¨ TECHNISCHE UNIVERSITAT BERLIN
¨ Fakult¨ t II – Institut fur Mathematik a

¨ Lineare Algebra fur Ingenieure
Schriftliche Hausaufgabe zum 7. Kapitel
Das L¨ sen der schriftlichen Hausaufgaben ist eine wichtige Vorbereitung f¨ r die schriftliche Klausur. o u Auch wenn die Abgabe in Zweiergruppen erfolgen darf, sollte jedes Gruppenmitglied an der Formulierung der L¨ sungen beteiligt sein, denn auch die Klausur muss jedes Gruppenmitglied selber l¨ sen. o o Sowohl die Klausur als auch die Hausaufgaben werden nach folgenden vier Kriterien bewertet: ¨ a) Die Aufgabestellung wurde verstanden. (Uberlegen Sie sich, was Sie zeigen sollen.) ¨ b) Eine passende L¨ sungsstrategie wurde angegeben. (Setzen Sie Ihre Uberlegung aus a) in o Bezug mit den konkreten Daten der Aufgabe!) ¨ c) Die angegebene L¨ sungsstrategie wurde durchgefuhrt; die rechnerischen Details/ n¨ tigen o o Schlussfolgerungen wurden richtig und verst¨ ndlich dargestellt. (Nun k¨ nnen Sie anfangen a o zu rechnen und die Aufgabenstellung zu bearbeiten.) d) Die Fragestellung wurde vollst¨ ndig beantwortet. (Geben Sie einen Antwortsatz an.) a Beispiele f¨ r in diesem Sinne bearbeitete Aufgaben finden Sie auf der ISIS Seite! u Aufgabe. Gegeben seien die Basis B1 = {−3x2 + x + 1, x − 1, 2} von R≤2 [x] sowie die lineare Abbildung L : R≤2 [x] → R≤2 [x] gegeben durch ihre darstellende Matrix bez¨ glich der Basis B1 , u   2 0 −8   LB1 = 0 −2 9 . 6 4 −7
−1 a) Bestimmen Sie KB1 und KB1 .

b) Berechnen Sie L(−6x2 − x + 5). c) Sei nun B2 die Standardbasis des R3 . Wir betrachten die Abbildung     a a − b + 2c     G : R3 → R3 ,  b →  −a + 2b  . c −2a + c Bestimmen Sie die darstellende Matrix GB2 und berechnen Sie GB2 a b c

f¨ r u

a b c

∈ R3 .

−1 (Hinweis: Wie sehen KB2 und KB2 aus? Erkennen Sie einen Bezug zu eHA 3 in Kapitel 3?)

Abgabe: Im eigenen Tutorium zum 8. Kapitel (siehe Zeitplan auf ISIS).