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Teoria de Colas

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orTeoría de Colas

Teoría de Colas.

José Pedro García Sabater Grupo ROGLE Departamento de Organización de Empresas Universidad Politécnica de Valencia. Curso 2010 / 2011

Parte de estos apuntes está basado en la fundamental obra “Fundamentals of Queueing Theory” por Donald Gross y Carl Harris. Pero también Factory Physics (Hopps and Spearman) y Manufacturing Systems Modelling and Analysis (Curry y Feldman) junto con un pequeño aporte del que firma como autor han contribuido.

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Teoría de Colas

Contenido
1. 2. Introducción .............................................................................................................................. 5 Descripción de un sistema de colas............................................................................................. 5 2.1 Características de los sistemas de colas .............................................................................. 6

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7
2.2

PATRÓN DE LLEGADA DE LOS CLIENTES ................................ 6 PATRONES DE SERVICIO DE LOS SERVIDORES ....................... 6 DISCIPLINA DE COLA ................................................................... 7 CAPACIDAD DEL SISTEMA .......................................................... 7 NÚMERO DE CANALES DEL SERVICIO ...................................... 7 ETAPAS DE SERVICIO ................................................................... 8 RESUMEN ........................................................................................ 8
Notación básica ................................................................................................................. 8

2.2.1
2.3 2.4

NOMENCLATURA .......................................................................... 8
Como medir el rendimiento de un sistema ........................................................................ 10 Algunos resultados generales ........................................................................................... 11

2.4.1
2.5 2.6

RESULTADOS Y RELACIONES ................................................... 11
Como recoger datos en un sistema de colas ...................................................................... 12 Los procesos de Poisson y la distribución exponencial...................................................... 14

2.6.1 PROPIEDADES DEL PATRÓN DE LLEGADAS (O SERVICIO) POISSONEXPONENCIAL ............................................................................................ 14 2.6.2 GENERALIZACIONES AL PROCESO POISSON-EXPONENCIAL15
2.7 2.8 Procesos de nacimiento y muerte en el estado estacionario ............................................... 16 Otras distribuciones. ........................................................................................................ 17

2.8.1 2.8.2
3.

PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO DISCRETO. 18 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS DE TIPO CONTINUO. 18

Modelos de colas simples ......................................................................................................... 20 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 El sistema M/M/1 ............................................................................................................ 20 Colas con servidores en paralelo M/M/C .......................................................................... 21 Colas con servidores en paralelo y limite de capacidad M/M/c/K ...................................... 23 La fórmula de Erlang (M/M/C/C).................................................................................... 25 Colas sin límites de servidores (M/M/  ) ........................................................................ 26 Página 2 de 66

Teoría de Colas 3.6 3.7 3.8 Colas con límite en la fuente ............................................................................................ 26 Cuando el servicio depende del número de clientes .......................................................... 27 Colas con impaciencia ..................................................................................................... 28

3.8.1 3.8.2
3.9

LOS QUE NO SE UNEN A LA COLA ........................................... 28 LOS QUE ABANDONAN .............................................................. 28
Aproximación a los Problemas G/G/c............................................................................... 30

3.9.1 3.9.2 3.9.3
3.10

M/G/1 .............................................................................................. 30 G/G/1 .............................................................................................. 30 G/G/C .............................................................................................. 31
Otras fuentes de variabilidad en el tiempo de servicio. ...................................................... 31

3.10.1 3.10.2
4.

FALLOS (AVERÍAS) Y REPARACIONES. ................................... 32 INTERACCIÓN HOMBRE MÁQUINA. ........................................ 32

Series y Redes.......................................................................................................................... 33 4.1 4.2 4.3 Introducción .................................................................................................................... 33 Colas en serie .................................................................................................................. 35 “Redes de Jackson abiertas” ............................................................................................. 36

4.3.1
4.4

“REDES DE JACKSON ABIERTAS CON MÚLTIPLES TIPOS DE CLIENTES” 37
“Redes de Jackson cerradas” ............................................................................................ 37

4.4.1
5.

EL ANÁLISIS DEL VALOR MEDIO ............................................. 38

Simulación............................................................................................................................... 41 5.1 5.2 5.3 5.4 Elementos de un Modelo de Simulación ........................................................................... 41 Modelización de las Entradas ........................................................................................... 42 Análisis de Resultados ..................................................................................................... 42 Validación del Modelo..................................................................................................... 43

6.

Problemas ................................................................................................................................ 44 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Encargado de Bibliotecas ................................................................................................. 44 Mantenimiento de Coches ................................................................................................ 44 Comidas Rápidas ............................................................................................................. 44 Coordinación de transmisiones......................................................................................... 45 Sucursal Bancaria ............................................................................................................ 45 Página 3 de 66

Teoría de Colas 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26 6.27 6.28 Mantenimiento de Maquinaria ......................................................................................... 46 Alquiler de Ordenadores .................................................................................................. 46 Lavadero de Coches......................................................................................................... 46 Dimensionando el Puerto ................................................................................................. 47 Central Telefónica ........................................................................................................... 47 Cursos OnLine................................................................................................................. 48 Mantenimiento Dispensadores ......................................................................................... 48 Peluquería Maripuri ......................................................................................................... 48 Dispensario Gratuito ........................................................................................................ 48 Estación ITV ................................................................................................................... 49 Mantenimiento de Robots ................................................................................................ 49 Puliendo motores ............................................................................................................. 49 Nuevo concepto de supermercado .................................................................................... 50 Centralita Telefónica ....................................................................................................... 50 Mantemiento ................................................................................................................... 51 Reparaciones Electrónicas ............................................................................................... 51 Restaurante Chino Gran Muralla ...................................................................................... 51 Aglomerados JPK ............................................................................................................ 52 Ascensores PKJu ............................................................................................................. 56 Juguetes KP ..................................................................................................................... 58 Mejora de Un Servicio de Atención Telefónico ................................................................ 62 Colas en el parque de atracciones. .................................................................................... 64 Automatismos JCP......................................................................................................... 66

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Teoría de Colas

1. Introducción
Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un tapón, o un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un operador y en la cola de un supermercado para pagar.... Generalmente como clientes no queremos esperar, los gestores de los citados servicios no quieren que esperemos.... ¿Por qué hay que esperar? La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la capacidad demandada. Esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir? La teoría de colas intenta responder a estas preguntas utilizando métodos matemáticos analíticos.

2. Descripción de un sistema de colas
Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar. El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red. clientes llegando clientes que abandonan servicio clientes servidos

Figura 1 Un sistema de cola básico Aunque la mayor parte de los sistemas se puedan representar como en la figura 1, debe quedar claro que una representación detallada exige definir un número elevado de parámetros y funciones. La teoría de colas fue originariamente un trabajo práctico. La primera aplicación de la que se tiene noticia es del matemático danés Erlang sobre conversaciones telefónicas en 1909, para el cálculo de tamaño de centralitas. Después se convirtió en un concepto teórico que consiguió un gran desarrollo, y desde hace unos años se vuelve a hablar de un concepto aplicado aunque exige un importante trabajo de análisis para convertir las fórmulas en realidades, o viceversa.

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Teoría de Colas

2.1

Características de los sistemas de colas

Seis son las características básicas que se deben utilizar para describir adecuadamente un sistema de colas: a) Patrón de llegada de los clientes

b) Patrón de servicio de los servidores c) Disciplina de cola

d) Capacidad del sistema e) f) Número de canales de servicio Número de etapas de servicio

Algunos autores incluyen una séptima característica que es la población de posibles clientes.

2.1.1

Patrón de llegada de los clientes

En situaciones de cola habituales, la llegada es estocástica, es decir la llegada depende de una cierta variable aleatoria, en este caso es necesario conocer la distribución probabilística entre dos llegadas de cliente sucesivas. Además habría que tener en cuenta si los clientes llegan independiente o simultáneamente. En este segundo caso (es decir, si llegan lotes) habría que definir la distribución probabilística de éstos. También es posible que los clientes sean “impacientes”. Es decir, que lleguen a la cola y si es demasiado larga se vayan, o que tras esperar mucho rato en la cola decidan abandonar. Por último es posible que el patrón de llegada varíe con el tiempo. Si se mantiene constante le llamamos estacionario, si por ejemplo varía con las horas del día es no-estacionario.

2.1.2

Patrones de servicio de los servidores

Los servidores pueden tener un tiempo de servicio variable, en cuyo caso hay que asociarle, para definirlo, una función de probabilidad. También pueden atender en lotes o de modo individual. El tiempo de servicio también puede variar con el número de clientes en la cola, trabajando más rápido o más lento, y en este caso se llama patrones de servicio dependientes. Al igual que el

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Teoría de Colas patrón de llegadas el patrón de servicio puede ser no-estacionario, variando con el tiempo transcurrido.

2.1.3

Disciplina de cola

La disciplina de cola es la manera en que los clientes se ordenan en el momento de ser servidos de entre los de la cola. Cuando se piensa en colas se admite que la disciplina de cola normal es FIFO (atender primero a quien llegó primero) Sin embargo en muchas colas es habitual el uso de la disciplina LIFO (atender primero al último). También es posible encontrar reglas de secuencia con prioridades, como por ejemplo secuenciar primero las tareas con menor duración o según tipos de clientes. En cualquier caso dos son las situaciones generales en las que trabajar. En la primera, llamada en inglés “preemptive”, si un cliente llega a la cola con una orden de prioridad superior al cliente que está siendo atendido, este se retira dando paso al más importante. Dos nuevos subcasos aparecen: el cliente retirado ha de volver a empezar, o el cliente retorna donde se había quedado. La segunda situación es la denominada “no-preemptive” donde el cliente con mayor prioridad espera a que acabe el que está siendo atendido.

2.1.4

Capacidad del sistema

En algunos sistemas existe una limitación respecto al número de clientes que pueden esperar en la cola. A estos casos se les denomina situaciones de cola finitas. Esta limitación puede ser considerada como una simplificación en la modelización de la impaciencia de los clientes.

2.1.5

Número de canales del servicio

Es evidente que es preferible utilizar sistemas multiservidos con una única línea de espera para todos que con una cola por servidor. Por tanto, cuando se habla de canales de servicio paralelos, se habla generalmente de una cola que alimenta a varios servidores mientras que el caso de colas independientes se asemeja a múltiples sistemas con sólo un servidor. En la figura 1 se dibujó un sistema mono-canal, en la figura 2 se presenta dos variantes de sistema multicanal. El primero tiene una sóla cola de espera, mientras que el segundo tiene una sola cola para cada canal.

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Teoría de Colas Fig. 2 Sistemas de cola multicanal Se asume que en cualquiera de los dos casos, los mecanismos de servicio operan de manera independiente.

2.1.6

Etapas de servicio

Un sistema de colas puede ser unietapa o multietapa. En los sistemas multietapa el cliente puede pasar por un número de etapas mayor que uno. Una peluquería es un sistema unietapa, salvo que haya diferentes servicios (manicura, maquillaje) y cada uno de estos servicios sea desarrollado por un servidor diferente. En algunos sistemas multietapa se puede admitir la vuelta atrás o “reciclado”, esto es habitual en sistemas productivos como controles de calidad y reprocesos. Un sistema multietapa se ilustra en la figura.3

Figura 3: Sistema Multietapa con retroalimentación.

2.1.7

Resumen

Las anteriores características bastan, de modo general, para describir cualquier proceso. Evidentemente se puede encontrar una gran cantidad de problemas distintos y, por tanto, antes de comenzar cualquier análisis matemático se debería describir adecuadamente el proceso atendiendo a las anteriores características. Una elección equivocada del modelo lleva a unos resultados erróneos, y en muchos casos no analizar adecuadamente nos puede llevar a pensar que el sistema no es posible de modelar.

2.2

Notación básica
2.2.1 Nomenclatura

= Número de llegadas por unidad de tiempo = Número de servicios por unidad de tiempo si el servidor está ocupado Página 8 de 66

Teoría de Colas c= Número de servidores en paralelo



 : Congestión de un sistema con parámetros: (,, c) c

N(t): Número de clientes en el sistema en el instante t Nq(t): Número de clientes en la cola en en el instante t Ns(t): Número de clientes en servicio en el instante t Pn(t): Probabilidad que haya n clientes en el sistema en el instante t=Pr{N(t)=n} N: Número de clientes en el sistema en el estado estable Pn : Probabilidad de que haya n clientes en estado estable Pn=Pr{N=n} L : Número medio de clientes en el sistema Lq : Número medio de clientes en la cola Tq : Representa el tiempo que un cliente invierte en la cola S : Representa el tiempo de servicio T = Tq+S: Representa el tiempo total que un cliente invierte en el sistema Wq= E[Tq]: Tiempo medio de espera de los clientes en la cola W=E[T]: Tiempo medio de estancia de los clientes en el sistema r: número medio de clientes que se atienden por término medio Pb: probabilidad de que cualquier servidor esté ocupado Tabla 2: Nomenclatura básica

Con el paso del tiempo se ha implantado una notación para representar los problemas de colas que consta de 5 símbolos separados por barras. A / B / X /Y / Z A: indica la distribución de tiempo entre llegadas consecutivas B: alude al patrón de servicio de servidores X: es el número de canales de servicio Y: es la restricción en la capacidad del sistema Z: es la disciplina de cola Página 9 de 66

Teoría de Colas En la tabla 1 se presenta un resumen de los símbolos más utilizados. Característica Distribución de tiempos de llegada (A) Distribución de tiempos de servicio (B) Símbolo M D Ek Hk PH G 1,2,..., FIFO LIFO RSS PR GD Explicación Exponencial Determinista Erlang tipo-k (k=1,2,...) Mezcla de k exponenciales Tipo fase General Servir al primero que llega El último que llega se sirve primero Selección aleatoria de servicio Prioridad Disciplina general

Número de servidores Disciplina de cola

Tabla 1 Simbología de la notación El símbolo G representa una distribución general de probabilidad, es decir, que el modelo presentado y sus resultados son aplicables a cualquier distribución estadística (siempre que sean Variables IID- Independientes e Idénticamente Distribuidas). Si no existe restricción de capacidad (Y = ) y la política de servicio es FIFO, no se suelen incorporar dichos símbolos en la notación así: M/D/3 es equivalente a M/D/3//FIFO y significa que los clientes entran según una distribución exponencial, se sirven de manera determinista con tres servidores sin limitación de capacidad en el sistema y siguiendo una estrategia FIFO de servicio. La notación anteriormente representada, por general, deja demasiados casos por resolver, pero es suficiente para los casos más importantes.

2.3

Como medir el rendimiento de un sistema

La tarea de un analista de colas puede ser de dos tipo: a) establecer mecanismos para medir la efectividad del sistema o b) diseñar un sistema “óptimo” (de acuerdo a algún criterio). Diseñar eficientemente consiste, básicamente, en definir un sistema cuyo coste (de diseño y de operación) se justifique por el servicio que da. Dicho servicio se puede evaluar mediante el coste de “no darlo”. De este modo al diseñar se pretende minimizar unos supuestos costes totales. A partir de los datos que nos suministra la teoría de colas se puede obtener la información necesaria para definir el número de asientos necesarios en una sala de espera, o la estructura de etapas de un proceso de atención al cliente.

Página 10 de 66

Teoría de Colas En cualquier caso, para poder tomar decisiones hacen falta datos que la teoría de colas puede dar en alguno de los siguientes tres aspectos: a) tiempo de espera (en el total del sistema o en la cola)

b) cantidad de clientes esperando (en el sistema o en las colas) c) tiempo ocioso de los servidores (total o particular de cada servicio)

2.4

Algunos resultados generales

Se presentan en este apartado algunos resultados y relaciones para problemas G/G/1 o G/G/c. Estos resultados son válidos para cualquier problema de colas y por tanto serán utilizados en el resto de desarrollo.

2.4.1

Resultados y relaciones

Si 1 el sistema tenderá a crecer inexorablemente. El número de clientes en el instante t, n(t), es el número de llegadas que han ocurrido hasta t menos el número de servicios completados hasta t. El número medio de clientes en el sistema y en la cola se puede calcular de diferentes maneras:

L  En   n  p n n 0



Lq  E n q 

   n  c   P n  c 1



n

Little, en su famosa fórmula, establece una relación entre la longitud de la cola y el tiempo de espera: L=  W Lq =  Wq El tiempo de estancia de un cliente en el sistema se relaciona con el tiempo de espera de un cliente en la cola,

W  Wq 

1 
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Teoría de Colas El número de clientes que por término medio se están atendiendo en cualquier momento es:

r  L  Lq    W  Wq  
En un sistema de un único servidor:
 n 1  n 1

 

 n 1

L  Lq   n  p n   (n  1) p n   p n  1  p 0
La probabilidad de que un sistema de un único servidor esté vacío es p0=1- La probabilidad de que un servidor (de un sistema de c servidores en paralelo) esté ocupado en el estado estable es:

pb   

 c

El tiempo de estancia del cliente (i+1) en la cola es:

W

i 1 q

Wq(i )  S ( i )  T (i )   0 

si Wq(i )  S ( i )  T (i )  0 si Wq(i )  S (i )  T (i )  0

donde S(i) es el tiempo de servicio del cliente i, y T(i) es el tiempo que transcurre desde la llegada del cliente y hasta la llegada del cliente (i+1)

2.5

Como recoger datos en un sistema de colas

A priori se puede pensar que el método más adecuado para recoger datos al analizar un sistema es establecer una plantilla y recoger los datos sobre el sistema cada cierto tiempo. Esta técnica es “orientada al tiempo” Es mejor, sin embargo, utilizar una técnica de recogida de información asociada a eventos. “La información se recoge cuando algo ocurre” En una cola convencional los únicos datos a recoger son: a) cada cuánto llega un cliente b) cuánto se tarda en servir a cada cliente No es necesario recoger más información para, a partir de las relaciones expuestas en el apartado anterior, definir cualquier medida de efectividad.

Ejemplo Página 12 de 66

Teoría de Colas Sea un sistema G/G/1. Sean los siguientes datos de entrada: i Tiempo entre llegadas entre i+1 e i Tiempo de servicio al cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 3 1 1 4 2 5 1 2 2 1 3 6 2 1 1 4 2 5 1 1 3

De la tabla anterior se puede extraer la siguiente información: Reloj (t) Entrada/sa Tiempo en Tiempo en Tiem- Tiemp Tamaño de Clientes en lida que el cliente que el cliente po en o en el colas el sistema del cliente i entra en i sale del la cola sistem después de después de i servicio servicio a t t 1-E 0 1 0 1 0 1 1-S 0 0 2-E 2 5 0 3 0 1 3-E 5 11 2 8 1 2 2-S 0 1 4-E 11 13 5 7 1 2 5-E 13 14 6 7 2 3 6-A 14 15 6 7 3 4 3-D 2 3 7-A 15 19 3 7 3 4 4-D 2 3 8-A;5-D 19 21 5 7 2 3 6-D 1 2 P-A;7-D 21 26 2 7 1 2 10-A 26 27 6 7 2 3 8-D 1 2 11-A 27 28 3 4 2 3 12-A;9-D 28 31 2 5 2 3 10-D 1 2 11-D 0 1 12-D 0 0

0 1 2 3 5 6 7 8 11 12 13 14 15 19 20 21 24 26 27 28 31

A partir de la anterior información obtenida se puede decir que:



12 clientes por unidad de tiempo 31 12 clientes por unidad de tiempo 30 40 12 70 12



El tiempo medio de estancia en la cola es de

El tiempo medio de estancia en el sistema es de De aquí y a partir de la fórmula de Little

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Teoría de Colas

12 70 70   31 12 31 12 40 40 Lq    W q    31 12 31 L   W 

2.6

Los

procesos

de

Poisson

y

la

distribución

exponencial
La mayor parte de los modelos de colas estocásticas asumen que el tiempo entre diferentes llegadas de clientes siguen una distribución exponencial. O lo que es lo mismo que el ritmo de llegada sigue una distribución de Poisson*. En esta sección se verán las características de una distribución de Poisson y como se relacionan con la distribución exponencial. Posteriormente se analizan las más importantes propiedades y algunas generalizaciones al adoptar tal patrón de llegadas. Se cierra el apartado con argumentos que apoyan el uso de la distribución de Poisson. Adoptar la distribución de Poisson implica que la probabilidad de que lleguen n clientes en un intervalo de tiempo t es:

p n (t ) 

(t ) n t e n!

El tiempo entre llegadas se define, de este modo, como la probabilidad de que no llegue ningún cliente:

p 0 ( t )  e  t siendo por tanto una distribución exponencial.

2.6.1

Propiedades del Patrón de llegadas (o servicio) Poisson-

Exponencial
El uso de este patrón de llegada (o de servicio) tiene, entre otras las siguientes propiedades: P1 El número de llegadas en intervalos de tiempo no superpuestos es estadísticamente independiente

*

Es habitual también admitir que el ritmo de atención de cliente cuando el servidor está ocupado tiene una distribución de Poisson y la duración de la atención al cliente una distribución exponencial. Página 14 de 66

Teoría de Colas P2 La probabilidad de que una llegada ocurra entre el tiempo t y t+t es t+o(t), donde  es la tasa de llegada y o(t) cumple lim

t  o

o ( t )  0 . De hecho o(t) se podría entender t

como la probabilidad de que llegue más de uno.

P3 La distribución estadística del número de llegadas en intervalos de tiempo iguales es estadísticamente equivalente

 (t  s)n e  (t s ) P (t  s )  n n!

t , s  0, t  s

P4 Si el número de llegadas sigue una distribución de Poisson el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial de media (1/) y al contrario

Pn (t ) 

(t ) n  t e  Po (t )  e  t n!

P5 Si el proceso de llegada es Poisson, los tiempos de llegada son completamente aleatorios con una función de probabilidad uniforme sobre el periodo analizado.

f  (t1 , t 2 ,..., t k / k llegadas en0, T ) 

k! Tk

P6 Para conocer los datos que definen un proceso de Poisson solo es necesario conocer el número medio de llegadas P7 Amnesia de la Distribución exponencial: La probabilidad de que falten t unidades para que llegue el siguiente cliente es independiente de cuanto tiempo llevamos sin que llegue ningún cliente.

Pr T  1 / T  t 0   Pr 0  T  t1  t 0 
2.6.2 Generalizaciones al Proceso Poisson-Exponencial

a) Variabilidad de  Se puede admitir que  varíe con el tiempo. En este caso

Pn (t )  e m ( t ) 
b) Llegadas múltiples

(m(t )) n , m(t )    (s )ds n! o

t

Página 15 de 66

Teoría de Colas Se puede admitir que en cada evento de llegada aparezcan i clientes, donde: n  i 1

i



En este caso la probabilidad de que en el instante t hayan aparecido m clientes es:

Pr N (t )  m   e
(k )

 t

(t ) k ( k ) cm k!

donde c m es la probabilidad de que k ocurrencias den un resultado total de m clientes.

2.7

Procesos de nacimiento y muerte en el estado

estacionario
Un proceso estocástico es la abstracción matemática de un proceso empírico, cuyo desarrollo está gobernado por alguna ley de probabilidad. Desde el punto de vista de la teoría de probabilidades, un proceso estocástico se define como una familia de variables aleatorias {X(t),t  T} definidas sobre un horizonte T. X(t) es el estado del sistema. Se dice que un proceso estocástico {X(t),t=0,1,...} es un proceso de Markov si, para cualquier conjunto de n instantes t1

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El Ascensor Astuto

...páginas web y promociones, la entrega de una experiencia, producto o servicio único para el cliente. Sin embargo las estadísticas muestran cada vez más que la promesa no se cumple. Estaba apurado, como todos los que llegan con el avión de la mañana a su destino. Mal dormido, después de una larga noche volando en esos asientos que cada vez se reclinan menos. Para colmo el tráfico se había empecinado en impedirme la llegada al hotel tan deseado. Registrarme fue rápido, un trámite sin gracia pero eficiente, al cabo del cual obtuve la ansiada tarjeta-llave dentro de un sobre adaptado a tal propósito, con un logo de hotel nada diferente al de otros ya vistos. Por fin algo fluye – pensé - y sin esperar nada más, tomé con bríos renovados mi valija, bolso de mano y mochila para lanzarme hacia la zona de los ascensores. Eran varios y entré al primero que divisé con la puerta abierta. Pero, ¡Oh sorpresa!, no tenía botonera para marcar mi deseado piso17. Lo que si llegué a ver, apurado por que no se cerrara la puerta detrás mío, fue una superficie metálica con unos pocos botones: los que indican abrir y cerrar la puerta, las típicas ranuras para llaves de bomberos, servicio de vigilancia etc. Pensé que se trataría de un ascensor en reparación. Así que salí como pude, arrastrando las cosas (mi carga ya estaba tomando todo su peso) y arremetí al siguiente que encontré abierto. Y de nuevo lo mismo: la ausencia total de botones, ni siquiera el 17. ¿Se trataba de una confabulación o me estaba aquejando...

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Pensamiento Sistemico

...SistemicoUniversidad de Oriente Núcleo de Monagas Programa de Ingeniería de Sistemas Sistemología Interpretativa (0714943) Pensamiento Sistémico Profesor: Autor: Dr. Christian Ronceros Jorge Chayan. C.I: 22724707 Junio, 22 de 2012 En la obra, Enrique Herrscher explica el pensamiento sistémico mediante la charla de dos personas que se conocen casualmente en un aeropuerto: él y un ingeniero a quien llama “Agustín”, éste último comparte la situación que vive su empresa con el autor, quien lo aconseja a probar el Pensamiento Sistémico como herramienta que le sirviese para solucionar sus problemas tanto empresariales como personales. Juntos realizan un viaje de nueve días por los bellos paisajes de la Patagonia argentina y chilena, En donde destaca la sensibilidad del ser humano por estar en contacto con la naturaleza. Al comienzo el autor da con la definición del pensamiento de sistemas como una forma de ver las cosas desde distintos ángulos, dejando atrás esa actitud unilateral o simplista del pensamiento científico, para mas bien buscar soluciones a un problema que contemplen todas las variables necesarias y es aquí donde surge la definición de sistema, Herrscher explica a su compañero que la definición mas general de sistemas es, un conjunto de elementos interrelacionados entre si, para alcanzar un objetivo común, pero que en realidad somos nosotros los que decidimos tratarlo...

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El Enigma de Fermat

...se planteó un matemático francés llamado Pierre de Fermat, un teorema de gran complejidad que nadie pudo resolverlo en más de tres siglos El libro comienza en 1972, cuando un niño con cierto don en las matemáticas visita una de las peores bibliotecas de su pueblo, a pesar de esta flaqueza era una de las que contenía libros con muchos problemas matemáticos, ofreciéndole una colección de pasatiempos matemáticos ahí se encontró con un libro que iba a repercutir en su vida por completo el libro este se llamaba: el último problema. Trataba del último teorema de Fermat, el mismo que por más de tres siglos las mayores mentes de mundo: Gauss, Euler y otros no lo pudieron comprobar, pero a pesar de esto Wiles no se echó para atrás y con gran audacia se embarco a un proyecto matemático. Treinta años después en una conferencias de matemáticas realizadas en Cambridge, Andrew Wiles ofreció a un emocionado auditorio la demostración de uno de los teoremas más fascinantes de la historia de las matemáticas: el teorema de Fermat. Cuando un periodista o reportero se entera de que él dice haber resuelto uno de los teoremas más importantes de las matemáticas: el teorema de Fermat, lo difunde por todo el internet reuniendo a muchos profesores y alumnos e incluso corredores de apuestas que circulaban en ese día, pero sin embargo Andrew Wiles cuando dijo modestamente, después de creer haber resuelto el teorema, “creo que lo dejaré aquí” doscientos de matemáticos aplaudieron y vitorearon para celebrar...

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Economia

...estratégico 1 Las 5 fuerzas de Porter 2 Las fuerzas competitivas de Porter en detalle. 3 1. Poder de negociación de los clientes. 3 2. Poder de negociación de los proveedores. 3 3. Amenaza de nuevos entrantes. 3 4. Amenaza de productos sustitutivos. 4 5. Rivalidad entre los competidores. 4 Competencia positiva y competencia destructiva. 4 La matriz de McKinsey 6 Elementos que integra la Matriz de McKinsey 8 La estrategia del Océano azul 10 1. Océanos rojos y océanos azules. 10 2. ¿Cómo desarrollar una estrategia de océano azul? 11 3. El lienzo estratégico y el túnel del precio 13 La teoría de juegos 15 Historia 15 Equilibrio de Nash 15 El dilema del prisionero 16 El dilema de Monty Hall 16 Matriz PEST 17 Matriz del Boston Consulting Group 21 Contenido 21 Descripción de la Herramienta... 21 Matriz de Boston Consulting Group respecto a otras herramientas 23 Las 5 fuerzas de Porter Las 5 Fuerzas de Porter es un modelo holístico desarrollado por Michael Porter, para analizar cualquier industria en términos de rentabilidad. Según Porter indicó en 1979, la rivalidad con los competidores viene dada por cuatro elementos o fuerzas que combinadas crean una quinta fuerza: la rivalidad entre los competidores. Las cinco fuerzas quedarían configuradas como sigue: 1. (F1) Poder de negociación de los clientes. 2. (F2) Poder de negociacion de los proveedores. 3. (F3) Amenaza de nuevos entrantes. 4. (F4) Amenaza de productos sustitutivos...

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Enron Corpoation, Case

...condicionantes de un mercado globalizado exigente y selectivo, determinando como requisito para la subsistencia de la Organización el optimizar la eficiencia en el desempeño de todas las facetas del proceso productivo. El Layout es la clave en la toma de decisiones para determinar la eficiencia en operaciones El diseño de los sistemas de producción se pueden clasificar en dos grandes ramas diseño del proceso y diseño del producto * Para definir la mejor estrategia de diseño de proceso es necesario evaluar los siguientes aspectos: la capacidad, la tecnología y la organización del proceso . Además, evaluar la condición de comprar vs. producir. Teniendo en cuenta estas relaciones, los procesos de fabricación podrían agruparse como sigue: * Orientados al producto: producción en serie. * Orientadas al proceso: producción por lotes. * Por posición fija: producción por proyecto. * Híbridos: mezcla entre producción en serie y por lotes. * La distribución por producto es una estrategia de flujo de línea apta para producción repetitiva o continua. Se distribuyen linealmente las estaciones de trabajo o departamentos Este tipo de distribución es conocido como línea de producción o de ensamble y puede adoptar las formas de L, O, S o U. Los recursos se distribuyen a lo largo de la ruta. Generalmente se requieren recursos especializados e intensivos de capital. El producto avanza de una estación a otra hasta que sale terminado al final de la línea. El operador...

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Administrative Assistante/Human Resources

...INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO Departamento de ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROGRAMA DE MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS Prontuario I. INFORMACIÓN GENERAL Título del Curso : Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Código y Número : BADM 5010 Créditos : 3 Término Académico : Marzo-Junio 2016 Profesor : Reneé Ortiz Ramos, DBA Horas de Oficina : Martes de 2:30 a 4:30 p.m. Miércoles y jueves de 8 a 10 a.m. Teléfono de la Oficina : Correo Electrónico : rortiz@arecibo.inter.edu II. Descripción Estudio de los métodos cuantitativos para la toma de decisiones, en particular la aplicación de modelos matemáticos y estadísticos en el análisis de problemas relacionados con las ciencias económicas y administrativas. Los temas principales incluyen: probabilidad y análisis para la toma de decisiones, teoría de juegos, análisis bajo condiciones de incertidumbre y análisis de redes. Se incluyen simulaciones. III. Objetivos Se espera que al finalizar el curso, el estudiante pueda: 1. Integrar las técnicas cuantitativas aprendidas para tomar decisiones dentro de la organización. 2. Explicar las decisiones basadas en elementos cuantitativos. IV. Contenido temático A. El acercamiento al análisis cuantitativo 1. Definición del problema 2. Desarrollo del modelo 3. Obtención de datos ...

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Teoria Conjuntos

...INDICE: CAPITULO I Teoría de conjuntos…………………………………….……………………………………………3 1. Conjuntos……………………………………………….……………………………………………3 * Cardinalidad……………………………………………………………………….……………3 * Clases de Conjuntos……………………………………………………………….……5-7 * Relaciones entre Conjuntos……………………………………………………………………..7 Subconjuntos……………………………………………………………………………….……..7 Igualdad………………………………………………………………………………………………8 Conjuntos Disjuntos………………………………………….…………………………………8 Intersecantes………………………………………………………………………………………9 2. Operaciones con Conjuntos……………………………………………………..……………9 * Unión……………………………………………………………………………………….………9 * Intersección…………………………………………………………………………..…………9 * Diferencia……………………………………………………………………………….………10 * Diferencia Simétrica……………………………………………………………….………10 * Complemento…………………………………………………………………………………11 * Producto Cartesiano…………………………………………………………………….…12 3. Álgebra de Conjuntos……………………………………………….…………………………12 * Leyes de las Operaciones entre Conjuntos………..……………………………12 CAPITULO II Ejercicios de Aplicación………………………………………………………………………13-25 CAPITULO III Bibliografía……………………………………..…………………………………………………………26 CAPITULO I TEORIA DE CONJUNTOS 1. Conjuntos La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto...

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What

...Caso de Susana 1. A. Cognitiva a. Susana presenta problemas para controlar su temperamento y ha estado envuelta en incidentes de violencia en su escuela. Además refiere haber participado en actividades violentas con su amiga. b. Justifica su comportamiento violento al temor que siente a perder a sus amigos o pareja. c. Ha sido estado en relaciones donde ella ha sido víctima de abuso físico y verbal, del cual ella ha sido participe, otra prueba más de su comportamiento violento. d. Le es difícil expresar sus emociones y tiene temor al abandono o quedarse sola sino sigue o apoya las acciones de otros (self-steem) lo que le provoca ansiedad. Temor a comunicarse con su pareja por miedo al abandono. e. El perfil de su vida y relaciones familiares está marcado por discusiones y violencia. f. Refiere sentir temor al abandono y a la soledad. B. Sistémico a. Refiere sentimientos de culpa hacia el abuso de alcohol de su padre. b. Historial de relaciones de pareja e interpersonales problemáticas. c. Cuadro de violencia compartida en su última relación. d. Divorciada y aunque no se ha vuelto a casar ha estado en diferentes relaciones con poco tiempo de duración. 2. Metas de consejería a. Lograr que Susana pueda manejar sus emociones, controlar su temperamento, añadiendo destrezas en el área de la comunicación. b. Mejorar su autoestima, la forma en la que Susana se ve así misma y la forma en que los demás la ven. Trabajar...

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Teoria de Juegos

...Estrategias de Negociación y Teoría de Juegos. La Teoría de Juegos es la teoría del comportamiento racional aplicada a problemas interactivos de decisión que se encarga de estudiar el comportamiento de los individuos en situaciones estratégicas, en donde se realiza un análisis matemático orientado a predecir cuál será el resultado cierto o el resultado más probable a una problemática entre dos individuos. Cabe destacar que dicha teoría fue diseñada y elaborada por el matemático John Von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en 1939, con el fin de realizar análisis económico de ciertos procesos de negociación. En un “juego” (o en una situación de negociación), varios agentes intentan maximizar el índice de su utilidad esperada eligiendo opciones o ramas de conducta particulares. El logro de utilidad para cada agente depende del perfil de las líneas de conducta elegidas por todos los agentes. La situación interactiva, especificada por el sistema de participantes, las líneas de conducta posibles de cada agente y el sistema de todos los logros de utilidad posibles, es lo que se denomina un juego y los agentes que “juegan” un juego se llaman jugadores. Cabe destacar, que la teoría del juego nace del hecho de que en situaciones problemáticas en donde se debe tomar una decisión, se debe evaluar el comportamiento de cada uno de los involucrados o participantes para así obtener respuesta a cuáles son los resultados más probables de obtener, tomando en cuenta en todo momento que son aquellas...

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Game Theory

...UNIVERSIDAD SAN PABLO CEU | TEORÍA DE JUEGOS Y OLIGOPOLIO | Una aproximación a la teoría de juegos adaptándola al estudio de los oligopolios. | | ÍNDICE: 1. Introducción. Página 2 2. Teoría de Juegos Página 2 2.1 Concepto Página 2 2.2 Diversos aportes a la teoría de juegos Página 3 2.3 Juegos Página 4 2.3.1 Juegos estáticos no cooperativos Página 5 2.3.1.1 Representación Página 5 2.3.1.2 Estrategias Página 6 2.3.1.3 Axiomas Página 6 2.3.1.4 Estrategias Página 6 2.3.1.5 Dominancia estricta Página 9 1. INTRODUCCIÓN El presente trabajo se trata de una aproximación teórica a la teoría de juegos y a los modelos de oligopolio clásicos. Durante una primera parte se halla descrita de forma pormenorizada los más importantes aportes a la teoría de juegos a lo largo de su desarrollo para tratar de componer una idea general de la misma al lector. En un segundo apartado se estudian los distintos modelos más renombrados de oligopolio de manera teórica y bajo el prisma de la teoría de juegos, según lo explicado en el apartado primero. Es preciso aclarar que tanto el primer apartado como el segundo se basan únicamente en los llamados juegos no cooperativos, aquellos en los que los individuos persiguen su propio beneficio y no dan lugar a acuerdos (se definen en el apartado correspondiente con mayor exactitud). El último apartado consta de un breve aporte a la colusión o acuerdos en oligopolios...

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Masters

...Pág 1 de 6 Facultad de Ingeniería U N LP A M S ISTEMAS O RGANIZACIONALES I Trabajo Práctico 1 Tema: Sistemas Objetivo : Comprender los rasgos fundamentales de los sistemas, para facilitar suanálisis. Estudiar el enfoque sistémico. 1. Tomar como ejemplos de sistemas abiertos un automóvil y la facultad de Ingenieríade la UNLPam. Identificar y ejemplificar por cada uno de ellos los conceptos: entrada,proceso de conversión, salida, retroalimentación, contexto, recursividad y sinergia.2. ¿Cuáles de los elementos encontrados, en cada uno de los sistemas enumerados en elpunto anterior, son subsistemas y cuáles no?3. ¿Sistemas de distinto tipo pueden formar parte de un mismo supersistema? Justificarla respuesta. Dar ejemplos.4. ¿Puede un sistema proporcionar salidas no deseadas? ¿Por qué? Dar ejemplos.5. Investigue y posteriormente ejemplifique situaciones que manifiesten el pensamientolineal (tres ejemplos como mínimo).6. Repita el punto 5 pero con situaciones que manifiesten el empleo de un pensamientoo enfoque sistémico (tres ejemplos como mínimo).7. Para cada uno de los textos que se adjuntan, identificar:a) El problema (u oportunidad).b) La situación o contexto del problema.c) La solución hallada (y el análisis de sus consecuencias positivas y negativas)d) El tipo de pensamiento usado. Justificar esta respuesta. Nota: los textos fueron extraídos de la edición 1998 de “Dinámica para Sistemas y Organizaciones”...

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Theory of Sistems

...INTRODUCCIÓN La teoría de la organización y la práctica administrativa han experimentado cambios sustanciales en años recientes. La información proporcionada por las ciencias de la administración y la conducta ha enriquecido a la teoría tradicional. Estos esfuerzos de investigación y de conceptualización a veces han llevado a descubrimientos divergentes. Sin embargo, surgió un enfoque que puede servir como base para lograr la convergencia, el enfoque de sistemas, que facilita la unificación de muchos campos del conocimiento. Dicho enfoque ha sido usado por las ciencias físicas, biológicas y sociales, como marco de referencia para la integración de la teoría organizacional moderna. El primer expositor de la Teoría General de los Sistemas fue Ludwing von Bertalanffy, en el intento de lograr una metodología integradora para el tratamiento de problemas científicos. La meta de la Teoría General de los Sistemas no es buscar analogías entre las ciencias, sino tratar de evitar la superficialidad científica que ha estancado a las ciencias. Para ello emplea como instrumento, modelos utilizables y transferibles entre varios continentes científicos, toda vez que dicha extrapolación sea posible e integrable a las respectivas disciplinas. Debido que el conocimiento sobre las organizaciones y la administración es muy reciente y falta mucho por explorar, es importante continuar el desarrollo de una investigación sistemática y abundante en sus diversas áreas, a fin de que se puedan establecer relaciones...

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La Teoría de Sistemas: Apertura Al Medio E Interrelación de Las Partes.

...La teoría de sistemas: apertura al medio e interrelación de las partes. Hemos visto como la escuela clásica y humanista se complementan al determinar conjuntamente algunas de las premisas más importantes para el funcionamiento óptimo de las organizaciones. Las escuelas de sistema y contingente consideran relevantes para la comprensión organizacional aspectos como la apertura al medio y la influencia del contexto. En términos generales, un sistema es un conjunto de elementos interrelacionados entre si que constituyen un “todo organizado”, donde el resultado es mayor que la suma de sus partes. En las organizaciones deberán definirse algunos elementos distintivos, como los atributos de un sistema abierto y viviente, la identificación de los componentes, más importantes, las fuerzas que les dan forma, la interrelación entre subsistemas, etc. E.TRIST Uno de los primeros autores que se interesaron por el estudio de la organización como sistema. Todo sistema y cada uno de los subsistemas que forman al todo es identificado como una unidad económica, social, y técnica. Económica en cuanto a que tiene que usar recursos limitados; social, en cuanto a que todas consisten el seres humanos que trabajan para un fin común, y técnica porque utilizan técnicas y tecnologías para llegar a este fin. Además de lo anterior, el autor contribuyó de manera importante a identificar algunos de los subsistemas de mayor relevancia en las organizaciones. * Producción. * Mantenimiento de la...

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