Formule za površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide
Površina prizme: P  2 B  M

Zapremina prizme: V  B  H

KOCKA

B  a2

M  4a 2

Površina kocke:

H a
P  6a 2

Zapremina kocke: V  a

3

Mala dijagonala:

d a 2

Velika dijagonala:

Da 3

PDP  a 2 2

Površina dijagonalnog presjeka:
KVADAR

B  ab M  2ac  bc H  c
Površina kvadra:

P  2ab  ac  bc

Zapremina kvadra:

V  abc

Mala dijagonala:

d  a 2  b2

Velika dijagonala:

D  a 2  b2  c2

Površina dijagonalnog presjeka:

PDP  d  c

PRAVILNA TROSTRANA PRIZMA

B

a2 3
4

PRAVILNA ČETVEROSTRANA PRIZMA

B  a2

M  3aH

a2 3
 3aH
Površina: P 
2
Zapremina:

V

M  4aH
2

Površina: P  2a  4aH

a2 3
H
4

2

Zapremina: V  a  H

PRAVILNA ŠESTEROSTRANA PRIZMA

Površina osnove (baze) se sastoji od 6 jednakostraničnih trouglova tj.

a2 3 a2 3
B  6
 3
4
2
Površina omotača je:
Površina: P  3a
Zapremina:

V

2

M  6aH
3  6aH

3a 2 H 3
2

Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša

1

Formule za površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide
Zapremina piramide: V 

Površina piramide: P  B  M

BH
3

PRAVILNA TROSTRANA PIRAMIDA

B

a2 3
4

M 3

Površina: P 

ah
2

a2 3 a h
3
4
2

Zapremina: V 

a2 3
H
12

Primjena Pitagorine teoreme:

a s2  h2   
2

h 2  H 2  ru2

2

s 2  H 2  ro2

a 3

h  H 
 6 


2

2

a 3

s  H 
 3 



2

2

2

2

PDP 

d H aH 2

2
2

PRAVILNA ČETVEROSTRANA PIRAMIDA

B  a2

M 4

ah
 2ah
2

Površina: P  a 2  2 ah
Zapremina: V 

1 2 a H
3

Primjena Pitagorine teoreme:

a s h  
2
2

2

2

a h H  
2
2

2

2

s2  H 2 

Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša

a
2

2

2

Formule za površinu i zapreminu prizme, piramide i zarubljene piramide
PRAVILNA ŠESTOSTRANA PIRAMIDA

B6

Četverostrana piramida u osnovi romb:

a2 3 a2 3
3
4
2

Površina: P  3

M 6

ah
 3ah
2

B

a2 3
 3ah
2

d1  d 2
 ah
2

M  2ah

a2 3
Zapremina: V 
H
2
Površina krnje piramide: P  B  B1  M

Zapremina krnje piramide: V 

H
B  B1  BB1
3





PRAVILNA TROSTRANA ZARUBLJENA PIRAMIDA

B

a2 3
4

Površina:

B1 
P

a12 3
4

M 3

a  a1 h 2

a 2 3 a12 3 3

 ha  a1 
4
4
2

Zapremina: V 

H 3 2
a  a12  aa1 
12

PRAVILNA ČETVEROSTRANA ZARUBLJENA PIRAMIDA

B  a2

B1  a12 M  4

Površina:

a  a1 h  2a  a1 h
2

P  a 2  a12  2ha  a1 

Zapremina: V 

H 2 a  a12  aa1
3





Prema Pitagorinoj teoremi imamo:

 a  a1  s h 

 2 
2

2

 a  a1  h  H 

 2 

2

2

2

 d  d1  s  H 

 2 

2

2

2

2

PRAVILNA ŠESTROSTRANA ZARUBLJENA PIRAMIDA

6a 2 3
B
4
Površina:

a  a1
6a12 3
B1 
M 6 h  3a  a1 h
4
2
P

3a 2 3 3a12 3

 3ha  a1 
2
2

Zapremina: V 

H 3 2 a  a12  aa1
2



Predavači matematike JU II SREDNJA ŠKOLA, Velika Kladuša


3