Free Essay

Toan Tin

In: Other Topics

Submitted By namnguyen
Words 3164
Pages 13
LOGIC HÌNH THỨC
(Formal Logic)
• Logic mệnh đề • Logic vị từ

1

LOGIC MỆNH ĐỀ
(Propositional Logic)
• Khái niệm mệnh đề • Phép toán mệnh đề • Dạng mệnh đề • Các qui tắc suy diễn • Các phương pháp chứng minh

2

KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ
• Mệnh đề là một phát biểu đúng hoặc sai • Ví dụ:
Trái đất quay quanh mặt trời 1+4 = 5 10 là số nguyên tố

• Các mệnh đề thường được ký hiệu bởi P, Q, R,…,p, q… và chân trị của mệnh đề ký hiệu T (đúng) F (sai)
3

PHÉP TOÁN MỆNH ĐỀ
• Các phép toán mệnh đề còn gọi là phép nối logic (Logical connectives): ¬ (phủ định), ∧ (hội), ∨ (tuyển), → (kéo theo) • Tập các mệnh đề cùng với các phép toán logic tạo thành một đại số mệnh đề

4

PHÉP PHỦ ĐỊNH p T F ¬p F T

p =“4 là số nguyên tố” thì ¬ p =“4 không là số nguyên tố” có chân trị là T

5

PHÉP HỘI p F F T T q F T F T p ∧q F F F T

p =“12 là một số nguyên”, q =“12 chia hết cho 5” thì p ∧ q =“12 là một số nguyên chia hết cho 5”, có chân trị là F
6

PHÉP TUYỂN p F F T T q F T F T p∨q F T T T

p =“12 là một số nguyên”, q =“12 chia hết cho 5” thì p ∨ q =“12 là một số nguyên hoặc 12 chia hết cho 5”, có chân trị là T
7

PHÉP TUYỂN p F F T T q F T F T p→ q T T F T

p =“12 là một số nguyên”, q =“12 chia hết cho 5” thì p → q =“nếu 12 là một số nguyên thì chia hết cho 5”, có chân trị là F

8

LƯU Ý
• p ∨ q sai khi và chỉ khi p và q đều sai • p ∧ q đúng khi và chỉ khi p và q đều đúng • p → q sai khi và chỉ khi p đúng q sai • Còn có phép p ↔ q (kéo theo hai chiều) phép toán này đúng khi và chỉ khi cả p và q cùng đúng hoặc cùng sai

9

DẠNG MỆNH ĐỀ
• Dạng mệnh đề (Propositional form-PF), E(p, q, r,…), là một biểu thức logic chứa các hằng và các biến mệnh đề • Nếu P, Q là hai dạng mệnh đề thì ¬ P, P ∨ Q, P ∧ Q, P → Q, P ↔ Q cũng là các dạng mệnh đề • Thứ tự ưu tiên: ( ), ¬, ∧, ∨, →

10

DẠNG MỆNH ĐỀ
• Bảng chân trị của các dạng mệnh đề p → q và ¬ p ∨ q p F F T T q F T F T ¬p T T F F p →q T T F T ¬p ∨q T T F T

11

DẠNG MỆNH ĐỀ
• Hai dạng mệnh đề P và Q được gọi là tương đương logic, ký hiệu P ⇔ Q hoặc P ≡ Q, nếu chúng có cùng bảng chân trị • Một dạng mệnh đề được gọi là hằng đúng nếu nó luôn có chân trị bằng T • Một dạng mệnh đề được gọi là hằng sai hay mâu thuẫn nếu nó luôn có chân trị bằng F
12

DẠNG MỆNH ĐỀ
• Dạng mệnh đề Q được gọi là hệ quả logic của dạng mệnh đề P nếu P → Q là một hằng đúng, ký hiệu P ⇒ Q, khi đó cũng nói P có hệ quả logic là Q • Hai dạng mệnh đề P và Q tương đương logic khi và chỉ khi Q là hệ quả logic của P và P là hệ quả logic của Q

13

DẠNG MỆNH ĐỀ
• Trong dạng mệnh đề P, nếu thay thế biểu thức con E bởi một dạng mệnh đề tương đương logic thì dạng mệnh đề thu được tương đương logic với P • Giả sử E(p, q, r,…) là một hằng đúng, nếu ta thay thế những nơi p xuất hiện trong E bởi một dạng mệnh đề tuỳ ý F(p’, q’, r’,…) thì dạng mệnh đề thu được vẫn là một hằng đúng
14

CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG CƠ BẢN
• Luật phủ định của phủ định: ¬ ¬ p ⇔ p • Luật lũy đẳng: p ∧ p ⇔ p, p ∨ p ⇔ p • Luật trung hòa: p ∧ T ⇔ p, p ∨ F ⇔ p • Luật về phần tử bù: p ∧ ¬ p ⇔ F, p ∨ ¬ p ⇔ T

15

CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG CƠ BẢN
• Luật thống trị: p ∧ F ⇔ F, p ∨ T ⇔ T • Luật hấp thụ: p ∧ (p ∨ q) ⇔ p , p ∨ (p ∧ q) ⇔ p • Luật giao hoán: p ∧ q ⇔ q ∧p, p ∨ q ⇔ q ∨ p

16

CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG CƠ BẢN
• Luật kết hợp: • Luật phân bố: p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) • Luật De Morgan: ¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q

17

VÍ DỤ 1
Chứng minh rằng: p → (q → r) ⇔ q → (p → r) Ta có: p → (q → r) ⇔ p → (¬ q ∨ r) ⇔ ¬ p ∨ (¬ q ∨ r) ⇔ (¬ p ∨ ¬ q) ∨ r ⇔ (¬ q ∨ ¬p) ∨ r ⇔ ¬ q ∨ (¬p ∨ r) ⇔ q → (¬p ∨ r) ⇔ q → (p → r).
18

VÍ DỤ 2
Chứng minh rằng: (p ∧ q) → r ⇔ p → (q → r) Ta có: (p ∧ q) → r ⇔ ¬ (p ∧ q) ∨ r ⇔ ¬ p ∨¬ q ∨ r ⇔ ¬ p ∨(¬ q ∨ r) ⇔ p → (¬ q ∨ r) ⇔ p → (q → r).

19

VÍ DỤ 3
Chứng minh rằng: [(r → s) ∧ [(r →s) →(¬ t ∨ u)]] → (¬ t ∨ u) là hằng đúng Giải: thay thế r → s bởi p và ¬ t ∨ u bởi q, thì bài toán tương đương với chứng minh mệnh đề [p ∧ (p → q)] → q là hằng đúng

20

VÍ DỤ 3
Chứng minh: [p ∧ (p → q)] → q là hằng đúng Ta có: [p ∧ (p → q)] → q ⇔ [p ∧ (¬ p ∨ q)] → q ⇔ [(p ∧ ¬ p) ∨ (p ∧ q)] → q ⇔ [F ∨ (p ∧ q)] → q ⇔ (p ∧ q) → q ⇔ ¬(p ∧ q) ∨ q ⇔ ¬p ∨ ¬ q ∨ q ⇔ ¬p ∨ T ⇔ T
21

QUI TẮC SUY DIỄN
(Inference Rules)
• Một qui tắc suy diễn là một hàm: b = R(a1, a2,...,an) biến đổi các dạng mệnh đề a1, a2,...,an thành dạng mệnh đề b • Các a1, a2,...,an gọi là giả thiết, b gọi là kết luận • Để suy luận đúng, cần phải đảm bảo các giả thiết a1, a2,...,an là đúng

22

QUI TẮC SUY DIỄN
• Có thể biểu diễn một quy tắc suy luận như sau: a1, a2, ..., an (giả thiết - premises) a1, a2, ...an ⎯⎯⎯⎯⎯ hoặc ⎯⎯⎯⎯⎯ b (kết luận- conclusion) ∴b Nghĩa là, a1 ∧ a2 ∧ ... ∧ an → b • Nếu ai, i=1, 2,…, n là các hằng đúng thì b là một hằng đúng
23

QUI TẮC SUY DIỄN
• Qui tắc khẳng định (Modus Ponens - MP) a → b, a ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ b • Qui tắc phủ định (Modus Tollens - MT) a → b, ¬b ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ¬a

24

QUI TẮC SUY DIỄN
• Hội (Conjunction - Conj) a, b ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ a∧b

• Đơn giản (Simplification- Simp) a∧b ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ a
25

QUI TẮC SUY DIỄN
• Cộng (Addition -Add) a ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ a∨b

• Tam đoạn luận rời (Disjunctive syllogism - DS) a ∨ b, ¬a ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ b
26

QUI TẮC SUY DIỄN
• Tam đoạn luận (Hypothetical syllogism - HS) a → b, b → γ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ a→γ • Theo trường hợp (Case by case - BC) a→γ,b→γ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ (a ∨ b) → γ

27

HỆ THỐNG SUY LUẬN HÌNH THỨC
(Formal Reasoning SystemS)
• Lý thuyết hình thức (formal theory):
Một tập các công thức Một tập các tiên đề (axiom) Một tập các qui tắc suy luận

• Chứng minh:
Là một dãy hữu hạn các PF trong đó mỗi một PF là một tiên đề hoặc có thể được suy luận từ các công thức PF trước đó

• Định lý:
Là công thức PF cuối cùng trong một chứng minh
28

CHỨNG MINH TRỰC TIẾP
(direct Proof)
• Một mệnh đề cần chứng minh có thể được phát biểu lại dưới dạng một điều kiện • Ví dụ: Chứng minh: “D được kéo theo từ A, B và C” Dạng điều kiện: A ∧ B ∧ C → D Chứng minh: 1. A (giả thiết - premise) 2. B (giả thiết) 3. C (giả thiết) ... k. D
29

CHỨNG MINH TRỰC TIẾP
• Ví dụ: Chứng minh rằng: (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) ∧ ¬A → B ∧ C Chứng minh: 1. 2. 3. 4. 5. 6. A∨B A∨C ¬A B C B∧C P P P 1, 3, DS 2, 3, DS Conj
30

CHỨNG MINH TRỰC TIẾP
• Ví dụ: ”Đội nhà thắng hoặc Tôi buồn. Nếu đội nhà thắng thì Tôi đi xem phim. Nếu Tôi buồn thì con chó của tôi sủa. Chó của tôi yên lặng. Vì vậy, Tôi đi xem phim”. Chứng minh kết luận là đúng W: Đội nhà thắng. S: M: B: Tôi buồn. Tôi đi xem phim. Chó của Tôi sủa.

Cần chứng minh: (W ∨ S) ∧ (W → M) ∧ (S → B) ∧ ¬B → M
31

CHỨNG MINH TRỰC TIẾP
• Chứng minh: (W ∨ S) ∧ (W → M) ∧ (S → B) ∧ ¬B → M Ta có: 1. W ∨ S 2. W → M 3. S → B 4. ¬B 5. ¬S 6. W 7. M P P P P 3, 4, MT 1, 5, DS 2, 6, MP
32

CHỨNG MINH GIÁN TIẾP
(Indirect Proof)
• A → B ≡ ¬B → ¬A • Chứng minh bằng phản chứng (Proof by contradiction): A → B ≡ A ∧¬B → False

33

CHỨNG MINH GIÁN TIẾP
Chứng minh rằng: (W ∨ S) ∧ (W → M) ∧ (S → B) ∧ ¬B → M Ta có: 1. W ∨ S P 2. W → M P 3. S → B P 4. ¬B P 5. ¬M P for IP (G.thiết cho phản chứng) 6. ¬W 2, 5, MT 7. ¬S 3, 4, MT 8. ¬W ∧ ¬S 6, 7, Conj 9. ¬(W ∨ S) 8, T 10. (W ∨ S) ∧¬(W ∨ S) 1, 9 Conj 11. False 10, T
34

(Predicate Logic)
• Khái niệm vị từ (Predicate) • Lượng từ (Quantifier) • Các qui tắc suy luận với lượng từ (Inference Rules with Quantifier)

LOGIC VỊ TỪ

35

KHÁI NIỆM VỊ TỪ
• Vị từ là một khẳng định p(x, y, …) trong đó x, y,… là các biến lấy giá trị trong các tập cho trước A, B,…
Vị từ là hàm p: A×B ×...→{0, 1} Bản thân vị từ không phải là mệnh đề Nếu thay x, y,… bằng các giá trị cố định tùy ý a∈A, b ∈B,… thì ta được một mệnh đề p(a, b,…) có chân trị xác định Các biến x, y, …được gọi là biến tự do (free variable)

36

KHÁI NIỆM VỊ TỪ
• p(n) =“n là một số nguyên tố” là một vị từ một biến tự do n ∈ N: Với n = 2, 3, 11, các mệnh đề p(2), p(3), p(11) là đúng, với n = 4, 10, các mệnh đề p(4), p(10) sai • q(x, y) = “x là ước của y” là một vị từ hai biến x, y ∈ N, q(3, 9) = T, q(5, 9) = F

37

KHÁI NIỆM VỊ TỪ
• Nếu W và V là các vị từ, thì các công thức ¬W, W∧V, W∨V, W→V, (W) cũng là các vị từ • Ví dụ: p(x) → q(x, y) =“nếu x là một số nguyên tố thì x là ước của y” là một vị từ

38

LƯỢNG TỪ
• Công thức ∀x W được gọi là lượng từ phổ dụng (Universal Quantifier) • Công thức ∃x W được gọi là lượng từ tồn tại (Existential Quantifier) • Nếu có biến tự do y trong W, có thể tiếp tục lượng từ hoá các vị từ ∀x W, ∃x W theo biến y: ∃y ∀x W, ∀y ∀x W hoặc ∀x ∃y W,...
39

LƯỢNG TỪ
• Ví dụ: s(x, y) =“y là số đi liền sau x”, với x, y ∈ N
∀x ∃y s(x, y) = “ Với mọi x, tồn tại y đi liền sau x” là một công thức (mệnh đề) lượng từ có chân trị bằng T Có thể viết ∀x, ∃y s(x, y) hoặc ∀x ∈ N, ∃y ∈ N s(x, y) hay ∀x ∈ N, ∃y ∈ N, s(x, y) thay cho ∀x ∃y s(x, y)

40

LƯỢNG TỪ
• Ngữ nghĩa (chân trị) của lượng từ
Khi vị từ W chứa biến tự do x được lượng từ hoá thành ∀x W hoặc ∃x W thì ta nói x là biến buộc (không còn tự do nữa) theo các lượng từ ∀ và ∃ Giá trị của ∀x W, ∃x W lúc này là xác định hoàn toàn, nếu trong W không có biến tự do nào khác

41

LƯỢNG TỪ
• Ngữ nghĩa(chân trị) của lượng từ
∃x W(x) là T (đúng) nếu và chỉ nếu W(d) là T với ít nhất một d∈D, trong đó D là miền xác định của biến x ∀x W(x) là T nếu và chỉ nếu W(d) là T với mọi d∈D, trong đó D là miền xác định của biến x

42

LƯỢNG TỪ
• Ví dụ: p(x) = “x là số nguyên tố”
∃x p(x) là đúng, vì có x= 3 để p(3) = T (đúng) ∀x p(x) là sai, vì có x = 4 để p(4) = F

43

LƯỢNG TỪ
• Hai công thức lượng từ α và β là tương đương nếu và chỉ nếu chúng có cùng các giá trị chân lý • Ký hiệu α ⇔ β hoặc α ≡ β • Ta có α ⇔ β khi và chỉ khi (α → β)∧(β → α) là hằng đúng

44

LƯỢNG TỪ
• Ví dụ: với p(x, y) là một vị từ bất kỳ, có các tương đương sau
∀x∈A, ∀y ∈B p(x, y) ⇔ ∀y ∈B, ∀x ∈A p(x, y) ∃ x ∈A, ∃y∈B p(x, y) ⇔ ∃y∈B, ∃x ∈A p(x, y)

45

LƯỢNG TỪ
• Phủ định của một mệnh đề lượng từ hoá vị từ p(x, y,…) có được bằng cách thay thế lượng từ ∀ bởi lượng từ ∃ và lượng từ ∃ bởi lượng từ ∀, và vị từ p(x, y,…) bởi phủ định ¬ p(x, y,…) • Ví dụ: ¬(∀x∈A, ∃ y ∈B p(x, y))⇔ ∃ x ∈A, ∀y ∈B ¬ p(x, y)

46

LƯỢNG TỪ
• Cho vị từ p(x, y) = “x < y”, thì mệnh đề lượng từ hoá ∀x∈R, ∃ y ∈ R x< y là đúng, và có tương đương sau ¬(∀x∈R, ∃ y ∈R x< y)⇔ ∃ x ∈R, ∀y ∈R x ≥ y • Lưu ý: các mệnh đề: ¬(∀x∈R, ∃ y ∈R x< y)⇔ ∃ x ∈R, ∀y ∈R x ≥ y ⇔ F

47

LƯỢNG TỪ chứng minh rằng: ¬(∀x W(x)) ⇔ ∃x ¬W(x) trên D ¬(∀x W(x)) đúng nếu và chỉ nếu ∀x W(x) là sai nếu và chỉ nếu W(d) là sai với ít nhất d∈D nếu và chỉ nếu ¬W(d) là đúng với ít nhất d∈D nếu và chỉ nếu ∃x ¬W(x) là đúng với ít nhất d∈D nếu và chỉ nếu ∃x ¬W(x) là đúng Vậy: ¬(∃x W(x)) ⇔ ∀x ¬W(x)

48

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Qui tắc suy luận đặc biệt hoá phổ dụng (Universal Instantiation Inference Rule-UI): Nếu một mệnh đề đúng có dạng lượng từ hoá trong đó biến x bị buộc bởi lượng từ phổ dụng ∀ thì các suy luận sau đây là đúng ∀x W(x) ⎯⎯⎯⎯ , W(x) ∀x W(x) ⎯⎯⎯⎯ c là hằng bất kỳ W(c)
49

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Qui tắc suy luận tổng quát hoá phổ dụng (Universal Generalization Inference Rule-UG): nếu mệnh đề W(c) đúng với mỗi giá trị x = c cố định bất kỳ, thì mệnh đề lượng từ hoá ∀x W(x) là đúng. W(c) ⎯⎯⎯⎯ ∀x W(x)

W(c)=T với c là hằng bất kỳ

50

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Qui tắc suy luận đặc biệt hoá tồn tại (Existential Instantiation Inference Rule-EI): ∃x W(x) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ W(c) nếu c là một hằng mới trong suy luận

• Qui tắc suy luận khái quát hoá tồn tại (Existential Generalization Inference Rule-EG): W(x) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ∃x W(x)

51

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Chứng minh: (∀x p(x)) ∧ (∃x q(x)) → ∃x (p(x) ∧ q(x)) Ta có: 1. 2. 3. 4. 5. ∀x p(x) ∃x q(x) q(c) p(c) p(c) ∧ q(c) p p 2, EI 1, UI 3, 4 Conj

6. ∃x (p(x) ∧ q(x)) 5, EG.
52

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Chứng minh: [(∀x (p(x)→ q(x)) ∧ ∀x (q(x) → r(x))] → ∀ x (p(x) → r(x)) Ta có: 1. ∀x (p(x)→ q(x)) 2. ∀x (q(x) → r(x)) 3. P(c) → q(c) 4. q(c) → r(c) 5. P(c) → r(c) 6. ∀ x (p(x) → r(x)) p p 1, UI 2, UI 3, 4 HS 5, UG.
53

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Chứng minh phát biểu sau: Mọi kỹ sư máy tính là một nhà logic. Tâm là một kỹ sư máy tính. Vì vậy, có một số nhà logic học. Mô hình hoá bài toán: c(x) =“x là một kỹ sư máy tính” l(x) =“x là một nhà logic” Thì: ∀x (c(x) → l(x))∧c(Tâm) → ∃x l(x)
54

QUI TẮC SUY LUẬN VỚI LƯỢNG TỪ
• Chứng minh: ∀x (c(x) → l(x))∧c(Tâm) → ∃x l(x) Ta có: 1. ∀x (c(x) → l(x)) 2. c(Tâm) 3. c(Tâm) → l(Tâm ) 4. l(Tâm) 6. ∃x l(x) p p UI 2, 3, MP 4, EG.
55

Similar Documents

Premium Essay

How to Make a Wifi Antenna Out of a Pringles Can

...How To Make A WiFi Antenna Out of A Pringles Can Wi-Fi has completely changed the way we browse the net and use the internet in our day to day life. The complete comfort of accessing internet at better speeds is achieved through Wi-Fi networks. This article explains how to make a WiFi antenna out of a Pringles can, which you can use to boost your Wi-Fi network speeds. Here is the procedure : What is Cantenna? In order to boost your Wi-Fi internet network speed, you need to make an arrangement and fix it on the roof of your home. This equipment is built with the help of tin cans and it acts like an antenna. Thus, it is called a “˜Can’tenna. Here are a few advantages that you can get by installing a cantenna on your roof top.  As it acts like an extra antenna, the range of your Wi-Fi network also increases, thus enabling more data transfer speeds and more mobility.  It is proven that cantennas have more gain than the normal commercial antennas.  Automatically detects Wi-Fi hot spots.  Building one such antenna is really cheap and affordable. A cantenna is very much essential if you love mobility. Arranging a cantenna helps you to connect to the internet on your PC, laptop or Wi-Fi-enabled mobile handsets without the need for any wires. The speed at which you can access the internet is also reliable. You can play online role-playing games which would otherwise not be possible on any other modes ofwireless connectivity options like GPRS. To add up spice, building your...

Words: 1119 - Pages: 5

Free Essay

Development of Metallurgy in the Southern Levant in the Light of New Dates of Slag Deposits

...UC San Diego Electronic Theses and Dissertations Peer Reviewed Title: Technology and society : some insights on the development of metallurgy in the Southern Levant in the light of new dates of slag deposits Author: Ben-Yosef, Erez Acceptance Date: 01-01-2008 Series: UC San Diego Electronic Theses and Dissertations Degree: M.A., UC San Diego Permalink: http://escholarship.org/uc/item/03f2f3vx Local Identifier: b6636008 Abstract: An ongoing project for reconstructing the behavior of the geomagnetic field intensity during the last seven millennia has yielded several new dates for archaeometallurgical sites in the Southern Levant. These dates shed new light on the dawn of metallurgy in the region as well as on the quality of technological development and its relation to social and political structures. This paper introduces the methodology and concepts behind the archaeomagnetic project as well as the principles of the applied dating technique. In addition, the paper presents the archaeomagnetic results, discusses the alternative dating of several archaeometallurgical sites and explores the implication of these results on our understanding of the interaction between technology and society in the past. For the latter, the results particularly challenge the "Standard View of Technology" (Pfaffenberger, 1992), and suggest a complex, nonlinear evolution of copper industry in the Southern Levant eScholarship provides open access, scholarly publishing services to the University of...

Words: 16249 - Pages: 65

Free Essay

Alloy

...two or more phases that may or may not be homogeneous in distribution, depending on thermal (heat treatment) history. Alloys usually have different properties from those of the component elements. Alloy constituents are usually measured by mass. Alloys are usually classified as substitutional or interstitial alloys, depending on the atomic arrangement that forms the alloy. They can be further classified as homogeneous, consisting of a single phase, heterogeneous, consisting of two or more phases, or intermetallic, where there is no distinct boundary between phases Examples: • Bronze (tin, aluminium or other element) • Aluminium bronze (aluminium) • Arsenical bronze • Florentine bronze (aluminium or tin) • Gunmetal (tin, zinc) • Glucydur • Phosphor bronze (tin and phosphorus) • Ormolu (Gilt Bronze) (zinc) • Speculum metal (tin) [pic] 1. Steel Composition: (Iron and other metals such as carbon) Properties: Hard, Less Ductile & have high Tensile Strength. Applications: Steel is used widely in the construction of roads, railways, other infrastructure, appliances, and buildings. Most large modern structures, such as stadiums and skyscrapers, bridges, and airports, are supported by a steel skeleton. Even those with a concrete structure will employ steel for reinforcing. In addition, it sees widespread use in major appliances and cars. Despite growth in usage of aluminium, it is still the main material...

Words: 1286 - Pages: 6

Free Essay

Business Tutorial Notes - Questions and Answers

...Tutorial Week 11 Exercise I - Analysing Company Information PLEASURE BOATS’ EXPORT SUCCESS: FLAT PACK LIKE FURNITURE We export over 1000 boats to 22 countries, but Austrade were particularly helpful in our landing our first orders from Russia", said Quintrex Export Manager, Ms Trevlynn Petzke. Australia's largest builder of aluminium boats, Quintrex, is now shipping trailerable 'tinnies' by the container load to Russia. Quintrex’s aluminium boats are built to last a lifetime. Established in 1945, Quintrex is Australia’s largest aluminium boat manufacturer producing over seventy models, ranging in size between 2.45m – 6.7m. This leading brand has over 45% of the aluminium boat market in Australia and produces in excess of 12,000 boats a year. The company is based at Coomera, on Queensland’s Gold Coast, and has over 300 employees. A multi-award winner Quintrex recently won two prestigious 2007 Australian Marine Industry Federation awards in the categories “Day Boat of the Year” and “Fishing Trailerable Boat of the Year (Aluminium Under 6m)” for the 580 Freedom Cruiser and 580 Coast Runner respectively, in May, 2007. Quintrex’s innovative 580 Freedom Cruiser began the winning streak in early May, being awarded Modern Boating magazine’s “Aluminium Boat of the Year” in Sydney. Quintrex Export Manager Trevlynn Petzke, said that the company had not sold into Russia before last year. "Austrade's Moscow-based Business Development Manager, Sergey Kask, alerted us that a customer...

Words: 765 - Pages: 4

Free Essay

Discovery of Metals

...The discovery of metals People probably discovered how to extract metals from their ores by accident when rocks containing metal were heated with charcoal in fireplaces. A chemical reaction called reduction would have taken place which freed the metal from its ore. The same reaction is still used in blast furnaces to extract iron. The first metals The first metals worked by people were copper, gold and silver, probably because these are found as pure metals. In about 3500 BC, the Sumerians learned how to make bronze by combining copper and tin. Bronze is stronger than the pure metals. Iron was not used until around 1350 BC, probably because it needs much higher temperatures to separate it from its compounds. New metals Up until 1735 AD, the only known metals were copper, silver, gold, iron, mercury, tin, zinc, bismuth, antimony and lead. Aluminium was discovered in 1825. Now scientists can create new metal elements, such as mendelevium, by bombarding atoms with electrons in a particle accelerator, which is a type of nuclear reactor. The atoms break apart under the bombardment, enabling scientists to get a glimpse of their structure. Period | Approximate time (Middle East) | Neolithic Period (Late Stone Age)       | 8000 - 4000 BCE       |   | Chalcolithic Period (Copper Age) | 4000 - 3150 BCE | Egypt: Beads from meteoric iron | Early Bronze Age | 3150 - 2300 BCE | Egypt: Oldest bronze (Old Kingdom, from 2700 onwards) | Middle Bronze Age | 2200 - 1550...

Words: 276 - Pages: 2

Premium Essay

Dried Seeds of Squash as Cork Board

...bark to produce its resin. The resins were collected using tin can attached to the trunk to collect its resin. The collected resin added with acetone and strain using cheesecloth to produce clean sticky Talisay Commercial Glue.  The product was tested to the different paper surfaces test and compared as the effect to the commercial Elmer’s Glue. Based on the observation of the researchers of the different test done, it was observed that the Talisay Commercial Glue is much sticker than the commercial one and it adheres strongly from paper to paper wire.  The researchers include that the Talisay Commercial Glue physical characteristic and its bonding effect is comparable to commercial one and its application is much better than the Commercial Elmer’s Glue. TITLE Commercial glue from talisay resin CALL NO(S) IP 360 LOCATION(S) STII MAIN AUTHOR Cabatit, Mira Flor Rimando ADDED ENTRY Mag-usara, Teodorica P. NOTE An investigatory project presented as an entry to the Regional Science Fair SY 2001-2002; donated in PDF by DOST Region 9 PAGINATION/COLLATION iv, 11 leaves ABSTRACT The study, Commercial glue from talisay resin was designed to produced a cheap glue for all-purpose. To obtain talisay commercial glue, the researcher uses a sharp bolo to cut the upper layer of the talisay bark to produce its resin. The resins were collected using tin can attached to the trunk to collect its resin....

Words: 410 - Pages: 2

Premium Essay

Heads Up

...Unit 1: Unit 1: Scientific Questions: Inquiry and Methods - Discussion What’s in the can? One afternoon, while finishing up your shift as the stock manager at Circus Supermarket, the store manager tells you that he desperately needs some help with an inventory problem. In the back of the store, he shows you an unmarked, unopened tin can and explains that the owners of the store are threatening to fire him and all his staff if they cannot keep track of the items that they sell. There are no inventory records to trace the origin of the can, so he asks you, the stock manager, to help him figure out what is inside. Unit 1: Unit 1: Scientific Questions: Inquiry and Methods - Discussion What’s in the can? My First question would be what type of warehouse was it, in what isle of the warehouse was the can found, what other cans surrounded the can if any. Were any of the cans in the isle similar looking to the one in question, if not what objects or labeling, or postings were found on the shelf surrounding the can in question. What is the shape of the can, is it in the shape of a cylinder, round, or square etc. etc. Even though there are no shipping documents of the origin of the can in question I would ask the manager for whatever shipping documents he has to see if something was missed and maybe trace what records there are and maybe see if this can came through with another shipment. I would ask my staff if they might remember anything though minute that might...

Words: 336 - Pages: 2

Premium Essay

Tumbang Preso

...HISTORY OF TUMBANG PRESO Tumbang Preso (pronounced as: tum-bahng preh-so) or presoan (tumba-patis in most Visayan regions). Is a traditional Filipino children's game. The tumbang preso is still played by the more active kids today. Even adults sometimes play it too, bringing back memories of their childhood. This is a very common game among the youth all over the Philippines. Played in backyards, parks or even in streets with very little vehicular traffic. When the Philippines hosted the World Robot Olympiad in 2010, the game "Tumbang Preso" was played. The equipment needed are an empty milk can, and a slipper or a piece of flat stone as a pamato for each player. To make the game enjoyable and exciting, there should be no more than 9 players. One player guards the milk can (the IT) while the others stay behind the toe-line with their pamatos. The object is for the players to hit and knock down the milk can with the pamato, and for the IT to put back the can inside a small circle a few meters away from the toe-line. When a player is tagged while recovering his pamato, he becomes the IT. HOW TO PLAY 1. An IT, the one to guard the milk can is chosen by throwing the pamato to the toe-line by all the players. Whoever's pamato is farthest from the toe-line is the IT. 2. The hitters will line up at the back of the toe-line and at a signal from the IT, game starts. 3. The pamato must be retrieved immediately once the can is knocked down; otherwise once the IT has placed...

Words: 689 - Pages: 3

Free Essay

Irish Music

...Celtic Irish Music Name Institutional Affiliation Celtic music is a broad group of music genres that have emerged from the native folk music traditions of people of Western Europe, such as the Irish. Throughout history, Ireland has been associated with music. Irish music history dates back over 2000 years when the Celts arrived in Ireland. Irish clerics are known for writing some of the earliest folk songs. One of the twelve disciples of Ireland, St Columcille (521-5797 AD), described that the clerics of Ireland had the ability to “sing like birds”. Irish music has remained vibrant in this 21st century having gained global recognition. This is unlike most European countries that have lost their native folk songs. Traditional Irish songs are full of culture over two millenniums they have been existing. Irish culture has been preserved in the form of songs, stories, and tunes. This music has been passed down from generation to generation. The most common method was by parents teaching their children the music. Irish clerics are well known to write folk songs. Although of slight changes in the traditional Irish music, it has still been able to keep most of its traditional aspects. Irish children are still taught Irish songs and to play traditional instruments rather than modern music instruments. Parents are also keen to carry on Celtic Irish traditions. The Celtic harp is the best known of all traditional instruments. The harp was most dominant between...

Words: 1593 - Pages: 7

Premium Essay

Wizard Of Oz Research Paper

...I am on my way to see the Wizard of Oz. I am asking for a new heart so I can love again. I found a yellow brick road that would most likely lead to the great Wizard of oz’s castle. I found some friends on the way to the castle. The trip was long and hard but we made it there after what felt like years. When I saw the wizard I was in awe he had a great throne. I was very nervous and a little excited. I was about to back out and go home but my friends encouraged me to stay. The wizard asked me what I needed I was trembling in fear. I told him I need a heart to love again. I said “I need a heart to love again because I want to marry the munchkin girl but I need a heart to do that. The wizard asked for more reasons so I gave him more....

Words: 253 - Pages: 2

Premium Essay

Text Analysis

...can enchant; Dorothy's friends believe in the gifts the Wizard bestows upon them. Oz is a breathtaking world, yet Dorothy yearns to return to the bleakness of Kansas; Baum celebrates both opposing environments. There are good witches and bad witches, North and South and East and West, the first chapter mirrors the last chapter, Dorothy is disappointed by the Wizard twice. There is also a very repetitive cast to the writing. Each of the characters explains their wish to the Wizard in the same way, one after the other. Each of them is told the same thing by the Wizard. When Dorothy talks to her friends they often answer her one after the other. The Wicked Witch sends her minions out one after the other. The Wizard meets with the Scarecrow, Tin Woodman, and Lion one after the other, their experiences and conversations proceeding in the exact same fashion. Baum's use of repetition provides structure and order to a fantastical book. It keeps the text sane and establishes the irrefutable reality of Oz and the events transpiring there.  Page 15 / Simile – “It was Toto that made Dorothy laugh, and saved her from growing as gray as her other surroundings.” Importance – This simile is important because it sums up how important Toto is in Dorothy’s life.  Everything surrounding Dorothy in Kansas was boring and gray, including the grass, the paint on her house, and even the faces of her aunt and...

Words: 1184 - Pages: 5

Premium Essay

Campbell

...Campbell should market soup in a new container under a different brand name? What options does the firm have ? Campbell controls 80 percent of the canned soup market,.. it is a market leader and has great brand image. Campbell’s decision to develop a new package reflects an emphasis for providing customer satisfaction by knowing and meeting consumer preferences.Campbell is also interested in attracting a new market – people who have shunned canned soup, particularly convenience-minded singles. Many young consumers associate cans with preservatives and artificial ingredients. A new brand name may reach the young market more efficiently. Firm has the option , a plastic microwavable bowl capped by an easy-open top, with same look and feel as tin cans with Campbell trade name. it must be in consistency with its previous quality stds to retain the existing cutomers and develop plastic cans for convenience to acwuire new cutomer and expand its customer base. 3 What factors should Campbell have considered in the decision to change to a new package? The customer must be able to identify with the new brand name and the can must retain its Campbell trade name to keep the product authentic and trustworthy. The new package must not give any miscues to customrs that mite deteriorate their trust...

Words: 537 - Pages: 3

Free Essay

Crown

...Crown Cork & Seal in 1989 Teaching Note I introduce the class by remarking that John Connelly ran Crown Cork & Seal for over 30 years and followed essentially the same strategy for the entire period. The total return to shareholders over the 32-year period was just under 20% compounded. Now that Connelly has stepped down as CEO and given control to William Avery, is it finally time for a change? I begin by asking what are the key strategic issues facing Avery in the summer of 1989. Question 1. What are the key strategic issues that Avery needs to consider? What strategic options are open to him? Here I just want to develop the list and save the analysis of the issues until the end of class. The list of issues should include some of the following: (1) The old Continental Can is apparently for sale either in whole or in part. Should Avery consider bidding on some or all of the business? (2) Metal containers are very slow-growth and plastics is forecast to make significant inroads. Should Avery consider entering plastics? If so, in what segments, and should they build their capability or acquire someone? Who? (3) Expand the product line to a full line of metal containers, not so focused on beverage and aerosol? (4) Diversify into other packaging materials and product categories? (5) Diversify into other less-related businesses? (6) Exit, or sell the business? How should we go about addressing these issues? Presumably we should analyze the appropriateness...

Words: 5439 - Pages: 22

Free Essay

Midnight's Children

...DOI: http://dx.doi.org/10.1017/CCOL0521847192.007 Online Publication Date:November 2007 Print Publication Year:2007 Hardback ISBN:9780521847193 Online ISBN:9781139001670 Chapter Description Table of Contents Midnight's Children is a grand book, in the ambition and the scope of its subject, and in the daring and dynamism of its method. It is also an intimate book, attentive to childhood memories of people and neighbourhoods. In both these respects, subject and method, the novel has sources which influenced and informed its construction, and these will be discussed in more detail below. One of them is the novel The Tin Drum by Günter Grass, first published in German in 1959. In 1985, Rushdie paid this tribute to Grass and to the novel: In the summer of 1967 . . . when I was twenty years old, I bought from a bookshop in Cambridge a paperback copy of The Tin Drum . . . There are books that open doors for their readers . . . And then there are readers who dream of becoming writers . . . [For them] there are (if they are lucky) books which give them . . . permission to become the sort of writers they have it in themselves to be. This is what Grass's great novel said to me in its drumbeats: Go for broke. Always try and do too much. Dispense with safety nets. Take a deep breath before you begin talking. Aim for the stars. Keep grinning. Be bloody minded. Argue with the world. This was four years after the publication and great triumph of his own Midnight's Children, a novel which...

Words: 414 - Pages: 2

Premium Essay

Something Deeper

...Something Deeper Jada McGinnis 10/10/14 4th Hour Mr.Koch Film, Lit. and the Media “Just a childrens story or something deeper?” is the question that’s on the minds of many when discussing the classic novel, “The Wonderful Wizard of OZ”. The heart of the book involves a “Brainless” Scarecrow, a “Heartless” Tinman, a “Cowardly” Lion, a “Bad” Witch, a “Good” Witch, a wizard deemed as The Great Oz and a little girl named Dorothy who just wanted to get back home. All aspects that would make you believe it to be just a children’s story and nothing more right? Wrong! When author, L. Frank Baum created The Wizard of OZ maybe he had something else up his sleeve; a deeper meaning. The Wonderful Wizard of OZ was written in the 1900’s during the collapse of the populist movement. Making it to believe that, The Wonderful Wizard of OZ is nothing but a Political Allegory. It was reported that author Frank L. Baum was a political activist in the 1890’s who showed a great deal of interest in the question of “gold and silver”. The question of Gold and Silver being whether or not both silver and gold should be used as currency ( Bryan’s side) or the economic account being based on a fixed quantity of gold (the Republicans side). To put the controversy in a simpler form; you had two sides, “free silver” (Bryan) and “sound money” (Republicans). In Baums’, The Wonderful Wizard Of OZ, the “Yellow Brick Road” would represent the Gold standard and the silver slippers; most commonly known as ruby...

Words: 970 - Pages: 4