CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN (simple interest)
1.1. Lợi tức và lãi suất 1.2. Khái niệm lãi đơn và công thức tính lãi đơn 1.3. Lãi suất ngang giá và lãi suất trung bình 1.4. Lãi suất thực trong lãi đơn 1.5. Bảng tính tài chính 1.6. Ứng dụng lãi đơn 1.1. LỢI TỨC VÀ LÃI SUẤT 1.1.1. Lợi tức (yield) Lợi tức hay còn gọi là tiền lãi là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người nhượng quyền sử dụng vốn (người cho vay) trong một thời gian nhất định. Ví dụ 1.1.: Ông A gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, sau 12 tháng ngân hàng X trả tiền lãi cho Ông A 10 triệu đồng. - Người vay: Ngân hàng thương mại X - Người cho vay : Ông A - Số vốn vay : 100 triệu đồng - Lợi tức : 10 triệu đồng - Thời gian : 12 tháng 1.1.2. Lãi suất (interest rate) Lãi suất là tỷ lệ phần trăm giữa tiền lãi trên số vốn vay mà người vay phải trả cho người cho vay trong một thời gian nhất định. Theo ví dụ 1.1: Tiền lãi Số Lãi suất = ────────── * 100 vốn vay
= 10 * 100 = 10% 100

1.2. KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN 1.2.1. Khái niệm lãi đơn Lãi đơn là tiền lãi chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt kỳ hạn vay. Nói cách khác tiền lãi của kỳ hạn trước không được nhập vào vốn vay ban đầu để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp. Ví dụ 1.2: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi đơn 10% năm. Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng

Page 1

Như vậy Ông A nhận được 20 triệu đồng tiền lãi (mỗi năm 10 triệu đồng) và sau 2 năm Ông A nhận lại 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 120 triệu đồng. Nếu gọi PV : Vốn gốc ban đầu FV : Tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n r : Lãi suất n : Số kỳ hạn In : Lợi tức 1.2.2. Công thức tính lãi đơn Ta có công thức tính lãi đơn: In = PV * r * n In = 100 * 10% * 2 = 20 triệu đồng Và công thức tính tổng giá trị cuối tính đến thời điểm n FV = PV(1 + n * r) FV = 100 (1+2*10%) = 120 triệu đồng 1.3. LÃI SUẤT NGANG GIÁ VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH 1.3.1. Lãi suất ngang giá Lãi suất ngang giá còn được gọi là lãi suất tương đương, là 2 lãi suất r và rk, có cùng một số vốn gốc và cùng một thời gian nhưng 2 chu kỳ khác nhau cho tiền lãi tương đương nhau.

rk =

r k r 13,2 = = 1,1% k 12

Ví dụ 1.3: Ngân hàng thương mại X cho Công ty M vay 100 triệu đồng trong thời gian 18 tháng với lãi đơn 13,2%/năm, lãi suất ngang giá hằng tháng: Lãi suất tương đương mỗi tháng: rk = - FV tính theo năm : 100 (1+ 18/12 * 13,2%) = 119,8 triệu đồng - FV tính theo tháng : 100 (1+18*1,1%) = 119,8 triệu đồng 1.3.2. Lãi suất trung bình Trong quá trình đầu tư có thể có nhiều mức lãi suất khác nhau theo thời gian khác nhau. Do đó, cần phải tính lãi suất trung bình. Công thức tính lãi suất trung bình như sau:

rTB

∑nk*rk = ∑nk
Page 2

Ví dụ 1.4: Doanh nghiệp M vay của ngân hàng thương mại X số tiền 100 triệu đồng, lãi đơn và thời gian tương ứng như sau: 6 tháng đầu với lãi suất 12%/năm, 5 tháng kế tiếp với lãi

suất 13,2%/năm và 7 tháng cuối với lãi suất 14,4%/năm. Tính lãi suất trung bình và tổng số tiền doanh nghiệp M phải trả. rTB =

(6 * 12% / 12) + (5 * 13,2% / 12) + (7 * 14,4% / 12) 6% + 5,5% + 8,4% 19,9% = = = 1,1% 6+5+7 18 18

FV = 100(1+18*1,1%) = 119,9 triệu đồng 1.4. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI ĐƠN Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sứ dụng vốn vay trong thời gian nhất định. Công thức tính lãi suất thực

rt =

I+ f PV

Ví dụ 1.5: Doanh nghiệp N vay của ngân hàng thương mại Y, số vốn 200 triệu đồng, lãi đơn 9,6%/năm. Ngoài ra, còn có phí hồ sơ: 200.000$ và các khoản chi phí khác: 0,2% vốn gốc. Tính lãi suất thực nếu thời gian vay 12 tháng và thời gian vay 4 tháng? Nếu trong hợp đồng, doanh nghiệp N phải trả lãi trước thì lãi suất thực là bao nhiêu? a. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 9,6% = 19.200.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 19.800.000$ - Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = 19.800.000$/199.400.000$ = 9,93%/năm b. Vay trả cuối kỳ, kỳ hạn 12 tháng: - Lãi vay: 200.000.000$ * 4/12*9,6% = 6.400.000$ - Phí hồ sơ: = 200.000$ - Phí khác: 200.000.000$ * 0,2% = 400.000$ Tổng chi phí: = 7.000.000$ - Vốn thực sự sử dụng: 200.000.000$ - 600.000$ = 199.400.000$ - Lãi suất thực: rt = (7.000.000$/199.400.000$)12/4 = 10,53%/năm c. Trường hợp trả trước: - Vay 12 tháng:
Page 3

+ Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 19.800.000$ = 180.200.000$ + rt = 19.800.000$/ 180.200.000$ = 10,99%/năm - Vay 4 tháng: + Vốn thực sử dụng: 200.000.000$ - 7.000.000$ = 193.000.000$ + rt = (7.000.000$/ 193.000.000$)12/4 = 10,88%/năm 1.5. BẢNG TÍNH TÀI CHÍNH (5 bảng tài chính cơ bản) 1.6. ỨNG DỤNG LÃI ĐƠN - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng

Page 4

CHƯƠNG 2: LÃI KÉP (Compound Interest)
2.1. Khái niệm lãi kép và công thức tính lãi kép 2.2. Lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương và lãi suất trung bình trong lãi kép 2.3. Lãi suất thực trong lãi kép 2.4. So sánh giữa lãi đơn và lãi kép 2.5. Ứng dụng lãi kép 2.1. KHÁI NIỆM LÃI KÉP VÀ CÔNG THỨC TÍNH LÃI KÉP 2.1.1. Khái niệm lãi kép Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi bằng cách cộng tiền lãi của kỳ hạn trước vào số vốn vay để tính tiền lãi cho kỳ kế tiếp trong suốt thời gian vay. Lãi kép còn được gọi là lãi nhập vốn hoặc lãi góp vốn. Ví dụ 2.1: Ông A gửi gửi tiền tiết kiệm với số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, thời hạn 2 năm với lãi kép 10% năm. Năm thứ 1: Ông A nhận được tiền lãi: 100 triệu đồng * 10% = 10 triệu đồng Cuối năm thứ 1: Ông A có lãi nhập vốn: 100 triệu đồng + 10 triệu đồng =110 triệu đồng Năm thứ 2: Ông A nhận được tiền lãi: 110 triệu đồng * 10% = 11 triệu đồng Như vậy, sau 2 năm Ông A nhận được 21 triệu đồng tiền lãi và 100 triệu đồng vốn gốc. Tổng số tiền cuối cùng Ông A nhận được là 121 triệu đồng. 2.1.2. Công thức tính lãi kép a. Công thức tính FV :

FV = PV(1+r)n
Theo ví dụ 2.1 Ta có FV = 100 (1+0,1)2 = 100 * 1,21 = 121 triệu đồng b. Công thức tính lãi kép In :

In = FV – PV = PV [(1+r)n – 1]
In = 121 triệu đồng – 100 triệu đồng = 21 triệu đồng hoặc In = 100[(1+0,1)2 – 1] = 21 triệu đồng

Page 5

c. Công thức tính n :

Từ công thức tính FV

Tính

FV ) PV n= log(1 + r ) log(

d. Công thức tính r :

r=n

FV −1 PV

2.2. LÃI SUẤT TỶ LỆ, LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI KÉP 2.2.1. Lãi suất tỷ lệ Lãi suất tỷ lệ là lãi suất theo năm được quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày…). nếu gọi k là số kỳ ghép lãi trong năm. Công thức tính lãi suất tỷ lệ như sau: rTL = r k

Ví dụ 2.2: Ông B gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng thương mại X, lãi kép 8%/năm, lãi nhập vốn 3 tháng 1 lần. Tính Vn sau khi gửi 2 năm. = r/m = 8%/4 = 2%/quý (Lãi suất 8%/năm tỷ lệ với lãi suất 2%/quý) rTL n = 2 năm = 8 quý FV = 100.000.000(1+2%)8 = 100.000.000 * 1,1717 = 117.170.000$ 2.2.2. Lãi suất tương đương Hai lãi suất r và rk tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi với cùng một số vốn, cùng thời gian sẽ cho cùng mức lãi như nhau Nếu gọi: r là lãi suất năm, ta có: FV = PV(1+r)n FV = PV(1+rk)nk và rk là lãi suất quý Nên: (1+r)n = (1+rk)nk Như vậy FV = PV(1+r)n = PV(1+rk)nk Vậy r = k 1 + r − 1 2.2.3. Lãi suất trung bình trong lãi kép Công thức:

rTB = n

(1+ r1 )n1 (1+ r2 )n2 ...( + rk )nk 1

−1

Ví dụ 2.3: Ông C gửi số tiền 150 triệu đồng vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất biến đổi như sau: 2 năm đầu với lãi suất 8%/năm, 3 năm tiếp theo với lãi suất 9%/năm và 4 năm cuối với lãi suất 11%/năm. Tính tiền lãi của Ông A sau 9 năm và lãi kép trung bình hằng năm là bao nhiêu?
Page 6

a. Tính tiền lãi: FV

= PV(1+r)n

FV2 = 150.000.000(1+8%)2 = 174.960.000$ FV5 = 174.960.000(1+9%)3 = 226.578.000$ FV9 = 276.578.000(1+11%)4 = 343.962.000$ Tiền lãi sau 9 năm: 343.962.000$ - 150.000.000$ = 193.962.000$ b. Lãi kép trung bình: FV9 = PV (1+rTB)9 = 343.962.000$ (1+rTB)9 = rTB 343.962.000 = 2,29308 150.000.00 = 9 2,29308 − 1 = 9,66%

2.3. Lãi suất thực trong lãi kép Công thức:

rt = n

FV −1 PV − f

Ví dụ 2.4: Ông A vay của ngân hàng 400 triệu đồng, lãi kép 9%/năm, kỳ ghép lãi 6 tháng, vốn và lãi trả một lần khi đáo hạn. Lệ phí vay 0,5% vốn gốc. Tính lãi suất thực cho thời hạn vay 3 năm và kỳ hạn vay 1 năm? a. Với n = 3 năm = 6 kỳ 6 tháng - Số tiền Ông A phải trả : FV = 400.000.000(1+4,5%)6 = 509.904.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)6 = 509.904.000$

(1 + rt )6

509.904.000 = 1,281166 398.000.000 rt = 6 1,281166 − 1 = 4,22% kỳ 6 tháng hoặc 8,44%/năm =

b. Với n = 1 năm = 2 kỳ 6 tháng - Số tiền Ông A phải trả: FV = 400.000.000(1+4,5%)2 = 436.810.000$ - Vốn thực Ông A nhận được: 400.000.000$ - (400.000.000 * 0,5%) = 398.000.000$ FV = 398.000.000$ (1+rt)2 = 436.810.000$ rt = 2 436.810.000 − 1 = 4,76% kỳ 6 tháng hoặc 9,52%/năm 398.000.000

2.4. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP Ví dụ 2.5: Ông A đầu tư 100 triệu đồng với lãi suất 12%/năm. Tính giá trị Ông A đạt được theo 2 phương pháp lãi đơn và lãi kép trong 3 trường hợp: (a) Thời gian đầu tư là 1 năm; (b) Thời gian đầu tư là 3 năm và (c) Thời gian đầu tư là 6 tháng?
Page 7

Thời gian Đầu tư (n) n = 1 năm n = 3 năm n = 6 tháng

Giá trị đạt được theo lãi đơn FVnĐ = PV(1+n*r) FVnĐ = 100(1+1*12%) = 112 = 12 ID = 136 FVnĐ = 100(1+3*12%) = 36 ID FVnĐ = 100(1+6/12*12%) = 106 = 6 ID

Giá trị đạt được theo lãi kép FVnK = PV(1+r)n FVnK = 100(1+12%)1 = 112 = 12 IK 3 FVnK = 100(1+12%) = 140,493 = 40,493 IK 1/2 FVnK = 100(1+12%) = 105,83 = 5,83 IK

2.5. ỨNG DỤNG LÃI KÉP - Gửi tiết kiệm - Cho vay - Bài tập ứng dụng

Page 8

CHƯƠNG 3: CHUỖI TIỀN TỆ (Annuities)
3.1. Tổng quát về chuỗi tiền tệ 3.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 3.3. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ 3.4. Chuỗi tiền tệ biến đổi 3.5. Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ 3.6. Ứng dụng chuỗi tiền tệ 3.1. TỔNG QUÁT VỀ CHUỖI TIỀN TỆ 3.1.1. Khái niệm Chuỗi tiền tệ còn được gọi là chuỗi kỳ khoản, là một dăy những khoản tiền thanh toán theo nhiều khoảng cách thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ hình thành từ 4 yếu tố sau: - Số kỳ thanh toán (số lượng kỳ khoản) :n - Số tiền thanh toán mỗi kỳ :d - Lãi suất tính cho mỗi kỳ :r - Độ dài của 1 kỳ : năm, quý, tháng... 3.1.2. Phân loại chuỗi tiền tệ - Chuỗi tiền tệ cố định (Constant Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ bằng nhau. - Chuỗi tiền tệ biến đổi (Variable Annuities): Số tiền thanh toán mỗi kỳ không bằng nhau. - Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Số kỳ thanh toán hữu hạn. - Chuỗi tiền tệ không kỳ hạn: Số kỳ thanh toán vô hạn. - Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc. - Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất 1 kỳ. 3.2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ 3.2.1. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ cuối kỳ Công thức:

n FV = ∑dk (1 + r)n-k k=1
Ví dụ 3.1: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ cuối kỳ (3 năm) không ổn định: d1 = 1.000; d2 = 1.100 và d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm. FV = d1 (1+r)3-1 + d2 (1+r)3-2 + d3 (1+r)3-3 FV = 1.000(1+10%)3-1 + 1.100(1+10%)3-2 + 1.200(1+10%)3-3 FV = 1.000*1,21 + 1.100*1,1 + 1.200 = 1.210 + 1.210 + 1.200 = 3.620
Page 9

3.2.2. Giá trị tương lai (Future Value: FV) của chuỗi tiền tệ đầu kỳ a. Chuỗi tiền tệ biến đổi

n FV = ∑dk (1 + r)n-k+1 k=1
Ví dụ 3.2: Tính giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đầu kỳ (3 năm) biến đổi: d1 = 1.000; d2 = 1.100 và d3 = 1.200 với lãi suất 10%/năm. FV = d1 (1+r)3 + d2 (1+r)2 + d3 (1+r)1 FV = 1.000(1+10%)3 + 1.100(1+10%)2 + 1.200(1+10%)1 FV = 1.000*1,331 + 1.100*1,21 + 1.200*1,1 = 1.331 + 1.331 + 1.320 = 3.982 b. Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim

n FV = d ∑(1 + r)n-k k=1 hay FV =
⎡ (1 + r ) n − 1⎤ d⎢ ⎥ r ⎣ ⎦

Ví dụ 3.3: Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ổn định 3 năm với d = 1.000đ, với lãi suất 10%/năm. FV = 1 . 000 ⎢
⎡ (1 + 10 %) 3 − 1 ⎤ ⎥ 10 % ⎦ ⎣

= 1.000*3,31 = 3.310đ

c. Chuỗi tiền tệ cố định có tần số lãi suất cao
⎧⎡ r m*n ⎤ ⎫ ⎪ ⎢[1 + ( m )] − 1⎥ ⎪ ⎪ ⎦⎪ FV = d ⎨ ⎣ ⎬ ⎪ ⎡[1 + ( r )]m − 1⎤ ⎪ ⎥ ⎪ ⎪⎢ m ⎦ ⎭ ⎩⎣

Ví dụ 3.4: Tính giá trị tương lai một niên khoản 3 năm, thanh toán 1.000đ/năm, nhập lãi hằng quý, lãi suất 10%/năm?
⎡ (1,025)12 − 1⎤ FV = 1.000 ⎢ ⎥ = 3.322,22 đ (1,025)4 − 1 ⎦ ⎣

3.3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI (HIỆN GIÁ: Present Value: PV) CỦA CHUỖI TIỀN TỆ Giá trị hiện tại của tiền được xem là sự chiết khấu dòng tiền, tương đương với phép nghịch đảo của quá trình xác định giá trị tương lai của tiền.

Page 10

3.3.1. Giá trị hiện tại của những khoản thu nhập đơn a. Giá trị hiện tại: Chiết khấu hằng năm Từ: FV = PV (1 + r) n ta có:

PV =

FV (1 + r) n

hay: PV = FV (1 + r)-n trong đó: r : tỷ suất chiết khấu (1 + r)-n : hệ số chiết khấu

Ví duï 3.5: Tính giaù trò hieän taïi cuûa 1.000 seõ nhaän ñöôïc sau 3 naêm vôùi tyû suaát chieát khaáu 10%/naêm PV = 1.000 (1 + 0,1)-3 = 751,31 b. Giá trị hiện tại: Tần suất chiết khấu cao

⎛ r⎞ PV = FV ⎜1 + ⎟ ⎝ m⎠

− m*n

Ví dụ 3.6: Tính giá trị hiện tại của 1.000 sẽ nhận sau 3 năm, mỗi quý chiết khấu một lần với tỷ suất chiết khấu 10%/năm? PV = 1.000 (1 + 0,025)-12 = 743,56 3.3.2. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ a. Chuỗi tiền tệ biến đổi (phát sinh cuối kỳ)

n PV = ∑dk (1+r)-k k=1
Ví dụ 3.6: Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ 3 năm với d1 = 1.000; d2 = 1.100; d3 = 1.200 với tỷ suất chiết khấu 10%/năm. PV = d1(1+r)-1 + d2(1+r)-2 + d3(1+r)-3 PV = 1.000(1+10%)-1 + 1.100(1+10%)-2 + 1.200(1+10%)-3 PV = 1.000*0,9091 + 1.100*0,8264 + 1.200*0,7513 PV = 909,09 + 909,09 + 901,58 = 2.719,76 b. Chuỗi tiền tệ cố định: niên kim

Page 11

⎡1 − (1 + r ) −n ⎤ PV = d ⎢ ⎥ r ⎣ ⎦
Ví dụ 3.7: Tính giá trị hiện tại của một niên khoản 3 năm, d = 1.000 đều hằng năm với tỷ suất chiết khấu 10%/năm.
⎡1 − (1 + 10%) −3 ⎤ PV = 1.000⎢ ⎥ = 1.000*2,4869 = 2.486,9 10% ⎣ ⎦

c. Chuỗi tiền tệ cố định: tần số chiết khấu cao

⎧ ⎡ r −m*n ⎤ ⎫ ⎪1 − ⎢1 + ( m) ⎥ ⎪ ⎪ ⎦⎪ PV = d ⎨ ⎣ ⎬ r m ⎤ ⎪ ⎡ ⎪ 1+ ( ) −1 ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ m ⎦ ⎭ ⎩ ⎣
Ví dụ 3.8: Tính giá trị hiện tại số tiền sẽ thu sau 3 năm là 3.3322,22, chiết khấu hằng quý, tỷ suất chiết khấu 10%/năm?
⎧ ⎡ ⎛ 10% ⎞ −4*3 ⎤ ⎫ ⎪1 − ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥⎪ ⎪ ⎢ ⎝ 4 ⎠ ⎥⎪ ⎦ = 1.000 PV = 3.322,22⎨ ⎣ ⎬ 4 ⎤ ⎪ ⎪ ⎡ ⎛ 10% ⎞ ⎪ ⎢1 + ⎜ 4 ⎟ − 1⎥ ⎪ ⎠ ⎥ ⎭ ⎣ ⎦ ⎩ ⎢ ⎝

3.4. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI ĐẶC BIỆT 3.4.1. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng a. Giá trị tương lai: Nếu gọi công sai là p, ta có công thức n ⎛ p⎞ (1+r) −1 n* p FV= ⎜d + ⎟ − r ⎝ r⎠ r

b. Hiện giá:
−n ⎛ p ⎞⎛1−(1+r) ⎞ n* p PV=⎜d + +n* p⎟⎜ ⎟ ⎜ r ⎟− r ⎝ r ⎠⎝ ⎠

Ví dụ 3.9: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 10 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 20 triệu đồng, các kỳ sau tăng hơn kỳ trước 5 triệu đồng. Tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ với mức lãi suất 6%/kỳ?

Page 12

5 ⎞⎛ (1 + 6%)10 − 1 ⎞ 10 * 5 ⎛ ⎟− FV = ⎜ 20 + ⎟⎜ ⎟ 6% = 528,682 6% ⎠⎜ 6% ⎝ ⎝ ⎠ −10 5 ⎛ ⎞⎛ 1 − (1 + 6%) ⎞ 10 * 5 ⎜ ⎟− PV = ⎜ 20 + + 10 * 5 ⎟⎜ ⎟ 6% = 295,213 6% 6% ⎝ ⎠⎝ ⎠

3.4.2. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân a. Giá trị tương lai: Nếu gọi q là công bội, ta có công thức

⎛ qn − (1+ r)n ⎞ FV = d⎜ ⎟ ⎜ q − (1+ r) ⎟ ⎠ ⎝
b. Hiện giá

⎛ qn −(1+r)n ⎞ PV= d(1+r) ⎜ ⎜ q −(1+r) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
−n

Ví dụ 3.10: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 8 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 300, các kỳ sau tăng hơn kỳ trước 10%, lãi suất 12%/kỳ. Tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ?
⎛ 1,18 − (1 + 12%) 8 ⎞ FV = 300⎜ ⎜ 1,1 − (1 + 12%) = 4.985,615 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 1,18 − (1 + 12%) 8 ⎞ PV = 300(1 + 12%) −8 ⎜ ⎜ 1,1 − (1 + 12%) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 8 8 ⎛ 1,1 − 1,12 ⎞ = 300 * 1,12 −8 ⎜ ⎜ 1,1 − 1,12 ⎟ = 2.013,606 ⎟ ⎝ ⎠

c. Chú ý: Trong trường hợp đặc biệt q = (1+r), ta có: và PV = n*d(1+r)-1 FV = n*d(1+r)n-1 Lấy ví dụ 3.10, nếu lãi suất là 10%, ta có: FV = 8*300(1+10%)7 = 4.676,921 PV = 8*300(1+10%)-1 = 2.611,568 3.5. KỲ HẠN TRUNG BÌNH CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ - Kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ : x - Số kỳ khoản :n Ta có công thức:
Page 13

Nếu gọi:

⎡ ⎤ n*r log ⎢ −n ⎥ ⎣1 − (1 + r ) ⎦ x= log(1 + r )
Ví dụ 3.11: Tính kỳ hạn trung bình của một chuỗi tiền tệ cố định có 8 kỳ khoản với lãi suất 8%/kỳ?
⎡ 8 * 8% ⎤ log ⎢ −8 ⎥ ⎣1 − (1 + 8%) ⎦ = log 1.392118 = 4,298621 = 4 năm 3 tháng 18 ngày x= log(1 + 8%) log 1.08

3.6. ỨNG DỤNG CHUỖI TIỀN TỆ 3.6.1. Thiết lập và thẩm định dự án đầu tư: - Đưa các khoản chi đầu tư trong tương lai về giá trị hiện tại. - Đưa các khoản thu nhập trong tương lai về giá trị hiện tại. 3.6.2. Hoạch định chính sách bán chịu, bán trả góp - Đưa các khoản bán chịu sẽ thu được trong tương lai về giá trị hiện tại. - Xác định các khoản trả góp. 3.6.3. Xác định phương pháp tính khấu hao có lợi do điều tiết thuế 3.6.4. Định giá chứng khoán 3.6.5. Tính lãi suất ngầm

Page 14

CHƯƠNG 4: TÀI KHOẢN VÃNG LAI (Current account)
4.1. Tổng quát về tài khoản vãng lai 4.2. Tài khoản vãng lai có lợi tức tính theo lãi suất qua lại và bất biến 4.3. Tài khoản vãng lai tính theo lãi suất không qua lại và có thay đổi 4.4. Các ứng dụng 4.1. TỔNG QUÁT VỀ TÀI KHOẢN VÃNG LAI 4.1.1. Khái niệm Tài khoản vãng lai là loại tài khoản thanh toán mà ngân hàng mở cho khách hàng nhằm phản ảnh những nghiệp vụ gửi tiền và rút tiền giữa ngân hàng và khách hàng. 4.1.2. Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai a. Nghiệp vụ Có: Nghiệp vụ gửi tiền vào ngân hàng. b. Nghiệp vụ Nợ: Nghiệp vụ rút tiền ở ngân hàng. 4.1.3. Số dư của tài khoản vãng lai Số dư của tài khoản vãng lai là hiệu số giữa tổng nghiệp vụ Có và tổng nghiệp vụ Nợ. Tài khoản vãng lai có thể có số dư Có hoặc số dư Nợ: - Số dư Có: tổng nghiệp vụ Có - tổng nghiệp vụ Nợ > 0 - Số dư Nợ: tổng nghiệp vụ Có - tổng nghiệp vụ Nợ < 0 4.1.4. Lợi tức của tài khoản vãng lai Ngân hàng và khách hàng thỏa thuận với nhau về lợi tức của các nghiệp vụ theo các nội dung sau: a. Lãi suất - Lãi suất áp dụng cho nghiệp vụ Nợ: Lãi suất Nợ. - Lãi suất áp dụng cho nghiệp vụ Có: Lãi suất Có. - Khi áp dụng cùng 1 mức lãi suất cho cả nghiệp vụ Nợ và nghiệp vụ Có: Lãi suất qua lại (Reciprocal Rate). - Khi lãi suất không đổi trong suốt thời gian mở tài khoản: Lãi suất bất biến. b. Ngày khóa sổ tài khoản: Ngày ghi vào bên Nợ hoặc bên Có tài khoản số lợi tức của khách hàng phải trả cho ngân hàng hoặc nhận được từ ngân hàng. c. Ngày giá trị: Ngày được xem là thời điểm xuất phát để tính lợi tức. Các ngân hàng có tập quán đẩy sớm lên hay lùi lại 1 hoặc 2 ngày so với ngày nghiệp vụ phát sinh để xác định ngày giá trị: - Đối với nghiệp vụ Nợ: Đẩy sớm lên 1 hoặc 2 ngày. - Đối với nghiệp vụ Có: Đẩy lùi lại 1 hoặc 2 ngày.

Page 15

4.2. TÀI KHOẢN VÃNG LAI CÓ LỢI TỨC TÍNH THEO LÃI SUẤT QUA LẠI VÀ BẤT BIẾN Ví dụ 4.1: Tài khoản vãng lai của Công ty M mở tại ngân hàng thương mại Z có thời kỳ từ 01/5 đến 31/7 với lãi suất 7,2%/năm có các nghiệp vụ phát sinh được phản ảnh như sau: ĐVT: triệu đồng. Ngày phát sinh Diễn giải Nợ Có Ngày giá trị 01/5 Số dư Có 50 30/4 20/5 Gửi tiền mặt 200 22/5 10/6 Phát hành séc trả nợ 300 08/6 30/6 Nhờ thu thương phiếu 100 02/7 07/7 Chiết khấu thương phiếu 280 09/7 18/7 Hoàn lại thương phiếu không thu được 50 16/7 Việc tính lãi và số dư trên tài khoản vãng lai theo lãi suất bất biến và qua lại được thực hiện bằng 1 trong 3 phương pháp. 4.2.1. Phương pháp trực tiếp Tính lãi từ ngày giá trị của nghiệp vụ phát sinh đến ngày khóa sổ tài khoản (31/7) theo nguyên tắc: - Số ngày n : Tính từ ngày giá trị đến ngày khóa sổ. - Ngày giá trị : Nghiệp vụ Có: Đẩy lùi lại 2 ngày. Nghiệp vụ Nợ: Đẩy sớm lên 2 ngày. - Lợi tức được tính theo lãi đơn Ta có tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$.
Ngày phát sinh 01/5 20/5 10/6 30/6 07/7 18/7 31/7 31/7 31/7 Diễn giải Số dư Có Gửi tiền mặt Phát hành séc trả nợ Nhờ thu thương phiếu Chiết khấu thương phiếu Hoàn lại thương phiếu Số dư tính lãi Lợi tức của khách hàng Cân đối dư có Số dư Có Nợ Có 50.000 200.000 300.000 100.000 280.000 50.000 Ngày Giá trị 30/4 22/5 08/6 02/7 09/7 02/7 Số ngày N 92 70 53 29 22 29 Tích số tính lãi Nợ Có 4.600.000 14.000.000 15.900.000 2.900.000 6.160.000 1.450.000 17.350.000 10.310.000 27.660.000

2.062 282.0622 632.062 632.062 282.062

31/7

Page 16

4.2.2. Phương pháp gián tiếp Theo phương pháp này, việc tính lãi theo 3 bước Bước 1: Tính lãi từ ngày khóa sổ lần trước đến ngày giá trị (dấu âm). Bước 2: Tính lãi từ ngày khóa sổ lần trước đến ngày khóa sổ lần này. Bước 3: Tính lãi thực tế = kết quả bước 2 - kết quả bước 1. Ta có tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp gián tiếp NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$.
Ngày phát sinh 01/5 20/5 10/6 30/6 07/7 18/7 31/7 31/7 31/7 01/8 Diễn giải Số dư Có Gửi tiền mặt Phát hành séc trả nợ Nhờ thu thương phiếu Chiết khấu thương phiếu Hoàn lại thương phiếu Lợi tức 30/4-31/7 Lợi tức tổng NV Nợ Lợi tức tổng NV Có Số dư lợi tức Có Cân đối dư Có Số dư Có N.vụ Nợ N.vụ Có 50.000 200.000 300.000 100.000 280.000 50.000 350.000 630.000 2.062 282.062 632.062 632.062 282.062 Ngày Giá trị 30/4 22/5 08/6 02/7 09/7 02/7 31/7 31/7 31/7 Số ngày N 22 39 63 70 63 Lợi tức Nợ 0 -2.340 -1.260 -3.920 -630 -2.970 6.440 3.470 31/7 -6.060 11.592 5.532 Có 0 -880

- Số ngày n tính từ ngày khóa sổ lần trước tới ngày giá trị của nghiệp vụ phát sinh. - Lợi tức mang dấu (-) là lợi tức tính theo bước 1. - Lợi tức tính theo bước 2, từ ngày khóa sổ lần trước đến ngày khóa sổ lần này là 92 ngày. + Lợi tức theo tổng nghiệp vụ Nợ =
350.000 * 92 * 7,2% = 6.440 360 630.000 * 92 * 7,2% = 11.592 + Lợi tức theo tổng nghiệp vụ Có = 360

- Lợi tức tính theo bước 3 = Lợi tức bước 2 - Lợi tức bước 1 + Lợi tức Nợ = 6.440 – 2.970 = 3.470 + Lợi tức Có = 11.592 – 6.060 = 5.532 + Số dư lợi tức Có = 5.532 – 3.470 = 2.062 4.2.3. Phương pháp Hambourg Phương pháp Hambourg tính được lợi tức Nợ hoặc Có sau mỗi nghiệp vụ. Phương pháp này có 2 cách trình bày: a. Trình bày theo thứ tự thời gian ngày phát sinh
Page 17

NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$.
Ngày Phát sinh 01/5 20/5 10/6 30/6 07/7 18/7 31/7 31/7 Diễn giải Số dư Có Gửi tiền mặt Phát hành séc trả nợ Nhờ thu thương phiếu Chiết khấu thương phiếu Hoàn lại thương phiếu Cân đối lợi tức Có Số dư Có N.vụ Nợ N.vụ Có 200.000 300.00 0 100.000 280.000 50.000 2.062 50.000 50.000 330.000 280.000 282.062 282.062 Số dư Nợ Có 50.000 250.000 Ngày Giá trị 30/4 22/5 08/6 02/7 09/7 02/7 31/7 Số ngày N 22 17 24 7 -7(*) 29 2.062 Lợi tức Nợ Có 220 850 240 70 462(*) 1.624

- Số ngày n tính từ ngày giá trị của nghiệp vụ trước đến ngày giá trị của nghiệp vụ kế tiếp. - Số ngày n của nghiệp vụ cuối cùng tính từ ngày giá trị của nghiệp vụ cuối cùng đến ngày khóa sổ tài khoản. - Nếu ngày giá trị của nghiệp vụ sau ở trước ngày giá trị của nghiệp vụ trước thì số ngày n sẽ là số (-) (*), nên lợi tức cũng sẽ số (-) và ghi số (+) vào cột lợi tức đối ứng: + Số (-) ở cột lợi tức Có sẽ ghi thành số (+) ở cột lợi tức Nợ (*). + Số (-) ở cột lợi tức Nợ sẽ ghi thành số (+) ở cột lợi tức Có. a. Trình bày theo thứ tự thời gian ngày giá trị NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x ĐVT: 1.000$.
Ngày Phát sinh 01/5 20/5 10/6 30/6 18/7 7/7 31/7 31/7 Diễn giải Số dư Có Gửi tiền mặt Phát hành séc trả nợ Nhờ thu thương phiếu Hoàn lại thương phiếu Chiết khấu thương phiếu Cân đối lợi tức Có Số dư Có N.vụ Nợ N.vụ Có 200.000 300.000 100.000 50.000 280.000 2.062 0 50.000 50.000 0 280.000 282.062 282.062 Số Nợ dư Có 50.000 250.000 Ngày Giá trị 30/4 22/5 08/6 02/7 02/7 9/7 31/7 Số ngày N 22 17 24 0 7 22 Lợi tức Nợ Có 220 850 240 1.232 2.062

Page 18

- Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị nên không có số âm (-). 4.3. TÀI KHOẢN VÃNG LAI TÍNH THEO LÃI SUẤT KHÔNG QUA LẠI VÀ BIẾN ĐỔI Ví dụ 4.2: Công ty N mở tài khoản vãng lai tại Ngân hàng thương mại Y với các thông tin như sau: - Từ ngày 01/5 đến 30/6/200x: Lãi suất Nợ : 7,92%/năm Lãi suất Có : 6,84%/năm - Từ ngày 01/7 đến 31/7/200x: Lãi suất Nợ : 7,20%/năm Lãi suất Có : 5,76%/năm - Lệ phí bội chi: 0,1% số dư Nợ lớn nhất - Lệ phí giữ sổ: 0,4% tổng nghiệp vụ Nợ phát sinh Các nghiệp vụ phát sinh trong thời gian Công ty N mở tài khoản vãng lai như sau: ĐVT: 1.000$ Ngày phát sinh 01/5 18/5 23/5 05/6 19/6 06/7 15/7 Diễn giải Số dư Nợ Gửi tiền mặt Trả nợ bằng séc Trả nợ thương phiếu Nhờ thu thương phiếu Gửi tiền mặt Thanh toán bằng séc Nợ 55.000 200.000 100.000 300.000 120.000 150.000 Có 185.000 Ngày giá trị 30/4 20/5 21/5 03/6 21/6 08/7 13/7

Các nghiệp vụ trên được phản ảnh vào tài khoản vãng lai theo phương pháp Hambourg, trình bày theo thứ tự ngày phát sinh như sau:

Page 19

NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI Z TÀI KHOẢN VÃNG LAI CỦA CÔNG TY M Từ ngày 01/5/200x đến ngày 31/7/200x
ĐVT: 1.000$

Ngày Phát sinh 01/5 18/5 23/5 05/6 19/6 01/7 06/7 15/7 31/7 31/7 31/7 31/7 01/8

Diễn giải Số dư Nợ Gửi tiền mặt Trả nợ bằng séc Trả nợ thương phiếu Nhờ thu thương phiếu Thay đổi lãi suất Gửi tiền mặt Thanh toán bằng séc Lợi tức Lợi tức Nợ Lệ phí bội chi Lệ phí giữ sổ Số dư Có

N.vụ Nợ 55.000

N.vụ Có 185.000

Số dư Nợ 55.000 130.000 70.000 170.000 130.000 130.000 250.000 100.000 99.789,9 99.619,9 97.819,9 97.819,9 Có

200.000 100.000 300.000 120.000 150.000 210,1 170 1.800

Ngày giá trị 30/4 20/5 21/5 03/6 21/6 01/7 08/7 13/7

Số Ngày n 20 1 13 18 10 7 5 18

Lợi tức Nợ 242,0 24,7 200,2 673,2 247,0 145,6 200,0 288,0 905,3 Có

1.115,4

31/7

- Lợi tức được tính theo số dư với lãi suất Nợ hay Có tương ứng với từng thời kỳ. - Ngày 01/7 có sự thay đổi lãi suất. - Lệ phí bội chi : Căn cứ số dư Nợ lớn nhất = 170.000*0,1% = 170 - Lệ phí giữ số = (200.000 + 100.000 + 150.000)*0,4% = 1.800 4.4. CÁC ỨNG DỤNG Bài tập ứng dụng

Page 20

CHƯƠNG 5: VAY VỐN (Loans)
5.1. Tổng quát về vay vốn 5.2. Các phương thức trả nợ 5.3. Trả nợ dần-Trả nợ dần theo kỳ khoản cố định 5.4. Trả nợ một lần 5.5. Các ứng dụng 5.1. TỔNG QUÁT VỀ VAY VỐN Vay vốn là sự nhượng quyền sử dụng một số tiền nhất định giữa người thừa vốn cho người thiếu vốn trong một thời gian nhất định. Người vay có nghĩa vụ phải hoàn trả số tiền vay và lãi vay cho người cho vay khi đáo hạn. Vay vốn thông thường liên quan đến người cho vay và người vay. Người cho vay có thể giao tiền vay cho người vay 1 lần hoặc nhiều lần. Trong hợp đồng vay vốn cần xác định rõ 4 yếu tố cơ bản sau: - Tiền cho vay (vốn gốc) : V0 - Thời hạn cho vay (năm, quý, tháng…) :n - Lãi suất cho vay (năm, quý, tháng…) :r - Phương thức trả vốn và lãi vay. 5.2. CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ (Redemption) 5.2.1. Trả vốn vay và lãi vay 1 lần khi đáo hạn Công thức: Với: - V0 -r -n

: Vốn vay : Lãi suất : kỳ hạn vay

Vn = V0 (1+r)n

Ví dụ: 5.1: Công ty N vay của Ngân hàng thương mại Z số tiền 500 triệu đồng, thời hạn 5 năm với lãi suất 14%/năm. Tính số tiền Công ty N phải hoàn trả theo phương thức trả vốn vay và lãi vay 1 lần khi đáo hạn? Vn = 500(1+ 14%)5 = 500*1,9254 = 962,7 triệu đồng 5.2.2. Trả lãi vay định kỳ, trả vốn vay khi đáo hạn Công thức: I = V0*r - Trả lãi vay định kỳ: - Vốn vay trả khi đáo hạn và lãi vay kỳ cuối: V0 + I = V0 (1+r)

Page 21

Ví dụ: 5.2: Công ty N vay của Ngân hàng thương mại Z số tiền 500 triệu đồng, thời hạn 5 năm với lãi suất 14%/năm. Tính số tiền Công ty N phải hoàn trả theo phương thức trả vốn vay khi đáo hạn và trả lãi vay hằng năm? - Cuối năm thứ 1,2,3 và 4, Công ty N trả lãi vay: I = 500*14% = 70 triệu đồng - Cuối năm thứ 5 (đáo hạn), Số tiền Công ty N trả = 500(1+0,14) = 570 triệu đồng 5.2.3. Trả nợ dần định kỳ (Amortization) a. Các công thức : số tiền phải trả kỳ thứ 1,2,3,…,n Gọi d1, d2 , d3 , …., dn : lãi vay phải trả kỳ thứ 1,2,3,…,n I1, I2 , I2 , I3 , …, In : vốn vay phải trả kỳ thứ 1,2,3,…,n M1 , M2 , M3 ,…, Mn : dư nợ đầu kỳ thứ 1,2,3,…,n V0 , V1 , V2 ,…, Vn-1 p : kỳ trả nợ bất kỳ Công thức 1: Số tiền phải trả mỗi kỳ bao gồm phần trả lãi vay và phần trả vốn vay Công thức 2: Lãi vay phải trả trong 1 kỳ được tính trên dư nợ đầu kỳ Công thức 3: Dư nợ đầu kỳ sau sẽ được xác định căn cứ vào dư nợ đầu kỳ trước và số vốn vay đã trả trong kỳ Từ các công thức (1), (2) và (3), ta lập bảng hoàn trả b. Bảng hoàn trả
Kỳ (p) 1 2 : N Dư nợ đầu kỳ (Vp-1) V0 V1 = V0 – M1 ……… Vn-1 = Vn-2 – Mn-1 Lãi vay trả trong kỳ (Ip) I1 = V0*r I2 = V1*r …………. In = Vn-1*r Vốn vay trả trong kỳ (Mp) M1 M2 …………. Mn Kỳ khoản trả nợ (dp) d1 = I1 + M1 d2 = I2 + M2 ……….. dn = In + Mn

dp = Ip + Mp Ip = Vp-1*r

(1) (2) (3)

Vp = Vp-1 - Mp

Ví dụ: 5.3: Công ty N vay của Ngân hàng thương mại Z số tiền 500 triệu đồng, thời hạn 5 năm với lãi suất 14%/năm. Tính số tiền Công ty N phải hoàn trả theo phương thức trả nợ dần định kỳ? - Vốn vay trả đều mỗi năm: M = 500/5 = 100 triệu đồng - Lãi vay tính theo số dư nợ giảm dần Bảng hoàn trả
Kỳ (p) 1 2 3 4 5 Dư nợ đầu kỳ (Vp-1) 500 400 300 200 100 Lãi vay trả trong kỳ (Ip) 500*14% = 70 400*14% = 56 300*14% = 42 200*14% = 28 100*14% = 14 Vốn vay trả trong kỳ (Mp) 100 100 100 100 100 Kỳ khoản trả nợ (dp) 170 156 142 128 114

Page 22

5.2.4. Trả nợ dần theo kỳ khoản cố định a. Công thức - Công thức tính kỳ khoản cố định Từ công thức

1 − (1 + r ) − n Vo = d r
Ta có

d = V0

r 1 − (1 + r ) −n

Trong đó: d: kỳ khoản cố định V0 : vốn vay r : lãi suất n : kỳ hạn b. Lập bảng hoàn trả Ví dụ: 5.4: Công ty N vay của Ngân hàng thương mại Z số tiền 500 triệu đồng, thời hạn 5 năm với lãi suất 14%/năm. Tính số tiền Công ty N phải hoàn trả theo phương thức kỳ khoản cố định? Tính kỳ khoản cố định

d = V0

r 1 − (1 + r ) − n

14% d = 500 1 − (1 +14%)−5

0,14 0,14 d = 500 = 500 = 145.651.000$ 1 − 0,5194 0,4806
Bảng hoàn trả (1.000$) Kỳ 1 2 3 4 5 Dư nợ đầu 500.000 424.349 338.107 239.791 127.711 Kỳ khoản 145.651 145.651 145.651 145.651 145.651 Trả lãi vay 70.000 59.409 47.335 33.571 17.880 Trả vốn vay 75.651 86.242 98.316 112.080 127.771

5.3. CÁC ỨNG DỤNG

Page 23

CHƯƠNG 6: CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU ( Commercial Paper Discounting)
6.1. Tổng quát về chiết khấu thương phiếu 6.2. Chiết khấu thương phiếu theo lãi đơn 6.3. Chiết khấu thương phiếu theo lãi kép 6.4. Các ứng dụng 6.1. TỔNG QUÁT VỀ CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU 6.1.1. Khái niệm thương phiếu (Commercial Paper) Thương phiếu là giấy nhận nợ tiền mua hàng trả chậm, người nợ tiền cam kết trả một số tiền nhất định trong một thời gian nhất định cho người thụ hưởng 6.1.2. Phân loại thương phiếu - Hối phiếu (Draf): Do chủ nợ lập - Lệnh phiếu (Promissory Note): Do người nợ lập 6.1.3. Đặc điểm thương phiếu - Chủ nợ có thể đem thương phiếu đến ngân hàng xin chiết khấu - Thương phiếu có thể chuyển nhượng dễ dàng bằng phương pháp ký hậu 6.1.4. Chiết khấu thương phiếu Là hình thức cho vay đặc biệt, người sở hữu thương phiếu chưa đáo hạn đem thương phiếu đến bán cho ngân hàng để nhận một số tiền nhất định. Sau đó, ngân hàng thu hồi vốn, lãi và chi phí từ người nhận nợ trên thương phiếu. Đặc điểm của chiết khấu thương phiếu là tiền lãi vay phải trả ngay khi nhận vốn, do đó tiền lãi vay sẽ được khấu trừ ngay tại thời điểm chiết khấu. 6.1.5. Phí chiết khấu (Discounting premium) Là khoản lãi mà người sở hữu thương phiếu phải trả cho ngân hàng khi chiết khấu thương phiếu, thời hạn được tính từ ngày chiết khấu cho đến ngày thương phiếu đáo hạn. 6.1.6. Lãi suất chiết khấu thương phiếu ( Discounting rate) Là lãi suất cho vay do ngân hàng quy định áp dụng cho nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu 6.2. CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI ĐƠN 6.2.1. Chiết khấu thương mại và chiết khấu hợp lý a. Chiết khấu thương mại - Tính phí chiết khấu thương mại theo công thức
Page 24

ec =

C *r*n 360

C : Mệnh giá của thương phiếu - Giá trị hiện tại (hiện giá) hay thời giá của thương phiếu Là số tiền thực tế ngân hàng phải trả cho người sở hữu thương phiếu ngay khi chiết khấu

V0 = C − ec = C −

C *r *n 360− r * n = C* 360 360

Ví dụ 6.1: Ngày 1/3, Cty N chiết khấu 1 thương phiếu có mệnh giá 80 triệu đồng, ngày đáo hạn của thương phiếu là 1/6, lãi suất chiết khấu 12%/năm. Tính số tiền chiết khấu và hiện giá của thương phiếu?

ec =

80*12% * 90 = 2,4 triệu đồng 360
= 77,6 triệu đồng

V0 = 80 – 2,4

b. Chiết khấu hợp lý - Theo bản chất lãi đơn: tiền lãi thành toán vào ngày đáo hạn, nhưng thực tế ngân hàng tính lãi ngay khi chiết khấu - Theo nguyên tắc, lãi vay tính trên vốn vay, nhưng thực tế ngân hàng tính lãi vay trên mệnh giá - Để đảm bảo, tính chiết khấu hợp lý Chiết khấu hợp lý:

e=

V0 *r*n 360 e * 360 e * C*r*n 360 C * ⇒V0 = ⇒V0 =C−e = ⇒e = ⇒V0 = 360 r*n r*n 360 r*n + 360 r*n +

Ví dụ 6.2: Ngày 1/3, Cty N chiết khấu 1 thương phiếu có mệnh giá 80 triệu đồng, ngày đáo hạn của thương phiếu là 1/6, lãi suất chiết khấu 12%/năm. Tính số tiền chiết khấu và hiện giá của thương phiếu theo phương pháp chiết khấu hợp lý?

e=

C *r *n 80 *12% * 90 = = 2,33 360 + r * n 360 + 12% * 90

V0 = 80 – 2,33 = 77,67

Page 25

6.2.2. Ngang giá (tương đương: Equivalence) của thương phiếu a. Khái niệm - Hai thương phiếu được xem là tương đương, nếu vào một ngày nào đó chúng có giá trị bằng nhau (cùng một lãi suất chiết khấu). Ngày đó là ngày tương đuơng (Equivalent date) và phải xảy ra trước ngày đáo hạn của thương phiếu - Một thương phiếu được coi là tương đương với nhiều thương phiếu khác nếu hiện giá của nó bằng tổng hiện giá của các thương phiếu khác - Một số thương phiếu này tương đương với một số thương phiếu khác, nếu tổng hiện giá của chúng bằng nhau b. Xác định ngày ngang giá Theo công thức:

V0 = C *

360 − r * n 360

Gọi: x : Thời gian từ ngày ngang giá đến ngày đáo hạn đầu tiên y : Thời gian từ ngày đáo hạn đầu tiên đến ngày đáo hạn của thương phiếu thứ 2 V1 và V2: Hiện giá của thương phiếu 1 và 2 C1 và C2: Mệnh giá của thương phiếu 1 và 2 Ta có: x =

C 2 (360 − r * y ) − 360C1 r ( C 2 − C1 )

Ví dụ 6.3: Có 2 thương phiếu với lãi suất chiết khấu 4,5%/năm 1 2 Mệnh giá (1.000đ) 158,64 159,24 Ngày đáo hạn 31/7 30/8

Yêu cầu: Xác định thời điểm tương đương của 2 thương phiếu trên?

x=

159,24(360− 4,5%* 30) − 360*15864 , = 38 4,5%( ,24 −15864) 159 ,

Thời điểm tương đương trước ngày 31/7 là 38 ngày, tức là ngày 23/6 c. Ứng dụng: 6.2.3. Lãi suất chiết khấu thực (hiệu dụng) Lãi suất chiết khấu thực là hệ số biểu thị mối quan hệ giữa phí chiết khấu với hiện giá của thương phiếu. Do phí chiết khấu xem như một khoản lãi tính trên mệnh giá thương phiếu và phải trả trước ngay tại thời điểm chiết khấu nên lãi suất chiết khấu thực sẽ lớn hơn lãi suất chiết khấu thương mại

Page 26

rh =

ec 360 * V0 n

Ví dụ 6.4: Một thương phiếu có mệnh giá 100 triệu đồng, lãi suất chiết khấu 9,6%/năm, kỳ hạn 90 ngày. Nếu chiết khấu ngay. Tính lãi suất chiết khấu thực? - Phí chiết khấu: (100*9,6%*90)/360 = 2,4 triệu đồng - Hiện giá của thương phiếu: 100 – 2,4 = 97,6 triệu đồng

rh =

2,4 360 864 * = = 9,84% 97,6 90 8784

6.2.4. Thực tế chiết khấu thương phiếu a. Chi phí chiết khấu Chi phí chiết khấu là toàn bộ những khoản ngân hàng trích lại khi chiết khấu thương phiếu, bao gồm: Phí chiết khấu và lệ phí như hoa hồng ký hậu hay hoa hồng chuyển nhượng (Endorsement commission)... b. Giá trị ròng (thực) Số tiền người sở hữu thương phiếu nhận được khi chiết khấu Giá trị ròng = Mệnh giá – Chi phí chiết khấu Ví dụ 6.5: Một thương phiếu trị giá 50 triệu đồng, kỳ hạn 90 ngày, lãi suất chiết khấu 12%/năm, chi phí phụ 500.000$, tỷ lệ hoa hồng ký hậu: 1,5%/năm. Xác định lãi suất chiết khấu thực tế qua 2 trường hợp: Thời gian từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn là 90 ngày và thời gian từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn là 60 ngày - Lợi tức chiết khấu thương mại với thời hạn 90 ngày: 50.000.000 * 0,12 (90/360) = 1.500.000$ - Hoa hồng ký hậu: 50.000.000 * 0,015 (90/360) = 187.500$ - Tổng các chi phí: 1.500.000$ + 187.500$ + 500.000$ = 2.187.500$ - Giá trị thực của thương phiếu: 50.000.000$ - 2.187.500$ = 47.812.500$ - Lãi suất thực: 2.187.500$ / 47.812.500$ = 4,58% cho 90 ngày hay 18,32%/năm - Lợi tức chiết khấu thương mại với thời hạn 60 ngày 50.000.000 * 0,12 (60/360) = 999.995$ - Hoa hồng ký hậu: 50.000.000 * 0,015 (60/360) = 124.995$ - Tổng các chi phí: 999.995$ + 124.995$ + 500.000$ = 1.624.990$ - Giá trị thực của thương phiếu: 50.000.000$ - 1.624.990$ = 48.375.010$ - Lãi suất thực: 1.624.990$ / 48.375.010$ = 3,36% cho 60 ngày hay 20,15%/năm

Page 27

6.3. CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI KÉP 6.3.1. Hiện giá của thương phiếu Hiện giá hay còn gọi giá trị gốc là giá trị hiện tại của thương phiếu:

PV = FV (1+r)-n
6.3.2. Phí chiết khấu theo lãi kép

ek = PV[1-(1+r)-n]

6.3.3. Thương phiếu tương đương - Hai thương phiếu có mệnh giá và thời hạn khác nhau được gọi là tương đương khi đem chiết khấu ở cùng một thời điểm và cùng lãi suất có giá trị bằng nhau - Một số thương phiếu tương đương với 1 thương phiếu khi giá trị hiện tại của thương phiếu này bằng với hiện giá của các thương phiếu. Tại thời điểm x, ta có:

C1(1+r)-n1 = C2(1+r)-n2 m Cx (1+ r) = ∑Cm (1+ r)−m
−x m=1

- Một số thương phiếu này tương đương với một số thương phiếu khác khi giá trị hiện tại của các thương phiếu này bằng với hiện giá của các thương phiếu khác. Tại thời điểm tương đương, ta có:

∑B (1+ r) k =1 k

k

−k

= ∑Cm (1 + r) −m m=1 m

6.4. CÁC ỨNG DỤNG

Page 28

CHƯƠNG 7: ĐẦU TƯ DÀI HẠN
7.1. Tổng quát về hoạt động đầu tư 7.2. Phương pháp lựa chọn dự án đầu tư 7.3. Các ứng dụng 7.1. TỔNG QUÁT VỀ HOẠT ĐỘNG ĐẦU TƯ 7.1.1. Khái niệm đầu tư - Ñaàu tö laø hoaït ñoäng söû duïng caùc nguoàn löïc ñeå saûn xuaát kinh doanh trong moät thôøi gian töông ñoái daøi nhaèm thu veà lôïi ích taøi chính (lôïi nhuaän), lôïi ích kinh teá, lôïi ích xaõ hoäi. Hoạt động đầu tư có 2 giai đoạn: - Giai đoạn bỏ vốn ra đầu tư - Giai đoạn thu hồi vốn 7.1.2. Phân loại đầu tư a. Căn cứ vào thời gian - Đầu tư ngắn hạn: Thời hạn đầu tư dưới 1 năm - Đầu tư dài hạn: Thời gian đầu tư trên 1 năm b. Căn cứ vào mục tiêu - Đầu tư ra bên ngoài doanh nghiệp: Góp vốn liên doanh, mua cổ phiếu, trái phiếu của các doanh nghiệp khác - Đầu tư bên trong doanh nghiệp: Đầu tư chiều sâu, đầu tư mở rộng, đầu tư thay thế hoặc duy trì c. Căn cứ vào phương thức đầu tư - Đầu tư trực tiếp: Tham gia quản lý - Đầu tư gián tiếp: Không tham gia quản lý 7.1.3. Nguồn vốn đầu tư - Nguồn vốn chủ sở hữu - Nguồn vốn đi vay 7.1.4. Dự án đầu tư Döï aùn ñaàu tö laø moät taäp hôïp nhöõng ñeà xuaát coù lieân quan ñeán vieäc boû voán ñeå taïo môùi, môû roäng hoaëc caûi taïo nhöõng cô sôû vaät chaát nhaát ñònh nhaèm ñaït ñöôïc söï taêng tröôûng veà soá löôïng hoaëc duy trì, caûi tieán, naâng cao chaát löôïng cuûa saûn phaåm hoaëc dòch vuï trong khoaûng thôøi gian xaùc ñònh (chæ bao goàm hoaït ñoäng ñaàu tö tröïc tieáp). Có nhiều dạng dự án đầu tư khác nhau: Những dựa án đầu tư xung khắc (loại trừ) nhau, những dự án đầu tư phụ thuộc hoặc bổ sung nhau và những dự án đầu tư hoàn toàn độc lập nhau

Page 29

7.2. PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN DỰ ÁN ĐẦU TƯ 7.2.1. Các phương pháp thẩm định dự án đầu tư a. Phương pháp tỷ lệ sinh lời bình quân (Return On Investment: ROI)

P' v =

Pr Vdt

*100%
V1 +V2 + ...+Vn n

Pr =

P + P2 + ... + Pn 1 n

V dt =

b. Phương pháp thời gian thu hồi vốn Thời gian thu hồi vốn là thời gian cần thiết thu hồi vốn đầu tư. Thời gian thu hồi vốn đầu tư phải ngắn hơn thời gian hoạt động của dự án đầu tư. Nếu phải lựa chọn một trong nhiều dự án đầu tư, chúng ta chọn dự án đầu tư có thời gian thu hồi vốn ngắn nhất - Phương pháp thời gian hoàn vốn không chiết khấu (Payback-Period: PP) - Phương pháp thời gian hoàn vốn có chiết khấu (Discounting Payback-Period: DPP) c. Phương pháp hiện giá thu nhập thuần (Net Present Value: NPV) Hiện giá thu nhập thuần là các khoản thu nhập trong tương lai đều được đưa về giá trị hiện tại để so sánh với vốn đầu tư cũng được đưa về giá trị hiện tại nhằm so sánh tổng khoản thu nhập có lớn hơn tổng vốn đầu tư hay không? Từ đó đánh giá dự án đầu tư có hiệu quả tài chính hay không? Dự án đầu tư có hiện giá thu nhập thuần phải là số dương. Nếu có nhiều dự án đầu tư, chúng ta chọn dự án đầu tư nào mang lại hiện giá thu nhập thuần lớn nhất d. Phương pháp tỷ suất nội hoàn (Internal Rate of Return: IRR) Tỷ suất nội hoàn là lãi suất mà dự án đầu tư mang lại trong trường hợp hiện giá thu nhập thuần bằng không, có nghĩa là tổng hiện giá các khoản thu nhập bằng tổng hiện giá của vốn đầu tư. Tỷ suất nội hoàn phải cao hơn tỷ suất chiết khấu. Nếu có nhiều dự án đầu tư, chúng ta chọn dự án đầu tư có tỷ suất nội hoàn cao nhất 7.2.2. Lựa chọn dự án đầu tư trong điều kiện có rủi ro Thời gian đầu tư càng dài thì mức độ rủi ro càng cao. Nếu dự án đầu tư có độ rủi ro cao thì lãi suất càng lớn. Lãi suất của dự án đầu tư bao gồm: Lãi suất không rủi ro như lãi suất trái phiếu chính phủ và tỷ lệ rủi ro. Để hạn chế rủi ro cần tính độ lệch chuẩn của các dự án đầu tư. Độ lệch chuẩn càng cao dự án đầu tư càng có nhiều rủi ro. Nếu có nhiều dự án đầu tư, chúng ta chọn dự án đầu tư có độ lệch chuẩn thấp. 7.3. CÁC ỨNG DỤNG Lập và thẩm định dự án đầu tư

Page 30

CHƯƠNG 8: TRÁI PHIẾU (Bonds)
8.1. Tổng quát về trái phiếu 8.2. Các phương thức hoàn trả trái phiếu 8.3. Hoàn trả vốn vay trái phiếu bằng kỳ khoản cố định 8.4. Lãi suất sinh lợi và lãi suất chi phí của trái phiếu 8.5. Kỳ khoản thực chi 8.6. Các ứng dụng 8.1. TỔNG QUÁT VỀ TRÁI PHIẾU 8.1.1. Khái niệm trái phiếu Trái phiếu là một công cụ nợ quy định nghĩa vụ chủ thế phát hành (người vay) phải trả cho trái chủ (người cho vay) một khoản tiền nhất định (lãi vay) trong một thời gian cụ thể và phải hoàn trả khoản vay ban đầu (vốn vay) khi đáo hạn 8.1.2. Phân loại trái phiếu a. Căn cứ vào hình thức - Trái phiếu vô danh: không mang tên trái chủ, trái chủ nhận lãi theo phiếu lãnh lãi - Trái phiếu ghi danh: ghi tên và địa chỉ trái chủ b. Căn cứ vào chủ thế phát hành - Trái phiếu chính phủ: ít rủi ro, có tính thanh khoản cao, lãi suất được xem là lãi suất chuẩn - Trái phiếu công trình - Trái phiếu công ty + Trái phiếu có bảo đảm: có tài sản do công ty thế chấp + Trái phiếu không bảo đảm: không có tài sản nhưng được đảm bảo bằng uy tín công ty + Trái phiếu chuyển đổi: Trái phiếu chuyển đổi thành cổ phiếu phổ thông Ngoài ra còn có: Trái phiếu có lãi suất thả nổi, trái phiếu có thể mua lại, trái phiếu có thể bán lại... 8.1.3. Giá trái phiếu a. Mệnh giá trái phiếu: là số tiền được ghi trên trái phiếu mà chủ thể phát hành phải trả khi đáo hạn b. Thị giá trái phiếu: Giá trị thực của trái phiếu được mua bán trên thị trường chứng khoán 8.2. CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU 8.2.1. Trái phiếu thanh toán 1 lần khi đáo hạn Đây là loại trái phiếu không tính lãi (zero-coupon). Trái chủ mua trái phiếu với giá phát hành thấp hơn mệnh giá. Khi đáo hạn, trái chủ nhận lại số tiền bằng mệnh giá. Do đó, dù trái phiếu không lãnh lãi nhưng trái chủ vẫn hưởng được một khoản lãi vào ngày trái phiếu đáo
Page 31

hạn và chủ thể phát hành trái phiếu vẫn phải gánh chịu một khoản chi phí tài trợ cho việc phát hành loại trái phiếu này Ví dụ 8.1: Công ty A phát hành trái phiếu không tính lãi, mệnh giá 1.000.000$ với giá phát hành bằng 60% mệnh giá, chi phí phát hành bằng 2% mệnh giá, thời hạn trái phiếu là 4 năm. - Khi mua trái phiếu trái chủ chỉ trả : 1.000.000$ * 60% = 600.000$ - Công ty A thực thu : 600.000$ - 1.000.000$ * 2% = 580.000$ - Sau 4 năm Công ty A trả cho trái chủ: 1.000.000$ (mệnh giá) 8.2.2. Trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (coupon) Đối với loại trái phiếu này, hằng năm trái chủ nhận được một khoản lợi tức bằng mệnh giá trái phiếu nhân với lãi suất. Khi trái phiếu đáo hạn, trái chủ sẽ được nhận lại vốn gốc và lợi tức của năm cuối cùng Ví dụ 8.2: Cty B phát hành trái phiếu trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn với mệnh giá 1.000.000$, giá phát hành bằng 90% mệnh giá, chi phí phát là 2% mệnh giá, lãi suất 10%/năm, thời hạn 5 năm. - Khi mua trái phiếu trái chủ chi trả: 1.000.000$ * 90% = 900.000$ - Công ty B thực thu: 900.000$ - 1.000.000$ * 2% = 880.000$ - Trong 4 năm đầu: Sau mỗi năm Cty B trả lãi đều chi trái chủ: 1.000.000$ * 10% = 100.000$ - Cuối năm thứ 5 Công ty B trả lãi lần sau cùng và mệnh giá của trái phiếu: 1.000.000$ + 100.000$ = 1.100.000$ 8.2.3. Trái phiếu được thanh toán dần định kỳ Với loại trái phiếu này, hằng năm chủ thể phát hành trái phiếu phải hoàn trả tiền lãi và một phần vốn gốc Ví dụ 8.3: Cty phát hành 10 tỷ đồng trái phiếu thanh toán dần định kỳ cuối mỗi năm, trong 5 năm, mệnh giá 1 triệu đồng/trái phiếu, lãi suất 10%/năm. Lập bảng hoàn trả tiền lãi và vốn gốc Trả vốn gốc (triệu đồng) Số lượng trái phiếu còn lại Vốn gốc còn lại (triệu đồng) Trả lãi (triệu đồng) Cộng 1 1.000 9.000 9.000 1.000 2.000 2 1.500 7.500 7.500 900 2.400 3 2.000 5.500 5.500 750 2.750 4 2.500 3.000 3.000 550 3.050 5 3.000 0 0 300 3.300

Page 32

8.3. HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH 8.3.1. Định luật trả nợ dần và các hệ quả Xuất phát từ định luật trả nợ dần trong chương vay vốn (chương V), ta có mối tương quan giữa vay vốn thông thường và vay vốn bằng trái phiếu theo bảng sau: Vay vốn thông thường Kỳ khoản cố định: d = V0 r 1 − (1 + r ) − n

Vay bằng trái phiếu Kỳ khoản cố định: d = N * C * r 1 − (1 + r ) − n

Số nợ gốc trả trong kỳ đầu tiên:
M 1 = V0 r (1 + r ) n − 1

Số trái phiếu thanh toán trong kỳ đầu tiên: m1 = N r (1 + r ) n − 1

Số nợ gốc trả trong kỳ p: Mp = M1(1+r)p-1 Số nợ gốc đã trả sau p kỳ:
R p = V0 (1 + r ) p − 1 (1 + r ) n − 1 p Số trái phiếu thanh toán (mua lại) trong kỳ p: mp = m1 (1+r)p-1 Số trái phiếu (nợ gốc) đã trả sau p kỳ:

∑mj = N j =1

p

(1 + r ) p − 1 (1 + r ) n − 1

Số nợ còn sau khi trả p kỳ:
⎡ (1 + r ) − 1⎤ V p = V0 ⎢1 − ⎥ n ⎣ (1 + r ) − 1 ⎦

Số trái phiếu còn sống sau p kỳ:
⎡ (1 + r ) p − 1⎤ N p = N ⎢1 − ⎥ n ⎣ (1 + r ) − 1 ⎦

8.3.2. Bảng hoàn trả Tương tự như bảng hoàn trả các khoản vay ở chương V . Tuy nhiên, số trái phiếu thanh toán là số nguyên, nên phải qui tròn số trái phiếu Ví dụ 8.3.3. Trái phiếu thanh toán cuối kỳ theo giá mua lại cao hơn mệnh giá (R>C) Có 2 quan điểm khác nhau về trả nợ theo kỳ khoản cố định khi R>C a. Quan điểm 1: Kỳ khoản dp bao gồm lãi phải trả Ip và phần trả vốn gốc Mp theo mệnh giá C. Hiệu số (R-C) được xem là tiền trả khuyến khích (Redemption premium) bổ sung vào kỳ khoản. Theo quan điểm này: dp = Np-1*C*r + mp(R-C) Ví dụ b. Quan điểm 2: Kỳ khoản dp bao gồm lãi phải trả Ip và phần trả vốn gốc theo giá mua lại tại R. Theo quan điểm này: dp = Np-1*C*r + mp*R 8.3.4. Vay vốn bằng cách phát hành phát hành trái phiếu có xổ số thưởng Trong trường hợp này giá trị thưởng luôn lớn hơn giá mua lại trái phiếu R Ví dụ

Page 33

8.4. LÃI SUẤT SINH LỢI VÀ LÃI SUẤT CHI PHÍ CỦA TRÁI PHIẾU 8.4.1. Lãi suất sinh lời (Yield Rate) của trái phiếu Trái phiếu có thể phát hành với giá phát hành E < mệnh giá C. Trái chủ chỉ phải trả một khoản tiền theo giá phát hành E nhưng lại sở hữu một khoản vốn theo mệnh giá C và nhận lợi tức trái phiếu theo lãi suất r tính trên mệnh giá C cho đến khi trái phiếu đáo hạn thì trái chủ sẽ thu hồi lại khoản vốn cho vay C (hoặc giá mua lại R). Điều này làm cho lãi suất sinh lời r’ lớn hơn lãi suất danh nghĩa r a. Lãi suất sinh lời trung bình vào thời điểm phát hành (r0) Được tính chung cho toàn bộ trái chủ. Vào thời điểm phát hành, N trái phiếu đem lại cho người vay một số vốn: N*E r d = N *C Người vay hằng năm phải trả một kỳ khoản: 1 − (1 + r ) −n Với i’ : lãi suất sinh lời ngay khi phát hành trái phiếu, ta có:

r' r 1 − (1 + r ' ) −n N *E = d ⇒ N * E = N *C * 1 − (1 + r ' ) −n 1 − (1 + r) −n r'

1 − (1 + r ' ) −n E 1 − (1 + r) −n ⇒ = * C r r'
Ví dụ b. Lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh toán vao cuối năm thứ nhất Vào ngày phát hành trái phiếu, trái chủ trả một khoản tiền E. Cuối năm thứ nhất, trái chủ được nhận C(1+r) Gọi r1 là lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh toán vào cuối năm thứ nhất, ta có:

E = C(1 + r )(1 + r1 ) −1 ⇒ (1 + r1 ) =
Ví dụ

C (1 + r ) E

c. Lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh toán vào cuối năm p Gọi rp là lãi suất sinh lợi của trái phiếu thanh toán vào cuối năm p. Từ cuối năm thứ nhất cho đến năm p, mỗi năm trái chủ nhận được một khoản lợi tức C*r. Hiện giá của những khoản lợi tức tính vào thời điểm phát hành là:

C *r *

1 − (1 + rp ) − p rp

Page 34

Cuối năm p, ngoài lợi tức trái chủ còn nhận lại khoản vốn đã cho vay C. Hiện giá của C là: C(1+rp)-p Ta có phương trình: Ví dụ 8.4.2. Lãi suất chi phí (Cost Rate) của người đi vay Người đi vay là chủ thể phát hành trái phiếu. Khi vay vốn bằng cách phát hành trái phiếu, ngoài lợi tức, chủ thể phát hành trái phiếu còn phải chịu những khoản chi phí phát hành, do đó số tiền mà chủ thể phát hành thực tế sử dụng sẽ lớn hơn N*E Gọi f chi phí tính trên trái phiếu, rf là lãi suất chi phí. Ở hiện tại chủ thể phát hành N trái phiếu sẽ nhận được số tiền N*E nhưng phải tốn một khoản chi phí N*f. Cuối mỗi năm, người đi vay phải hoàn trả một khoản tiền cố định là:

E = C *r

1 − (1 + rp )− p rp

+ C(1 + rp ) − p

d = N *C *

r 1 − (1 + r ) −n

Ta có phương trình

1 − (1 + r f ) − n r N (E − f ) = N * C * * rf 1 − (1 + r ) − n ⇒ 1 − (1 + r f ) − n rf E − f 1 − (1 + r ) − n = * C r

rf hoặc Ví dụ

1− (1+ rf )−n

=

C r * E − f 1− (1+ r)−n

8.5. KỲ KHOẢN THỰC CHI Kỳ khoản trả nợ trong hình thức vay trái phiếu, trả dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định không chỉ bao gồm phần trả lãi (I) và một phần vốn gốc (V0) mà còn bao gồm một số chi phí khác như: Các khoản chi phí về trả nợ gốc và lãi; các khoản thuế trên thu nhập về lợi tức trái phiếu cũng như khoản thưởng khi R>C và các khoản chi phí khác d’p= Np-1*I’+mp*T+G Kỳ khoản thực chi được xác định: với d’p : kỳ khoản thực chi thứ p : lãi thực chi cho 1 trái phiếu, bao gồm lợi tức trái phiếu, thuế tính trên khoản I’ lợi tức đó và chi phí trả lãi

Page 35

T G Ví dụ

: phần vốn thực chi cho 1 trái phiếu, bao gồm giá hoàn trả trái phiếu (R hay C); thuế về các khoản chênh lệch vốn và chi phí trả nợ gốc : các loại chi phí khác tính cho 1 kỳ thanh toán

8.6. CÁC ÚNG DỤNG

Page 36

CHƯƠNG 9: ĐỊNH GIÁ CHỨNG KHOÁN
9.1. Tổng quát về chứng khoán 9.2. Định giá trái phiếu 9.3. Định giá cổ phiếu 9.4. Các ứng dụng 9.1. TỔNG QUÁT VỀ CHỨNG KHOÁN 9.1.1. Khái niệm chứng khoán Chứng khoán là hàng hóa của thị trường chứng khoán, là những tài sản tài chính vì nó mang lại thu nhập và khi cần người sở hữu có thể bán nó để thu tiền 9.1.2. Phân loại chứng khoán a. Cổ phiếu - Cổ phiếu ưu đãi - Cổ phiếu thường (phổ thông) b. Trái phiếu - Trái phiếu được hưởng lãi - Trái phiếu không đựơc hưởng lãi c. Các công cụ chuyển đổi - Cổ phiếu chuyển đổi - Trái phiếu chuyển đổi d. Các công cụ phái sinh - Hợp đồng kỳ hạn - Hợp đồng giao sau (tương lai) - Hợp đồng hoán đổi - Hợp đồng quyền chọn - Quyền mua trước - Chứng quyền 9.1.3. Các loại giá của chứng khoán a. Mệnh giá (Par-value): là giá trị danh nghĩa ghi trên chứng khoán, ký hiệu: C b. Thị giá (market value): là giá trị của chứng khoán hay tài sản đang giao dịch trên thị trường, ký hiệu: P c. Giá trị sổ sách (thư giá: book value): là giá trị kế toán của tài sản. Giá trị sổ sách của doanh nghiệp là giá trị toàn bộ tài sản của doanh nghiệp trừ đi giá trị các khoản nợ phải trả được liệt kê trên Bảng cân đối kế toán của doanh nghiệp

Page 37

9.2. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Định giá trái phiếu là quyết định giá trị lý thuyết của trái phiếu một cách chính xác và công bằng. Giá trị của trái phiếu được định giá bằng cách xác định hiện giá của toàn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu 9.2.1. Định giá trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi là loại trái phiếu có xác định thời hạn đáo hạn và lãi suất được hưởng qua từng thời hạn nhất định. Khi mua loại trái phiếu này nhà đầu tư được hưởng lãi định kỳ, thường là hằng năm, theo lãi suất công bố (coupon rate) trên mệnh giá trái phiếu và được thu hồi lại vốn gốc bằng mệnh giá trái phiếu khi đáo hạn

1 − (1 + rd ) − n C P0 = I * + rd (1 + rd ) n trong đó: C I n rd : mệnh giá 1 trái phiếu : tiền lãi của 1 trái phiếu : số năm đáo hạn : tỷ suất sinh lợi của trái phiếu (lãi suất kỳ vọng)

Ví dụ 9.1: Một trái phiếu có mệnh giá 100.000$, được hưởng lãi 10%/năm trong thời hạn 5 năm. Định giá trái phiếu, nếu lãi suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư là 12%/năm.

1 − (1 + 12%)−5 100.000 + P0 = 100.000*10% 12% (1+12%)5 100000 . P = 10.000*3,6048+ = 36.048+ 56.744= 92.792 $ 0 1,7623
9.2.2. Định giá trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi Phương pháp định giá loại trái phiếu này cũng tương tự như cách định giá loại trái phiếu kỳ hạn được hưởng lãi, chỉ khác là lãi suất ở đây bằng không, nên toàn bộ hiện giá của phần lãi định kỳ bằng không. Do vậy, giá cả của trái phiếu không hưởng lãi được định giá như là hiện giá của mệnh giá khi trái phiếu đáo hạn Ví dụ 9.2: Chính phủ phát hành trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi thời hạn 5 năm với mệnh giá 100.000$. Định giá trái phiếu, nếu lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư là 11%/năm P0 = 100.000(1+11%)-5 = 100.000*0,5935 = 59.350$ 9.2.3. Định giá trái phiếu nửa năm hưởng lãi một lần Đôi khi cũng có loại trái phiếu trả lãi mỗi năm 2 lần.

P0 = C(1+rd)-n

I 2n C P0 = ∑ (1 + rd 2 ) − j + 2 j =1 (1 + rd 2 ) 2n
Page 38

với

rd 2 = 1 + rd − 1

Ví dụ 9.3: Kho bạc phát hành trái phiếu nửa năm trả lãi một lần với lãi suất 10%/năm, mệnh giá 10 triệu đồng, kỳ hạn 5 năm. Định giá trái phiếu, nếu lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư là 12,36%/năm.

rd 2 = 1 + rd − 1 = 1 + 12,36% − 1 = 6% 10 *10% 1 − (1 + 6%) −2*5 P0 = * + 10(1 + 6%) −2*5 = 9,26 2 6%
9.2.4. Phân tích sự biến động giá trái phiếu Trong mô hình định giá trái phiếu, các biến I và C không thay đổi sau khi trái phiếu được phát hành, nhưng các biến n và rd thường xuyên thay đổi theo thời gian và lãi suất thị trường a. Ví dụ 9.4: Trái phiếu có mệnh giá 10.000$, có kỳ hạn 15 năm, lãi suất r = 15%/năm. - Giá trái phiếu khi phát hành: Lãi suất trái phiếu (r) = Lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư (rd) = 15%/năm

1 − (1 +15%)−15 P0 = 1.500* +10.000(1 +15%)−15 = 10.000 15%
- Giá trái phiếu 1 năm sau khi phát hành 15% = r > rd = 10%

P0 = 1.500 *

1 − (1 + 10%)−14 + 10.000(1 + 10%)−14 = 13.683 10%

- Giá trái phiếu 1 năm sau khi phát hành 15% = r < rd = 20%

1 − (1 + 20%)−14 P0 = 1.500* + 10.000(1 + 20%)−14 = 7.695 20%
b. Nhận xét: - Khi lãi suất thị trường bằng lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu bằng mệnh giá. - Khi lãi suất thị trường thấp hơn lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu cao hơn mệnh giá. - Khi lãi suất thị trường cao hơn lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu thấp hơn mệnh giá. - Lãi suất tăng làm giá trái phiếu giảm, ngược lại lãi suất giảm làm giá trái phiếu tăng. - Thị giá trái phiếu tiến dần đến mệnh giá của nó khi thời gian dần đến ngày đáo hạn. 9.2.5. Những yếu tố ảnh hưởng đến thị giá trái phiếu Thị giá trái phiếu phụ thuộc vào: - Mệnh giá trái phiếu - Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu - Lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư - Thời hạn của trái phiếu - Phương thức thanh toán - Loại trái phiếu
Page 39

9.3. ĐỊNH GIÁ CỔ PHIẾU 9.3.1. Định giá cổ phiếu ưu đãi Cổ phiếu ưu đãi (Preferred Stock) là một loại chứng khoán lai tạp giữa cổ phiếu thường và trái phiếu. Công ty phát hành cam kết trả tỷ lệ cổ tức cố định hằng năm và không có ngày đáo hạn. Cổ phiếu này giống như trái phiếu vĩnh viên. Do đó, giá cổ phiếu ưu đãi được xác định: P0 = Ip / rp Trong đó: Ip : Cổ tức hằng năm của cổ phiếu ưu đãi : Lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư rd Ví dụ 9.5: Cty cổ phần XYZ phát hành cổ phiếu ưu đãi mệnh giá 100.000$, cổ tức 10%/năm. Định giá cổ phiếu, nếu lãi suất kỳ vọng nhà đầu tư là 15%/năm. P0 = 100.000*10%/0,15 = 66.667$ 9.3.2. Định giá cổ phiếu thường a. Mô hình chiết khấu cổ tức (Discounting Dividend Model) Giá cổ phiếu thường được xem như hiện giá dòng tiền thu nhập In Pn I1 I2 + + .... + + P0 = 1 2 n (1 + re ) (1 + re ) (1 + rn ) (1 + rn ) n

=

∑ (1 + r j j =1

n

I

e

)j

+

Pn (1 + re ) n

Trong đó:

Ij re Pn

: Cổ tức được chia ở thời kỳ j : Lãi suất kỳ vọng của nhà đầu tư : Giá cổ phiếu mà nhà đầu tư dự kiến bán lại vào thời điểm n

Ví dụ 9.6: Dự kiến cổ phiếu X được chia cổ tức vào năm tới là 2.000$ và cuối năm sau thị giá sẽ là 20.000$. Định giá cổ phiếu đầu năm nay, nếu lãi suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư là 20%?
P0 = 2.000 + 20.000 = 18.333$ 1 + 20%

Ví dụ 9.7: Dự kiến cổ phiếu Y được chia cổ tức trong 3 năm tới lần lượt là: 2.000$, 2.800$ và 3.700$. Cuối năm thứ 3 thị giá cổ phiếu Y sẽ là 55.000$. Định giá cổ phiếu đầu năm nay, nếu lãi suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư là 18%/năm?

P0 =

2.000 2.800 3.700 55.000 + + + (1 + 18%)1 (1 + 18%)2 (1 + 18%)3 (1 + 18%)3

P0 = 1.694,92 + 2.010,92 + 2.251,93 + 33.474,70 = 39.432,46
b. Mô hình định giá tài sản vốn (Capital Asset Pricing Model)

Page 40

Mô hình định giá tài sản vốn (CAMP) là mô hình mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng. Trong mô hình này, lợi nhuận kỳ vọng bằng lợi nhuận không rủi ro (risk-free) cộng với một khoản bù đắp rủi ro dựa trên cơ sở rủi ro toàn hệ thống của chứng khoán đó. Mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng được diễn tả bởi công thức re = rf + (rM – rf) β Trong đó: rf : Lãi suất phi rủi ro (rM – rf): Lãi suất đền bù rủi ro rM : Lãi suất thị trường β : Hệ số đo lường mức độ biến động lợi nhuận cổ phiếu cá biệt so với mức độ biến động lợi nhuận danh mục cổ phiếu thị trường Nếu β = 0 : re = rf : Không có rủi ro trong đầu tư β = 1 : re = rM : Rủi ro trong đầu tư bằng rủi ro thị trường β < 1 : re < rM : Rủi ro trong đầu tư thấp hơn rủi ro thị trường β > 1 : re > rM : Rủi ro trong đầu tư cao hơn rủi ro thị trường Ví dụ 9.8: Cổ phiếu của công ty ABC có hệ số β là 1,5. Lãi suất không rủi ro (rf) 7%/năm, lãi suất thị trường (rM) 13,4%. Cổ tức được chia 2.000$/cổ phiếu, cổ tức tăng trưởng đều theo tỷ lệ 4,1%. Định giá cổ phiếu ABC?

re = 7% + 1,5(13,4% - 7%) = 16,6% 2.000 (1 + 4,1%) P0 = = 16.656 $ 16,6% − 4,1%
c. Phương pháp định giá cổ phiếu theo chỉ số P/E (Price Earning Ratio)

P0 = P/E*EPS
Trong đó: EPS: Earning Per Share: Thu nhập mỗi cổ phần EPS = Thu nhập ròng của cổ đông thường/Số lượng cổ phần thường Thu nhập ròng của cổ đông thường = Lợi nhuận ròng - Tiền lãi cổ phần ưu đãi P/E = Giá trị thị trường mỗi cổ phần / EPS Ví dụ 9.9: Lợi nhuận ròng của công ty Z là 5 tỷ đồng, trả cổ tức cho cổ phiếu ưu đãi 1 tỷ đồng. Số lượng cổ phiếu thường 2 triệu cổ phiếu. Thị giá cổ phiếu 30.000$. Định giá cổ phiếu Z? Thu nhập ròng của cổ đông thường = 5 tỷ đồng – 1 tỷ đồng = 4 tỷ đồng EPS = 4.000.000.000 / 2.000.000 = 2.000$/cổ phần P/E = 30.000/2.000 = 15 lần P0 = 15*2.000 = 30.000$ 9.4. CÁC ỨNG DỤNG

Page 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO
SÁCH, GIÁO TRÌNH CHÍNH 1. TS. Nguyễn Ngọc Định, chủ biên, Toán Tài chính, Nhà xuất bản Thống kê, năm 2004. 2. TS. Bùi Hữu Phước, Toán Tài chính, Nhà xuất bản Lao động xã hội, năm 2005. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Tấn Bình, Phân tích hoạt động doanh nghiệp, Nhà xuất bản Thống kê, năm 2005. 2. PGS.TS. Nguyễn Bạch Nguyệt, chủ biên, Giáo trình lập dự án đầu tư, Nhà xuất bản Thống kê, năm 2005. 3. David Blake, Phân tích thị trường tài chính, bản dịch, Nhà xuất bản TP. Hồ Chí Minh, năm 1994. 4. PGS.TS. Trần Ngọc Thơ, chủ biên, Tài chính doanh nghiệp hiện đại, Nhà xuất bản Thống kê, năm 2005. 5. TS. Nguyễn Minh Kiều, Tài chính doanh nghiệp, Nhà xuất bản Thống kê, năm 2006. 6. TS. Bùi Hữu Phước, chủ biên, Tài chính doanh nghiệp, Nhà xuất bản Lao động xã hội, năm 2007. 7. GS.TSKH.Trương Mộc Lâm và ThS. Đoàn Minh Phụng, Giáo trình Nghiệp vụ bảo hiểm, Nhà xuất bản Tài chính, năm 2005.

Page 42