafer

Da træskålen har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når drejes 360° om førsteaksen, samtidig med at afgrænses af graferne, koordinatsystemets akser samt betingelsen
, så må skålens højde være lig med den x-værdi (i cm), hvor graferne skærer hinanden i første kvadrant. Denne værdi kan bestemmes ved at løse ligningen
.

(5.1.1)
Graferne skærer hinanden ved hhv. 7.408247377 og 22.75841929 , men da det i denne sammenhæng kun er den mindste værdi, der giver mening idet området er beliggende iførste kvadrant, kan det konkluderes, at skålens højde er 7,4 cm

Opgave b
Da grafen for f skærer x-aksen i en værdi større end nul, skal denne x-værdi bestemmes, før rumfanget af omdrejningslegemet kan bestemmes. Dette gøres ved at løse ligningen
.
(5.2.1)
I denne forbindelse er det igen kun den mindste værdi, der giver mening.
Rumfanget af et omdrejningslegeme, der fremkommer ved drejning af et område omkring x-aksen, kan bestemmes som

Rumfanget af det træ der udgør skålen, kan derfor bestemmes som forskellen på det volumen integrale, danner i intervallet [0;7.4], og det volumen integral, danner i intervallet
]

(5.2.2) at 5 digits

(5.2.3)
Rumfanget af det træ, der udgør skålen, er således bestemt til 485.2