Pendul matematik projekt

Forsøg:
Først lavede vi et forsøg, hvor vi bandt noget tungt forenden af en snor . Så skulle vi se hvor lang tid det tog for ”loddet” at svinge 10 gange med forskellige længder på snoren.

Resultaterne af forsøget kan ses i dette skema: Pendullængde L (m) | Tid for 10 svingninger (s) | Svingningstid T (s) | 0,2 | 9,21 | 0,921 | 0,5 | 14,42 | 1,442 | 1 | 20,47 | 2,047 | 2 | 29,45 | 2,945 | 4 | 40,47 | 4,047 |

Opgave 1 – databehandling: * Indtegn dine data i et dobbeltlogaritmisksystem,, med pendullængden på x-akseng svingningstiden på y-aksen (start med 0,1 på begge akser)

- Dette kan ses på bilag 1 bagerst i afleveringen.

Hvordan ligger punkterne?
- Punkterne rykker sig længere op ad, når pendullængden bliver længere. Dvs. at det tager længere tid for pendulet at svinge 10 svingninger, når snoren bliver længere. Punkterne ligger nogenlunde tæt når snoren er fra 0,5 meter til 4 meter, hvorimod at punktet fra 0,2 til 0,5 meter springer stort.

Hvilken model kan beskrive sammenhængen mellem pendullængden og svingningstiden?
- Sammenhængen mellem pendullængden og svingningstiden kan beskrives ved en potensmodel, som er denne: y=b*xa.

Indtegn bedste rette linje.
- Tjek bilaget bagerst i afleveringen.

* Nu er vi kommet frem til, at sammenhængen mellem pendullængden og svingningstiden kan beskrives ved en potensmodel: y=b*xa.

Hvor y er svingningstiden, og x er pendullængden.

Vælg to punker på bedste rette linje (ikke to punkter fra tabellen og ikke for tæt på hinanden)

Beregn tallene a og b, og opstil modellen for sammenhængen.

Sammenlign med den teoretiske model T = 2,005*L0,5.

a=logy2y1logx2x1 a= log509log60,2=0,5 b=y1x1a 90,20,5=20,12

Sammenhængen mellem a og b: y=20,12*x0,5 Sammenligningen mellem den teoretiske model T=2,005*L0,5 og vores sammenhæng, viser, at de to passer meget godt sammen.

Opgave 2:
Eiffeltårnet er ca. 300 meter højt.
Beregn vha. Modellen svingningstiden for det længste pendul, der kan ophænges i tårnet.

T = 2,005*L0,5
T= 2,005*3000,5 = 34,7

Opgave 3:
Beregn vha. Modellen hvor langt pendulet skal være, for at svingningstiden bliver 10 sekunder?

T = 2,005*L0,5

T står for svingningstiden, derfor ændrer vi det til 10. Nu er det kun L, som er ukendt og vi skal beregne ved hjælp af en ligning.

10 = 2,005*L0,5
10/2,005 = 2,005/2,005*L0,5
5 = L0,5
0,55 = 0,5L0,5
L = 25

2,005*250,5 = 10,025

Resultatet er ikke helt præcist, da vi har forkortet 5.

Opgave 4:
Hvor mange procent vokser svingningstiden, hvis pendullængden vokser med 25%?

Opgave 5:
Hvor mange procent aftager svingningstiden, hvis pendullængden halveres?