matlab

Probleme teoretice ale programării în MATLAB

1. Tipul de dată numeric. 2. Tipul de dată logic. 3. Tipul de dată caracter, şir de caractere. 4. Tipul de dată data şi ora. 5. Tipul de dată structură. 6. Tipul de dată celulă. 7. Expresii numerice şi logice în MATLAB. 8. Variabile în MATLAB. Definiţie şi tipuri de variabile. 9. Crearea variabilelor şi reguli de declarare a lor. 10. Cuvinte cheie. 11. operatori şi reguli de precedenţă. 12. Constante speciale în MATLAB. 13. Matrici, vectori, scalari. Funcţia size. Crearea cu operatorul []. 14. Crearea matricelor cu funcţii speciale. 15. Concatenarea matricelor. 16. Crearea matricelor cu blocuri pe diagonală 17. Accesarea directă şi liniară a matricelor. 18. Accesarea multiplă (cu operatorul :). 19. Accesarea logic indexată. 20. Funcţii de matrici şi funcţii de manipulare a matricelor. 21. Comanda de atribuire. Comenzi de întrerupere a execuţiei buclelor. 22. Comenzi de execuţie condiţionată. 23. Comenzi de execuţie a ciclurilor. 24. M-programe (M-scripturi şi M-funcţii) 25. Erori. Exportul şi importul datelor. Listarea pe ecran. 26. Depanarea M-programelor. 27. Utilizarea eficientă a memoriei. 28. Analiza timpului de execuţie şi principalele tehnici de reducere a timpului de execuţie. 29. Modelarea cu blocuri şi conexiuni în Simulink 30. Cele mai utilizate blocuri din biblioteca de blocuri Simulink. 1. Să se scrie M-funcţia pclp201 care să calculeze volumele, ariile laterale şi totale ale unor cilindrii dându-se vectorul raze al razelor bazelor şi vectorul inalt al înălţimilor sau volumele şi ariile sferelor cu razele în vectorul raze. 2. Să se scrie M-funcţia pclp202 care să calculeze volumele, ariile laterale şi totale ale unor conuri dându-se vectorul raze al razelor bazelor şi vectorul inalt al înălţimilor sau volumele şi ariile sferelor cu razele în vectorul raze. 3. Să se scrie M-funcţia pclp203 care să calculeze volumele, ariile laterale şi totale ale unor trunchiuri de con dându-se vectorul razemari al razelor bazelor mari, vectorul razemici al razelor bazelor mici şi vectorul inalt al înălţimilor sau aceleaşi mărimi pentru conurile de raze vectorul razemari şi inalt vectorul înălţimilor. 4. Să se creeze o M-funcţie pclp204 ce calculează diagonalele principale, ariile totale si volumele paralelipipedelor ale căror lungimi, lăţimi şi înălţimi sunt date de vectorii: lung, lat respectiv inalt sau ariile laterale, ariile totale şi volumele prismelor hexagonale regulate ale căror laturi sunt date de vectorul lungimi şi înălţimi de vectorul inalt. 5. Să se scrie M-funcţia pclp205 care să calculeze volumele, ariile laterale şi totale ale unor prisme hexagonale regulate dându-se vectorul latura al laturilor bazelor şi vectorul inalt al înălţimilor sau aceleaşi mărimi pentru piramida hexagonală regulată. 6. Să se scrie M-funcţia pclp206 care să calculeze volumele, ariile laterale şi totale ale unor piramide hexagonale regulate dându-se vectorul latura al laturii bazelor şi vectorul inalt al înălţimilor sau aceleaşi mărimi pentru trunchiul de piramidă hexagonala regulată care in plus are laturile mici date de vectorul latmici. 7. Să se scrie M-funcţia pclp207 care să calculeze volumele, ariile laterale şi totale ale unor trunchiuri de piramide hexagonale regulate dându-se vectorul latmare al laturilor bazelor mari, vectorul latmica al laturilor bazelor mici şi vectorul inalt al înălţimilor sau a trunchiului de con de aceleaşi înălţimi cu bazele cercuri circumscrise hexagoanelor baze ale trunchiului de piramidă 8. Să se scrie M-funcţia pclp208 care să calculeze volumele, ariile l totale ale unor tetraedre regulate dându-se vectorul latura al laturii bazelor sau a conurilor de aceleaşi înălţimi cu cercul de bază circumscris triunghiului echilateral bază a tetraedrului (pentru conuri si ariile laterale). 9. Se dă vectorul v. Să se scrie un M-script pclp09 ce calculează expresia expr= 1/n*sin(p-q) unde n este numărul elementelor lui v, p este produsul elementelor pozitive ale vectorului v, iar s valoarea absolută a sumei elementelor negative ale aceluiaşi vector v. 10. Dându-se vectorii a, b, c de aceiaşi dimensiune să se scrie M-funcţia pclp210 care calculează rădăcinile ecuaţiei de gradul 2 : ax2+bx+c=0. Caz particular a=6 b=-7,c=2 11, Dându-se vectorii a şi b de aceiaşi dimensiune să se scrie M- funcţia pclp211 ce calculează rădăcinile ecuaţiei x3+ax+b=0 folosind relaţiile lui Cardano: [pic] Caz particular a=-7, b=6.

12.Folosind formula dreptunghiului: [pic]\ k=1,…,n să se scrie M-funcţia pclp212 ce aproximează integrala unei funcţii f pe intervalul [a, b] utilizând n diviziuni. In cazul f(x)=x∙sin(x), a=-1, b=2, să se calculeze diferenţa er dintre valoarea calculată cu quad8 şi valoarea calculată cu pclp212 pentru n=10, n=100, n=1000

13. Folosind formula trapezelor:
[pic]
k=1,…,n să se scrie M-funcţia pclp213 ce aproximează integrala unei funcţii f pe intervalul [a, b] utilizând n diviziuni. In cazul f(x)=x∙cos(x), a=-1, b=2, să se calculeze diferenţa er dintre valoarea calculată cu quad8 şi valoarea calculată cu pclp213 pentru n=10, n=100, n=1000. 14.Se dă o funcţie f (de una sau mai multe variabile) şi jacobianul ei (eventual derivata) notată df. Dându-se un punct x0 şi un număr întreg n să se scrie o M-funcţie care are ca parametrii de intrare f, df, x0, n şi ca parametru de ieşire x soluţia ecuaţiei f(x)=0 pornind cu valoarea iniţială x0, cu n zecimale exacte, utilizând algoritmul lui Newton: [pic]

15. Fie M-funcţia pclp215a de mai jos: function B=pclp215a(A) % construieste o matrice de acelasi tip ca A dar cu elementele % negative inlocuite cu 0 [nr,nc]=size(A); for inde=1:nr for indc=1:nc if A(indr,indc)prec eulv=eul; eul=(1+1/n)^n; n=n+1; end
24.Cel mai elegant este sa folosim comenzile de ramificare switch-case-otherwise-end. Programul este: function y=pclp224(x,unitate) % se calculeaza unitatea de măsura in metrii switch unitate case 'yd' y=0.91*x; case 'ft' y=0.3048*x; case 'in' y=0.0254*x; case 'km' y=1000*x; otherwise y=NaN; disp 'unitate nerecunoscuta'; end

25. Programul este: function y=pclp225(prec) % calculeaza pi cu precizia prec yv=1; y=6*0.5; pimp=1; ppar=1; k=0; while abs(y-yv)>prec yv=y; k=k+1; pimp=pimp*(2*k-1); ppar=ppar*2*k; y=yv+6*pimp/ppar*0.5^(2*k+1)/(2*k+1); end

26. Formula de calcul a lui k este dată de (nr numărul de linii al matricii):
[pic]
Dacă cunoaştem indicele k atunci din formula de mai sus deducem că i este restul împărţirii lui k la nr iar j va fi dat de formula:
[pic]
Reamintim că restul împărţirii unui număr n la m este rem(n,m). Programul pclp226a este: function k=pclp226a(x,i,j) % se calculeaza indicele k al unui element din vector % pornind de la indicii i,j ai aceluiaşi element in % matricea x [nr,nc]=size(x); k=(j-1)*nr+i;

Programul pclp226b este: function [i,j]=pclp226b(x,k) % se calculeaza indicii i si j ai unui element % al matricii x pornind de la indicele k al aceluiasi % element din x privita ca un vector [nr,nc]=size(x); i=rem(k,nr); j=(k-i)/nr+1;

27.Programul este function y=pclp227(prec) % se calculeaza ln(2) cu precizia prec k=0; y=1; yv=0.5; while abs(y-yv)>prec k=k+1; yv=y; y=yv+(-1)^k/(k+1); end

28. Ecuaţia dintre temperatura în grade Fahrenheit şi Celsius este :

9C-5F+160=0

Pentru a modela sistemul facem paşii după ce lansăm Simulink şi deschidem un nou model:
1. Tragem o sursă Ramp.
2. Tragem Gain şi o modificăm prin dublu clic stânga cu valoarea 5
3. Tragem un bloc Constant şi îi punem valoarea -160 (dublu clic stânga).
4 Tragem un bloc Sum.
5. Tragem un bloc Constant şi îi punem valoarea 9.
6. Tragem din Math un bloc Divide.
7 Tragem din Discontinuities un bloc Saturation şi punem limita minimă 0 şi maximă 100.
8. tragem un bloc Scope.
9 Facem o conexiune Intre Ramp şi Gain.
10. Facem o conexiune între Gain şi Sum.
11.Facem o conexiune Intre Constant şi Sum.
12. Facem o conexiune între Sum şi Divide.
13. Facem o conexiune între Constant1 şi Divide.
14. Facem o conexiune între Divide şi Saturation.
15 Facem o conexiune între Saturation şi Scop. (Vezi figura 1).
16 . Definim în meniul Simulation, submeniul Configuration Parameters valoarea de start ca fiind 0 şi cea finală ca fiind 250.
17. Tastăm butonul [pic] pentru a porni simularea
18. Dublu clic pe Scope pentru a vizualiza rezultatul. (Vezi figura 2).

[pic]
Figura 1

[pic]
Figura 2
29.Modelul se obţine astfel: 1. Se lansează Simulink. 2. Se deschide un nou model. 3. Tragem un bloc Ramp din Sources. 4. Tragem un bloc Polynomials din Math. Clic stânga dublu pe bloc şi completăm cu [1,1] (Adică polinomul t+1). 5. Tragem un bloc Sum din Common Used. 6. Tragem un bloc Integrator din Continuos. Cu dublu clic stânga deschidem fereastra lui de parametrii şi la intial condition punem -1(valoarea iniţială). 7. Tragem un bloc Gain din Common Used. Un clic dreapta şi alegem meniul Format, iar aici Flip (rotaţie cu 180o. Apoi dublu clic stânga pe bloc şi punem valoarea 2 (înmulţim pe x cu 2). Plasăm blocul sub blocul Integrator . 8. Tragem un bloc Scope din Sinks. 9. Conectăm blocul Ramp cu blocul Polynomials. 10. Conectăm blocul Polynomials cu blocul Sum. 11. Conectăm blocul Sum cu blocul Integrator. 12. Conectăm blocul Integrator cu blocul Scope. 13. Conectăm blocul Gain cu blocul Sum. 14. Din mijlocul conexiunii dintre Integrator şi Scope cu clic dreapta tragem o conexiune la Gain. 15. In meniul Simulation alegem Configuration parameters şi completăm start cu valoarea 1 şi stop cu valoarea 2 (am definit astfel domeniul de definiţie a lui t ca fiind între 1 şi 2). In acest moment modelul arată ca în figura 3. 16. Lansăm simularea. 17. Dublu clic stânga pe Scope si obţinem imaginea din figura 4.

[pic]
Figura 3

[pic] Figura 4 30.Modelul se obţine astfel: 1.Se lansează Simulink. 2.Se deschide un nou model. 3.Tragem un bloc Ramp din Sources. 4.Tragem un bloc Sum din Common Used. 5. Se dă dublu clic pe blocul Sum şi se adaugă un + la cei doi + deja existenţi. (vor apare astfel 3 intrări în Sum) 6.Tragem un bloc Integrator din Continuos. Cu dublu clic stânga deschidem fereastra lui de parametrii şi la intial condition punem 11(valoarea iniţială a derivatei în 0). 7.Tragem un alt bloc Integrator din Continuos. Cu dublu clic stânga deschidem fereastra lui de parametrii şi la intial condition punem -11(valoarea iniţială a funcţiei necunoscute în 0). 8.Tragem un bloc Scope din Sinks. 9.Conectăm blocul Ramp cu blocul Sum. 10.Conectăm blocul Sum cu primul bloc Integrator. 11.Conectǎm primul bloc Integrator cu al doilea bloc Integrator. 12.Conectăm al doilea bloc Integrator cu blocul Scope. 13.Din mijlocul conexiunii dintre primul bloc Integrator şi al doilea bloc Integrator cu clic dreapta tragem o conexiune la blocul Sum. 14.Din mijlocul conexiunii dintre al doilea bloc Integrator şi blocul Scope cu clic dreapta tragem o conexiune la blocul Sum 15.In meniul Simulation alegem Configuration parameters şi completăm stop cu valoarea 2 (am definit astfel domeniul de definiţie a lui t ca fiind între 0 şi 2). In acest moment modelul arată ca în figura 5. 16.Lansăm simularea. 17.Dublu clic stânga pe Scope si obţinem imaginea din figura 6.

[pic]
Figura 5

[pic]
Figura 6