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Schaltalgebra

In: Science

Submitted By EasyCheesy
Words 422
Pages 2
Diese Form der Algebra beschäftigt sich mit mathematischen Aussagen und ihren Verknüpfungen. Dabei gelten Aussagen als mathematisch, wenn sie klar als wahr (w) bzw. falsch (f) zu bezeichnen sind. Wahre Aussagen werden durch einer "1" dargestellt, falsche durch eine "0".

Beispiel:

Eine mathematische Aussage wäre:
1. Innsbruck liegt in Tirol. (wahre Aussage)
2. Das Münchner Gymnasium hat 10000 Schüler. (falsche Aussage)

Dagegen aber keine mathematische Aussage wäre:

1. Schule ist toll.

2. Mathematik macht Spaß.

Mit bestimmten Verknüpfungen können mehrere mathematische Aussagen verbunden werden. Diese wären dann:

1. Und ( )
2. Oder ( )
3. Nicht ( )
Die Fach-Bezeichnung für die Nicht-Verknüpfung ist Negation, für die Und-Verknüpfung Konjunktion und für die Oder-Verknüpfung Disjunktion.

Während und zwei Aussagen Verknüpfen bezieht sich nur auf eine einzelne Aussage oder das "Ergebnis" mehrer Aussagen.

Dabei wird dieses Ergebnis folgendermaßen ermittelt:
• Eine wahre und eine falsche Aussage durch "Und" verknüpft ergeben eine falsche Aussage.
• Zwei wahre Aussagen durch "Und" verknüpft ergeben eine wahre Aussage.
• Zwei falsche Aussagen durch "Und" verknüpft ergeben eine falsche Aussage.

Beispiele dazu wären:

1. Innsbruck liegt in Tirol (w) und ( ) das Münchner Gymnasium hat 10000 Schüler (f), ist insgesamt eine falsche Aussage.
2. Österreich liegt in Europa (w) und ( ) hat eine Grenze zu Deutschland (w), ist eine wahre Aussage.
3. Österreich liegt nördlich von Schweden (f) und ( ) die Währung sind Franken (f), ist eine falsche Aussage.
Dasselbe jetzt mit oder:
• Eine wahre und eine falsche Aussage durch "Oder" verknüpft, ist eine wahre Aussage.
• Zwei wahre Aussagen durch "Oder" verknüpft ergeben ebenfalls eine wahre Aussage.
• Zwei falsche Aussagen durch "Oder" verknüpft bleiben falsch.

Beispiele dazu wären:

1. Innsbruck liegt in Tirol (w) oder ( ) das Münchner Gymnasium hat 10000 Schüler (f), ergeben eine wahre Aussage.
2. Österreich liegt in Europa (w) oder ( ) hat eine gemeinsame Grenze zu Deutschland (w), ergeben klarerweise ebenso eine wahre Aussage.
3. Österreich liegt nördlich von Schweden (f) oder ( ) die österreichische Währung sind Franken (f), ergeben eine falsche Aussage.

Sollten mehr als zwei Aussagen verknüpft werden, gilt, dass eine durch "Und" verknüpfte Aussagenreihe nur wahr ist, wenn alle Aussagen wahr sind. Wenn demzufolge nur eine dieser Aussagen nicht zutrifft, ist das Ergebnis falsch. Bei "Oder" jedoch ist das Ergebnis solange wahr wie eine der Aussagen zutrifft, es ist also nur falsch wenn alle Aussagen nicht zutreffen.

Eine durch „nicht“ verneinte wahre Aussage wird falsch.

• Innsbruck liegt nicht ( ) in Tirol, wird durch das "Nicht" zu einer falschen Aussage.
Eine durch „nicht“ verneinte falsche Aussage wird wahr.
• Das Münchner Gymnasium hat nicht ( ) 10000 Schüler, wird durch das "Nicht" zu einer wahren Aussage.

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