Pr´ctica 1 - Aritm´tica Entera a e
Organizaci´n del Computador 1 o 1er. Cuatrimestre 2006

Sistemas de numeraci´n o Ejercicio 1

a) Expresar los siguientes n´meros en bases 2, 3 y 5, usando el m´todo del cociente. u e 3310 10010 102310 b) Expresar los siguientes n´meros en base 10. u 11112 11113 11115 CAFE16 c) Expresar los siguientes n´meros en la base indicada. u 178 en base 5 BABA13 en base 6 d) Pasar los siguientes n´meros expresados en base 2 a base 4, 8 y 16 agrupando bits (los u espacios cada cuatro d´ ıgitos binarios se incluyen por claridad). (1001 0110 1010 0101)2 (1111 1011 0010 1101 0000 0110 0111)2 e) ¿Est´ de acuerdo con la siguiente afirmaci´n?: “Si la naturaleza no nos hubiera provisto a o de dedos me˜iques, entonces no ser´ necesarios ejercicios de cambio de base en una n ıan materia de organizaci´n de computadoras”. Justificar y, de ser necesario, culpar a la o naturaleza.

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Aritm´tica de precisi´n fija e o Ejercicio 2 Realizar las siguientes sumas de precisi´n fija, sin convertir a decimal. Indicar o en cada caso si hubo acarreo. 1000012 + 0111102 ______ 1000012 + 0111112 ______ 011112 + 011112 _____ 999916 + 111116 ____ F0F0 16 + F0CA16 ____

Ejercicio 3 ¿Puede suceder en alguna base que la suma de dos n´meros de precisi´n fija u o tenga un acarreo mayor que 1? Exhibir un ejemplo o demostrar lo contrario.

Ejercicio 4 Mostrar que en cualquier base b, el resultado de multiplicar dos n´meros de k u d´ ıgitos no requiere m´s de 2 ∗ k d´ a ıgitos.

Ejercicio 5 Realizar los siguientes productos de precisi´n fija, sin convertir a decimal. Recoro dar que la respuesta se debe expresar con el doble de d´ ıgitos que los multiplicandos. 1000012 × 0111102 ____________ 1000012 × 0111112 ____________ 011112 × 011112 __________ 999916 × 111116 ________ F0F0 16 × B0CA16 ________

Representaci´n de n´ meros enteros o u Ejercicio 6 a) Sea complementoA2(x) la operaci´n que consiste en invertir todos los bits de un n´mero o u de precisi´n fija x y sumarle 1, descartando el acarreo, y sea n el numeral de 8 bits o (1011 1111)2 . Responder: a) ¿Qu´ n´mero representa n en notaci´n complemento a 2? e u o b) ¿Qu´ n´mero representa complementoA2(n) en notaci´n complemento a 2? e u o c) ¿Qu´ n´mero representa complementoA2(complementoA2(n)) en notaci´n complee u o mento a 2? b) ¿Es cierto que para cualquier numeral binario n, n y complementoA2(n) se interpretan en notaci´n complemento a 2 como la misma magnitud con el signo opuesto? o

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Ejercicio 7 a) Codificar los siguientes n´meros en base 2, usando la precisi´n y forma de representaci´n u o o indicada en cada caso. Comparar los resultados. −110 −→ usando 8 y 16 bits, en ambos casos notaci´n complemento a 2. o 25510 −→ usando 8 bits notaci´n sin signo y 16 bits notaci´n complemento a 2. o o −12810 −→ usando 8 y 16 bits, en ambos casos notaci´n complemento a 2. o 12810 −→ usando 8 bits notaci´n sin signo y 16 notaci´n complemento a 2. o o b) Determinar qu´ representa cada uno de los siguientes numerales binarios de precisi´n e o fija cuando se los interpreta a) notaci´n sin signo y b) notaci´n complemento a 2. o o 11102 (0000 1110)2 (1111 1110)2 (1010 1010)2 (0010 1010)2

Ejercicio 8 a) Completar la siguiente tabla respecto de los n´meros de 32 bits. u
Notaci´n o sin signo M´ ınimo n´ mero u representable M´ximo n´ mero a u representable Cantidad de n´ meros u representables Notaci´n o con signo Notaci´n o exceso 231 Notaci´n o complemento a dos

b) Generalizando, completar la siguiente tabla para n´meros de k bits (k > 0): u
Notaci´n o sin signo M´ ınimo n´ mero u representable M´ximo n´ mero a u representable Cantidad de n´ meros u representables Notaci´n o con signo Notaci´n o exceso 2k−1 Notaci´n o complemento a dos

c) Decidir si la siguiente afirmaci´n es verdadera o falsa: “No es posible dar con ning´n o u sistema de representaci´n para n´meros con signo (en base 2) que sea biyectivo (o o u sea, que no deje ning´n valor sin interpretar y no tenga n´meros con m´s de una u u a representaci´n) y donde la cantidad de n´meros positivos y negativos (sin contar el o u cero) sea la misma ”. Justificar. 3

Ejercicio 9 Realizar las siguientes sumas de precisi´n fija, sin convertir a decimal, asumiendo o notaci´n complemento a 2. Se debe indicar en cada caso si hubo acarreo y si hubo overflow. o Comparar los resultados con los del Ejercicio ??. 1000012 + 0111102 ______ 1000012 + 0111112 ______ 011112 + 011112 _____ 999916 + 111116 ____ F0F0 16 + F0CA16 ____

Ejercicio 10 ¿C´mo acomodar´ esta suma de n´meros hexadecimales de 4 d´ o ıa u ıgitos en notaci´n complemento a 2, para que en ning´n momento se produzca overflow ? o u 774416 + 549916 + 678816 + AB6816 + 88BD16 + 987916 = 000316

Ejercicio 11 ¿Son correctos los resultados de las multiplicaciones del Ejercicio ?? si los valores se interpretan en notaci´n complemento a 2? De no ser as´ ¿c´mo se podr´ adaptar o ı, o ıa el algoritmo de multiplicaci´n? o

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