Risiko Kredit

Nilai-berisiko ukuran kita bahas dalam Bab 21 dan huruf Yunani kita pelajari dalam Bab 18 ditujukan untuk mengukur risiko pasar. Dalam bab ini kita mempertimbangkan lain risiko penting untuk lembaga keuangan: risiko kredit. Kebanyakan lembaga keuangan mengabdikan sumber daya yang cukup untuk pengukuran dan pengelolaan risiko kredit. Regulator telah selama bertahun-tahun bank diperlukan untuk menjaga modal untuk mencerminkan risiko kredit mereka bantalan. Modal ini merupakan tambahan modal, dijelaskan dalam Bisnis Snapshot 21.1, yang diperlukan untuk risiko pasar.
Risiko kredit timbul dari kemungkinan bahwa debitur serta dalam derivatif transaksi mungkin default. Bab ini membahas sejumlah pendekatan yang berbeda untuk memperkirakan probabilitas bahwa sebuah perusahaan akan default dan menjelaskan perbedaan utama antara probabilitas risiko netral dan dunia nyata dari default. Itu menguji sifat risiko kredit over-the-counter transaksi derivatif dan membahas klausa dealer derivatif menulis ke dalam kontrak mereka untuk mengurangi risiko kredit. Hal ini juga mencakup standar korelasi, Gaussian kerja penghubung model, dan estimasi nilai kredit beresiko. Bab 24 akan membahas derivatif kredit dan menunjukkan bagaimana ide-ide yang diperkenalkan dalam bab dapat digunakan untuk menghargai instrumen ini.

23.1 PERINGKAT KREDIT
Penilaian instansi, seperti Moody, S & P, dan Fitch, berada dalam bisnis penyediaan peringkat menggambarkan kelayakan obligasi korporasi. Rating terbaik yang diberikan oleh Moody adalah Aaa. Obligasi dengan rating ini dianggap hampir tidak memiliki kesempatan default. Peringkat terbaik berikutnya adalah Aa. Setelah itu datang A, Baa, Ba, B, Caa, Ca, dan C. Hanya obligasi dengan peringkat Baa atau di atas dianggap investment grade. The S & P dan Fitch peringkat sesuai dengan Moody Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca, dan C adalah AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, dan C masing-masing. Untuk membuat halus tindakan rating, Moody membagi kategori rating Aa ke dalam Aa1, Aa2, dan Aa3, yang A kategori ke A1, A2, dan A3, dan sebagainya. Demikian pula, S & P dan Fitch membagi AA mereka kategori rating ke AA þ, AA, dan AA _, mereka Sebuah kategori rating ke þ A, A, dan A _, dan sebagainya. Kategori Aaa Moody dan AAA kategori S & P / Fitch tidak dibagi, atau biasanya dua kategori nilai terendah.
PROBABILITAS DEFAULT SEJARAH
Tabel 23.1 khas dari data yang dihasilkan oleh lembaga pemeringkat. Ini menunjukkan default Pengalaman selama periode 20-tahun obligasi yang memiliki rating tertentu di awal periode. Misalnya, ikatan dengan rating kredit Baa memiliki 0.176% kemungkinan default pada akhir tahun pertama, kesempatan 0,494% dari default pada akhir tahun kedua, dan seterusnya. Kemungkinan obligasi default selama tahun tertentu dapat dihitung dari meja. Misalnya, probabilitas bahwa obligasi awalnya dinilai Baa akan default selama tahun kedua adalah 0: 0 494 _: 176 ¼ 0: 318%. Tabel 23.1 menunjukkan bahwa, untuk obligasi investment grade, probabilitas default pada tahun cenderung peningkatan fungsi waktu (misalnya, probabilitas A-rated obligasi default selama tahun 0-5, 5-10, 10-15, dan 15-20 adalah 0.717%, 1.329%, 1,526%, dan 2,362%, masing-masing). Hal ini karena penerbit obligasi awalnya dianggap menjadi layak kredit, dan lebih banyak waktu yang berlalu, semakin besar kemungkinan bahwa kesehatan keuangan akan menurun. Untuk obligasi dengan peringkat kredit yang buruk, probabilitas default sering merupakan fungsi menurun dari waktu (misalnya, probabilitas bahwa B-rated obligasi akan default selama tahun 0-5, 5-10, 10-15, dan 15-20 adalah 25,895%, 18,482%, 11,721%, dan 6,380%, masing-masing). Alasan di sini adalah bahwa, untuk obligasi dengan miskin Peringkat kredit, tahun depan atau dua mungkin penting. Semakin lama penerbit bertahan, yang besar kemungkinan bahwa kesehatan keuangan membaik.

Tarif Hazard
Dari Tabel 23.1 kita dapat menghitung probabilitas ikatan dinilai Caa atau di bawah defaulting selama tahun ketiga sebagai 38: 682 _ 29: 384 ¼ 9: 298%. Kami akan lihat ini sebagai probabilitas standar tanpa syarat. Ini adalah probabilitas default selama tahun ketiga seperti yang terlihat pada waktu 0. Probabilitas bahwa obligasi akan bertahan sampai akhir tahun 2 adalah 100 _ 29: 384 ¼ 70: 616%. Probabilitas bahwa akan default selama tahun ketiga tergantung pada ada default sebelumnya karena itu 0: 09.298 = 0: 70.616, atau 13,17%. Bersyarat probabilitas default disebut sebagai tingkat atau intensitas bahaya default. The 13,17% saja kita dihitung adalah untuk jangka waktu 1 tahun. Anggaplah bahwa kami mempertimbangkan jangka waktu pendek panjang _ t. Tingkat bahaya _ ð t Þ pada waktu t kemudian didefinisikan sehingga _ ð t Þ _ t adalah probabilitas default di antara waktu t dan t þ _ t bersyarat pada ada default sebelumnya. Jika V ð t Þ adalah probabilitas kumulatif perusahaan bertahan untuk waktu t (yaitu, tidak ada default dengan waktu t), probabilitas bersyarat standar di antara waktu t

23.3 TARIF PEMULIHAN
Ketika sebuah perusahaan bangkrut, orang-orang yang berutang uang oleh file perusahaan mengklaim terhadap aset company.1 Kadang-kadang ada reorganisasi di mana ini kreditur setuju untuk pembayaran sebagian klaim mereka. Dalam kasus lain aset tersebut dijual oleh likuidator dan hasilnya digunakan untuk memenuhi klaim sejauh mungkin. beberapa klaim biasanya memiliki prioritas di atas klaim lain dan dipenuhi lebih lengkap.
Tingkat pemulihan obligasi biasanya didefinisikan sebagai nilai pasar obligasi beberapa hari setelah default, sebagai persen nilai nominalnya. Tabel 23.2 memberikan data historis tingkat pemulihan rata-rata untuk berbagai kategori pinjaman bank dan obligasi di Amerika
Serikat. Hal ini menunjukkan bahwa pinjaman bank dengan gadai pertama atas aktiva memiliki pemulihan terbaik rata-rata tingkat, 65,6%. Untuk obligasi, tingkat pemulihan rata-rata berkisar antara 49,8% bagi mereka yang baik senior untuk pemberi pinjaman lain dan dijamin menjadi 24,7% bagi mereka bahwa setelah peringkat lainnya lender dengan bunga keamanan yang adalah bawahan kreditur lainnya. Tingkat pemulihan secara signifikan berkorelasi negatif dengan standar rates.2 Ini berarti bahwa tahun yang buruk untuk tingkat default biasanya ganda buruk karena disertai dengan recovery rate rendah. Misalnya, ketika tingkat default untuk obligasi non-investment grade dalam setahun hanya 0,1%, dengan rata-rata rendemen mungkin relatif tinggi sebesar 60%. Ketika tingkat kegagalan relatif tinggi sebesar 3%, dengan rata-rata rendemen mungkin hanya 35%.

23.4 ESTIMASI PROBABILITAS DEFAULT DARI HARGA OBLIGASI

Kemungkinan default untuk sebuah perusahaan dapat diperkirakan dari harga obligasi itu telah diterbitkan. Asumsinya adalah bahwa satu-satunya alasan obligasi korporasi dijual seharga kurang daripada serupa obligasi bebas risiko adalah kemungkinan default.3 Perhatikan dulu perhitungan perkiraan. Misalkan obligasi menghasilkan 200 basis poin lebih dari serupa obligasi bebas risiko dan tingkat pemulihan diharapkan dalam terjadi default adalah 40%. Pemegang obligasi korporasi harus mengharapkan kehilangan 200 basis poin (atau 2% per tahun) dari default. Mengingat tingkat pemulihan 40%, ini mengarah untuk perkiraan probabilitas default per tahun tergantung pada ada default sebelumnya dari 00:02 = D1? 0:04 Þ, atau 3,33%. Secara umum,

Dimana adalah rata-rata tingkat bahaya (intensitas standar) per tahun, s adalah penyebaran yield obligasi korporasi atas tingkat bebas risiko, dan R adalah tingkat pemulihan yang diharapkan.
Sebuah Perhitungan Lebih Tepat
Untuk perhitungan yang lebih tepat, anggaplah bahwa obligasi korporasi yang telah kita bahas berlangsung selama 5 tahun, menyediakan kupon 6% per tahun (dibayar setiap semester) dan bahwa Hasil pada obligasi korporasi adalah 7% per tahun (dengan peracikan kontinu). Itu yield serupa obligasi bebas risiko adalah 5% (dengan peracikan kontinu). hasil panen menyiratkan bahwa harga obligasi korporasi adalah 95,34 dan harga obligasi bebas risiko adalah 104,09. Yang diharapkan kerugian dari kegagalan selama masa 5 tahun dari obligasi karena itu 104:09? 95:34, atau $ 8,75. Misalkan bahwa probabilitas bersyarat default per tahun (diasumsikan sama setiap tahun) adalah Q. Tabel 23.3 menghitung kerugian yang diperkirakan dari standar dalam hal Q pada asumsi bahwa default dapat terjadi pada waktu 0.5, 1.5, 2.5, 3,5, dan 4,5 tahun (segera sebelum tanggal pembayaran kupon). Tingkat bebas risiko untuk semua jatuh tempo diasumsikan 5% (dengan peracikan kontinu).

dan dengan asumsi ada kemungkinan standar

Mengingat definisi tingkat pemulihan di bagian sebelumnya, jumlah dipulihkan jika ada default adalah 40, sehingga loss given standar akan 104:34? 40, atau $ 64,34. Itu nilai sekarang dari kerugian ini adalah 54.01. Kerugian diperkirakan karena itu 54:01 Q. Kerugian total yang diharapkan adalah 288:48 Q. Pengaturan ini sebesar 8,75, kita mendapatkan nilai untuk Q dari 8:75 = 288:48, atau 3,03%. Perhitungan kami telah memberikan berasumsi bahwa default probabilitas adalah sama di setiap tahun dan bahwa default berlangsung di hanya satu kali selama tahun. Kita bisa memperpanjang perhitungan untuk berasumsi bahwa default dapat berlangsung lebih sering. Juga, bukan asumsi probabilitas bersyarat konstan default kita dapat mengasumsikan tingkat bahaya konstan (intensitas standar) atau menganggap pola tertentu untuk variasi probabilitas standar dengan waktu. Dengan beberapa obligasi kita dapat memperkirakan beberapa parameter yang menggambarkan struktur jangka probabilitas default. Misalkan, untuk Misalnya, kita memiliki obligasi yang jatuh tempo dalam 3, 5, 7, dan 10 tahun. Kita bisa menggunakan obligasi pertama memperkirakan kemungkinan gagal bayar per tahun untuk 3 tahun pertama, obligasi kedua untuk memperkirakan probabilitas standar per tahun untuk tahun 4 dan 5, ikatan ketiga untuk memperkirakan default Kemungkinan untuk tahun 6 dan 7, dan ikatan keempat untuk memperkirakan probabilitas default untuk tahun 8, 9, dan 10 (lihat Soal 23.13 dan 23.27). Pendekatan ini analog dengan Prosedur bootstrap dalam Bagian 4.5 untuk menghitung kurva yield kupon nol.
Tarif Bebas Risiko
Masalah utama saat harga obligasi digunakan untuk memperkirakan probabilitas standar akan makna istilah'' tingkat bebas risiko'' dan'' bebas risiko obligasi.'' Dalam persamaan (23.2), penyebaran s adalah Selisih yield obligasi korporasi atas yield yang serupa obligasi bebas risiko. Pada Tabel 23.3, nilai-bebas risiko obligasi harus dihitung dengan menggunakan tingkat diskonto bebas risiko. Itu patokan tingkat bebas risiko yang biasanya digunakan dalam mengutip imbal hasil obligasi korporasi juga hasilnya pada obligasi Treasury serupa. (Sebagai contoh, seorang pedagang obligasi mungkin mengutip hasil pada obligasi korporasi akan menjadi tempat penyebaran 250 basis poin di atas obligasi.) Sebagaimana dibahas di Bagian 4.1, pedagang biasanya menggunakan LIBOR / tingkat swap sebagai proxy untuk riskfree tarif saat menilai derivatif. Pedagang juga sering menggunakan LIBOR / tarif swap riskfree tarif saat menghitung probabilitas default. Misalnya, ketika mereka menentukan standar probabilitas dari harga obligasi, penyebaran dalam persamaan (23.2) adalah penyebaran yield obligasi atas LIBOR / swap rate. Juga, tingkat diskonto bebas risiko yang digunakan dalam perhitungan pada Tabel 23.3 adalah LIBOR / swap tarif nol.Credit default swap (yang akan dibahas dalam bab berikutnya) dapat digunakan untuk menyiratkan tingkat bebas risiko yang ditanggung oleh pedagang. The tersirat Tingkat tampaknya sekitar sama dengan LIBOR / swap rate minus 10 basis poin pada average.4 Perkiraan ini masuk akal. Sebagaimana dijelaskan dalam Bagian 7.5, risiko kredit dalam swap adalah risiko kredit dari membuat serangkaian pinjaman jangka pendek untuk peringkat AA counterparty dan 10 basis poin adalah wajar premi risiko default untuk instrumen jangka pendek peringkat AA.
Swap asset

Dalam prakteknya, para pedagang sering menggunakan menyebar pertukaran aset sebagai cara mengeluarkan standar probabilitas dari harga obligasi. Hal ini karena menyebar pertukaran aset memberikan langsung perkiraan penyebaran imbal hasil obligasi di atas LIBOR / kurva swap.
Untuk menjelaskan bagaimana aset swap bekerja, mempertimbangkan situasi di mana swap aset spread untuk obligasi tertentu dikutip 150 basis poin. Ada tiga kemungkinan situasi:
1. Obligasi tersebut dijual seharga nilai nominal sebesar 100. Swap kemudian melibatkan satu sisi (Sebuah perusahaan) membayar kupon pada obligasi dan sisi lain (perusahaan B) membayar LIBOR ditambah 150 basis poin. Perhatikan bahwa itu adalah kupon yang dijanjikan yang dipertukarkan. Bursa berlangsung terlepas dari apakah default obligasi.

2. Obligasi tersebut menjual di bawah nilai nominalnya, mengatakan, untuk 95. Swap kemudian terstruktur sehingga, di samping kupon, Sebuah perusahaan membayar $ 5 per $ 100 pokok nosional pada awal. Perusahaan B membayar LIBOR ditambah 150 basis poin.

3. Yang mendasari obligasi menjual di atas par, mengatakan, untuk 108. Swap kemudian terstruktur sehingga itu, selain LIBOR ditambah 150 basis poin, perusahaan B membuat pembayaran dari $ 8 per $ 100 utama di awal. Sebuah perusahaan membayar kupon.
Efek dari semua ini adalah bahwa nilai sekarang dari swap penyebaran aset jumlah dengan dimana harga obligasi korporasi terlampaui oleh harga yang bebas risiko sama obligasi dimana tingkat bebas risiko diasumsikan diberikan oleh LIBOR / Swap kurva (lihat Soal 23.22).
Perhatikan lagi contoh dalam Tabel 23.3 dimana LIBOR / swap kurva nol datar di 5%. Misalkan bukan mengetahui harga obligasi kita tahu bahwa swap aset spread 150 basis poin. Ini berarti bahwa jumlah dimana nilai riskfree obligasi melebihi nilai dari obligasi korporasi adalah nilai sekarang dari 150 basis poin per tahun selama 5 tahun. Dengan asumsi pembayaran setengah tahunan, ini adalah $ 6,55 per $ 100 pokok. Total kerugian dalam Tabel 23.3 akan dalam hal ini ditetapkan sebesar $ 6,55. Ini berarti bahwa probabilitas standar per tahun, Q, akan 06:55 = 288:48, atau 2,27%.
23,5 PERBANDINGAN DEFAULT PERKIRAAN PROBABILITAS

Probabilitas standar diperkirakan dari data historis biasanya jauh lebih sedikit dibandingkan berasal dari harga obligasi. Perbedaan antara keduanya adalah sangat besar selama krisis kredit yang dimulai pada pertengahan 2007. Hal ini karena ada apa yang diistilahkan '' flight to quality'' selama krisis, di mana semua investor ingin memiliki efek yang aman seperti obligasi Treasury. Harga obligasi korporasi menurun, sehingga meningkatkan hasil panen mereka. Kredit spread s obligasi tersebut meningkat dan perhitungan seperti satu dalam persamaan (23.2) memberikan perkiraan probabilitas standar yang sangat tinggi.
Kami sekarang menunjukkan bahwa itu juga benar bahwa probabilitas standar dihitung dari obligasi lebih tinggi dari yang dihitung sebelum krisis kredit. Pertama-tama kita menghitung sejarah probabilitas default dengan menggunakan data dalam 7 tahun kolom Tabel 23.1. (Kami menggunakan 7-tahun kolom karena obligasi kita akan melihat nanti memiliki kehidupan sekitar 7 tahun). Dari Persamaan (23.1), kita memiliki

dimana adalah tingkat bahaya rata-rata (atau intensitas standar) pada saat t dan adalah probabilitas kumulatif default dengan waktu t. Nilai-nilai untuk rating yang berbeda kategori dalam Tabel 23.1. Sebagai contoh, untuk sebuah perusahaan A-rated, adalah 0,01179. Itu Rata-rata 7 tahun tingkat bahaya karena itu

atau 0,17%.
Untuk menghitung tingkat bahaya rata-rata dari harga obligasi, kita menggunakan persamaan (23.2) dan obligasi hasil diterbitkan oleh Merrill Lynch. Hasil penelitian menunjukkan rata-rata adalah antara Desember 1996 dan Juni 2007. Tingkat pemulihan diasumsikan 40%. Merrill Lynch obligasi memiliki kehidupan sekitar tujuh tahun. (Hal ini menjelaskan mengapa kami fokus pada kolom 7-tahun Tabel 23.1 ketika menghitung probabilitas standar historis.) Untuk menghitung yield obligasi penyebaran, kita asumsikan, agar konsisten dengan argumen di bagian sebelumnya, bahwa Suku bunga bebas risiko adalah 7-tahun swap minus 10 basis poin. Sebagai contoh, untuk Arated obligasi, rata-rata Merrill Lynch yield 5,995%. Rata-rata 7-tahun swap adalah 5,408%, sehingga rata-rata tingkat bebas risiko adalah 5,308%. Hal ini memberikan rata-rata 7 tahun tingkat bahaya sebagai berikut

Atau 1,15 %
Tabel 23.4 menunjukkan bahwa rasio tingkat bahaya mundur dari harga obligasi ke tingkat bahaya dihitung dari data historis sangat tinggi bagi perusahaan investment grade dan cenderung menurun sebagai perusahaan peringkat kredit declines.5 Perbedaan antara dua tingkat bahaya cenderung meningkat karena penurunan rating kredit.
Tabel 23.5 menyediakan cara lain untuk melihat hasil ini. Ini menunjukkan excess return atas tingkat bebas risiko (masih diasumsikan 7-tahun swap minus 10 basis poin) diterima oleh investor di obligasi dengan rating kredit yang berbeda. Pertimbangkan lagi A-rated obligasi. Penyebaran rata-rata selama 7 tahun Treasuries adalah 111 basis poin. Dari jumlah ini, 42 dasar poin dicatat dengan penyebaran rata-rata antara obligasi 7 tahun dan proxy yang kami untuk tingkat bebas risiko. Sebuah penyebaran 10 basis poin yang diperlukan untuk menutup default yang diharapkan. (Ini sama dengan tingkat bahaya sejarah dari Tabel 23.4 dikalikan dengan 0,6 untuk memungkinkan pemulihan.) ini meninggalkan pengembalian kelebihan (setelah default diharapkan telah diperhitungkan rekening) dari 59 basis poin.
Tabel 23.4 dan 23.5 menunjukkan bahwa persentase perbedaan yang besar antara standar probabilitas memperkirakan diterjemahkan menjadi kecil (tapi signifikan) excess return atas obligasi. Untuk obligasi Aaa-rated, rasio dari dua tingkat bahaya adalah 17,0, namun kelebihan yang diharapkan kembali hanya 34 basis poin. Kembali kelebihan cenderung meningkat karena kualitas kredit declines.
Kembali kelebihan pada Tabel 23.5 tidak tetap konstan melalui waktu. kredit menyebar, dan karena itu keuntungan berlebih, yang tinggi pada tahun 2001, 2002, dan semester pertama 2003. Setelah itu mereka cukup rendah sampai krisis kredit.

Probabilitas Dunia Nyata vs Risiko-Netral

Probabilitas standar tersirat dari imbal hasil obligasi adalah probabilitas risiko-netral default. Untuk menjelaskan mengapa demikian, mempertimbangkan perhitungan probabilitas standar pada Tabel 23.3. Perhitungan berasumsi bahwa diharapkan kerugian standar dapat didiskontokan pada tingkat bebas risiko. Prinsip penilaian risiko-netral menunjukkan bahwa ini adalah Prosedur yang berlaku menyediakan diharapkan kerugian dihitung dalam dunia risiko netral.
Ini berarti bahwa probabilitas default Q pada Tabel 23.3 harus menjadi probabilitas risiko-netral. Sebaliknya, probabilitas standar tersirat dari data historis yang standar dunia nyata probabilitas (kadang-kadang juga disebut probabilitas fisik). Yang diharapkan excess return di
Tabel 23.5 muncul langsung dari perbedaan antara dunia nyata dan risiko-netral standar probabilitas. Jika tidak ada yang diharapkan excess return, maka dunia nyata dan risiko-netral probabilitas standar akan sama, dan sebaliknya. Mengapa kita melihat perbedaan besar seperti antara dunia nyata dan risiko-netral standar probabilitas? Seperti yang telah kita hanya berdebat, ini adalah sama dengan bertanya mengapa obligasi korporasi pedagang mendapatkan lebih dari tingkat bebas risiko rata-rata. Salah satu alasan yang sering maju untuk hasil adalah bahwa obligasi korporasi relatif kembali likuid dan obligasi lebih tinggi daripada mereka dinyatakan akan mengkompensasi hal ini. Hal ini benar, tetapi penelitian menunjukkan bahwa hal itu tidak sepenuhnya menjelaskan Hasil pada Tabel 23.5.7 Alasan lain mungkin untuk hasil adalah bahwa subjektif probabilitas default pedagang obligasi mungkin jauh lebih tinggi daripada yang diberikan dalam Tabel 23.1. Pedagang obligasi dapat memungkinkan untuk skenario depresi jauh lebih buruk daripada apa pun terlihat selama periode yang dicakup oleh data historis. Namun, sulit untuk melihat bagaimana hal ini bisa menjelaskan sebagian besar dari excess return yang diamati. Sejauh ini alasan yang paling penting untuk hasil pada Tabel 23.4 dan 23.5 adalah bahwa obligasi tidak gagal bayar independen satu sama lain. Ada saat-saat ketika standar harga sangat rendah dan periode waktu ketika mereka sangat tinggi. Bukti untuk ini dapat diperoleh dengan melihat tingkat kegagalan di tahun yang berbeda. Statistik Moody menunjukkan bahwa antara tahun 1970 dan 2009 tingkat kegagalan per tahun berkisar dari yang terendah sebesar 0,09% pada tahun 1979 menjadi tertinggi 3,97% dan 5,35% pada tahun 2001 dan 2009, masing-masing. Variasi tahun-ke-tahun tingkat kegagalan menimbulkan risiko sistematis (yaitu, risiko yang tidak dapat didiversifikasi) dan pedagang obligasi memperoleh expected return kelebihan untuk menanggung risiko. (Hal ini mirip dengan excess return yang diharapkan diterima oleh pemegang saham yang dihitung oleh aset modal harga model lihat lampiran Bab 3.) Variasi dalam tingkat gagal bayar dari tahun ke tahun mungkin karena kondisi ekonomi secara keseluruhan dan mungkin karena default oleh satu perusahaan memiliki efek riak mengakibatkan default oleh perusahaan lain. (Yang terakhir disebut oleh para peneliti sebagai penularan kredit.)
Selain risiko sistematis yang baru saja kita bicarakan ada nonsystematic (atau resiko istimewa) yang terkait dengan masing-masing obligasi. Jika kita berbicara tentang saham, kita akan berpendapat bahwa investor dapat mendiversifikasi risiko nonsystematic dengan memilih portofolio, katakanlah, 30 saham. Mereka seharusnya tidak demikian menuntut premi risiko untuk bantalan nonsystematic risiko. Untuk obligasi, argumen yang tidak begitu jelas. Kembali obligasi sangat timpang dengan upside terbatas. (Sebagai contoh, pada ikatan individu, mungkin ada 99,75% kesempatan dari 7% kembali dalam satu tahun, dan kesempatan 0,25% dari 60% kembali? pada tahun ini, Hasil pertama sesuai dengan ada default dan yang kedua untuk default.) Jenis risiko sulit untuk'' diversifikasi'' .8 Ini akan membutuhkan puluhan ribu obligasi yang berbeda. Dalam prakteknya, portofolio obligasi banyak yang jauh dari terdiversifikasi. Akibatnya, obligasi pedagang mungkin mendapatkan pengembalian tambahan untuk bantalan risiko nonsystematic serta untuk bantalan
Standar Probabilitas Perkiraan Yang Harus Digunakan?
Pada tahap ini adalah wajar untuk bertanya apakah kita harus menggunakan dunia nyata atau risiko-netral standar probabilitas dalam analisis risiko kredit. Jawabannya tergantung pada tujuan darianalisis. Ketika menilai derivatif kredit atau memperkirakan dampak risiko default pada harga instrumen, probabilitas standar risiko-netral harus digunakan. Hal ini karena analisis menghitung nilai sekarang dari arus kas masa depan yang diharapkan dan hampir selalu (implisit atau eksplisit) melibatkan menggunakan penilaian risiko-netral. ketika membawa keluar analisis skenario untuk menghitung potensi kerugian di masa depan dari default, dunia nyata probabilitas standar harus digunakan.
23,6 MENGGUNAKAN HARGA EKUITAS UNTUK ESTIMASI PROBABILITAS DEFAULT

Ketika kita menggunakan tabel seperti Tabel 23.1 untuk memperkirakan probabilitas dunia nyata perusahaan default, kami bergantung pada peringkat kredit perusahaan. Sayangnya, peringkat kredit direvisi relatif jarang. Hal ini menyebabkan beberapa analis berpendapat bahwa harga saham dapat memberikan lebih up-to-date informasi untuk memperkirakan probabilitas default. Pada tahun 1974, Merton mengusulkan model di mana ekuitas perusahaan adalah opsi pada aset company.9 Misalkan, untuk kesederhanaan, bahwa perusahaan memiliki satu ikatan zero-coupon luar biasa dan bahwa obligasi tersebut jatuh tempo pada waktu T. ditentukan:

Jika VT <D, itu (setidaknya dalam teori) rasional bagi perusahaan untuk default pada utang di
Waktu T. Nilai ekuitas kemudian nol. Jika VT> D, perusahaan harus membuat pembayaran utang pada waktu T dan nilai ekuitas saat ini adalah VT? D. Merton Model, oleh karena itu, memberikan nilai ekuitas perusahaan pada waktu T sebagai

Hal ini menunjukkan bahwa ekuitas adalah call option pada nilai aset dengan strike price sama dengan pembayaran diperlukan pada utang. Rumus Black-Scholes-Merton memberikan nilai ekuitas hari ini sebagai berikut
Dimana :

Nilai utang saat ini adalah V0-E0.
Probabilitas risiko netral bahwa perusahaan akan default pada utang adalah ND? D2Þ. untuk menghitung ini, kita membutuhkan V0 dan? V. Baik ini secara langsung diamati. Namun, jika perusahaan publik, kita dapat mengamati E0. Ini berarti bahwa persamaan (23.3) memberikan satu syarat yang harus dipenuhi oleh V0 dan? V. Kita juga dapat memperkirakan? dari data historis atau opsi. Dari lemma Ito 's,

Atau

Hal ini memberikan persamaan lain yang harus dipenuhi oleh V0 dan? V. Persamaan (23.3) dan (23.4) memberikan sepasang persamaan simultan yang dapat diselesaikan untuk V0 dan? V

contoh 23.1
Nilai ekuitas perusahaan adalah $ 3 juta dan volatilitas ekuitas adalah 80%. Utang yang harus dibayar dalam 1 tahun adalah $ 10 juta. Tingkat bebas risiko adalah 5% per tahun. Dalam kasus ini E0 ¼ 3,? E ¼ 0:80, r ¼ 0:05, T ¼ 1, dan D ¼ 10. Memecahkan persamaan (23.3) dan (23.4) menghasilkan V0 ¼ 0:40 dan? V ¼ 0:2123. Parameter d2 adalah 1,1408, sehingga probabilitas standar akan ND? d2Þ ¼ 0:127, atau 12,7%. Nilai pasar utang adalah V0? E0, atau 9.40. Nilai sekarang dari dijanjikan pembayaran atas utang tersebut 10e? 0:05? 1 ¼ 9:51. Yang diharapkan kerugian utang karena itu D9: 51? 9:40 Þ = 9.51, atau sekitar 1,2% dari nilai no-default. Diharapkan loss (EL) sama dengan probability of default (PD) kali satu dikurangi tingkat pemulihan. Ini mengikuti bahwa tingkat pemulihan sama dengan satu dikurangi EL / PD. Dalam kasus ini, pemulihan Tingkat 1? 1:2 = 12:7, atau sekitar 91%, nilai no-default utang itu.

Model Merton dasar yang kita baru saja disajikan telah diperpanjang dalam beberapa cara.
Misalnya, satu versi model berasumsi bahwa default terjadi setiap kali nilai aset jatuh di bawah tingkat penghalang. Lain memungkinkan pembayaran utang instrumen yang akan diperlukan pada lebih dari satu kali. Seberapa baik probabilitas standar yang dihasilkan model Merton dan extension sesuai dengan pengalaman default aktual? Jawabannya adalah bahwa model dan Merton nya ekstensi menghasilkan peringkat yang baik probabilitas default (risiko netral atau dunia nyata). Ini berarti bahwa transformasi monoton dapat digunakan untuk mengkonversi probabilitas default output dari model yang Merton ke dalam perkiraan yang baik baik di dunia nyata atau standar risiko-netral probability.11 Ini mungkin aneh untuk mengambil probabilitas standar ND? D2Þ yang dalam teori probabilitas standar risiko-netral (karena dihitung dari model option-pricing) dan menggunakannya untuk memperkirakan probabilitas standar dunia nyata. Mengingat sifat dari proses kalibrasi yang telah kami jelaskan, asumsi yang mendasari adalah bahwa peringkat probabilitas standar risiko-netral perusahaan yang berbeda adalah sama seperti peringkat probabilitas standar dunia nyata mereka.

23.7 RISIKO KREDIT DI DERIVATIF TRANSAKSI

Eksposur kredit pada transaksi derivatif lebih rumit dari itu pada pinjaman. Hal ini karena klaim yang akan dibuat dalam hal default lebih pasti. Pertimbangkan sebuah lembaga keuangan yang memiliki satu turunan kontrak yang beredar dengan counterparty. Tiga situasi yang mungkin dapat dibedakan:

1. Kontrak selalu kewajiban kepada lembaga keuangan
2. Kontrak selalu aset untuk lembaga keuangan
3. Kontrak bisa menjadi aset atau kewajiban kepada lembaga keuangan.

Sebuah contoh dari kontrak derivatif dalam kategori pertama adalah posisi short option, sebuah Misalnya dalam kategori kedua adalah posisi long option, contoh di ketiga kategori adalah kontrak forward. Derivatif dalam kategori pertama tidak memiliki risiko kredit kepada lembaga keuangan. Jika counterparty bangkrut, tidak akan ada kerugian. Derivatif adalah salah satu rekanan yang aset. Hal ini mungkin dipertahankan, ditutup, atau dijual kepada pihak ketiga. Hasilnya adalah tidak ada kerugian (atau keuntungan) kepada lembaga keuangan.
Derivatif dalam kategori kedua selalu memiliki risiko kredit kepada lembaga keuangan. jika counterparty bangkrut, kerugian kemungkinan akan dialami. Derivatif adalah salah satu kewajiban rekanan itu. Lembaga keuangan harus membuat klaim terhadap aset counterpart dan mungkin menerima beberapa persentase dari nilai derivatif. (Biasanya, klaim yang timbul dari transaksi derivatif tanpa jaminan dan junior.) Derivatif dalam kategori ketiga mungkin atau mungkin tidak memiliki risiko kredit. Jika counterparty default ketika nilai derivatif adalah positif kepada lembaga keuangan, klaim akan dilakukan terhadap aset counterparty dan kerugian kemungkinan akan dialami. Jika default counterparty ketika nilai negatif kepada lembaga keuangan, tidak ada kerugian dibuat karena turunan dipertahankan, ditutup, atau dijual kepada pihak ketiga

Menyesuaikan Valuasi Derivatif 'untuk Risiko default Counterparty
Bagaimana seharusnya lembaga keuangan (atau pengguna akhir derivatif) menyesuaikan nilai dari derivatif untuk memungkinkan risiko kredit pihak lawan? Pertimbangkan derivatif yang berlangsung sampai T waktu dan memiliki nilai f0 hari dengan asumsi tidak ada default. Mari kita anggap bahwa default dapat terjadi pada waktu t1, t2,. . . , Tn, di mana tn ¼ T, dan bahwa nilai dari derivatif kepada lembaga keuangan (dengan asumsi tidak ada default) saat ti fi. Tentukan risiko-netral probability of default pada waktu ti sebagai qi dan tingkat pemulihan diharapkan sebagai R.13 Pemaparan pada waktu ti potensi kerugian lembaga keuangan tersebut. Ini adalah maxðfi; 0. Asumsikan bahwa pemulihan diharapkan dalam hal default adalah R kali eksposur.
Asumsikan juga bahwa laju pemulihan dan probabilitas default independen dari nilai derivatif. Risiko-netral diharapkan kerugian dari kegagalan saat ti

di mana ^ E menunjukkan nilai yang diharapkan dalam dunia risiko netral. Mengambil nilai sekarang mengarah ke apa yang disebut penyesuaian nilai kredit (CVA):

mana ui sama qið1? RTH dan vi adalah nilai saat ini dari suatu instrumen yang membayar off eksposur pada derivatif sedang dipertimbangkan saat ti.

Perhatikan lagi tiga kategori derivatif disebutkan sebelumnya. Pertama kategori (di mana derivatif selalu kewajiban kepada lembaga keuangan) mudah untuk menangani. Nilai fi selalu negatif dan sehingga total diperkirakan kerugian dari default diberikan oleh persamaan (23.5) selalu nol. Lembaga keuangan perlu membuat tidak ada penyesuaian untuk biaya default. (Tentu saja, counterparty mungkin ingin mengambil rekening kemungkinan lembaga keuangan default dalam harga sendiri.)
Untuk kategori kedua (di mana derivatif selalu merupakan aset bagi keuangan institusi), fi selalu positif. Ini berarti dari ekspresi maxðfi; 0TH selalu sama fi. Misalkan bahwa satu-satunya hasil dari derivatif adalah pada waktu T, akhir nya hidup. Dalam kasus ini, f0 harus menjadi nilai sekarang dari fi, sehingga vi ¼ f0 untuk semua i. Itu ekspresi dalam persamaan (23.5) untuk nilai sekarang dari biaya default menjadi

Jika f0 adalah nilai sebenarnya dari derivatif (setelah memungkinkan untuk kemungkinan default), maka

Salah satu instrumen tertentu yang jatuh ke dalam kategori kedua kita mempertimbangkan adalah tanpa jaminan obligasi kupon nol yang menjanjikan $ 1 pada waktu T dan dikeluarkan oleh rekanandalam transaksi derivatif. Tentukan B0 sebagai nilai obligasi dengan asumsi ada kemungkinan default dan B? 0 sebagai nilai sebenarnya dari obligasi. Jika kita membuat asumsi penyederhanaan bahwa pemulihan pada obligasi sebagai persen dari nilai no-default adalah sama seperti pada derivatif, maka

Dari persamaan (23.6) dan (23.7),

Jika y adalah yield obligasi zero-coupon bebas risiko jatuh tempo pada saat T dan y? adalah yield pada obligasi zero-coupon yang dikeluarkan oleh rekanan yang jatuh tempo pada waktu T, maka B0 ¼ e? YT dan B? 0 ¼ e? Y? T, sehingga persamaan (23.8) memberikan

Hal ini menunjukkan bahwa setiap derivatif menjanjikan hadiah pada waktu T dapat dinilai dengan meningkatkan tingkat diskonto yang diterapkan pada hasil yang diharapkan dalam dunia risiko netral dari Tingkat y bebas risiko untuk y tingkat berisiko?.

contoh 23.2
Pertimbangkan pilihan over-the-counter 2 tahun dijual oleh perusahaan X dengan nilai, dengan asumsi tidak ada kemungkinan default, $ 3. Misalkan 2 tahun dengan nilai kupon nol obligasi yang diterbitkan oleh perusahaan X memiliki hasil yang 1,5% lebih besar dari yang serupa bebas risiko obligasi zero-coupon. Nilai opsi adalah 3e? 0:015? 2 ¼ 2:91, atau
$ 2,91.
Untuk kategori ketiga derivatif, tanda fi tidak pasti. Variabel vi adalah memanggil pilihan pada fi dengan strike price dari nol. Salah satu cara untuk menghitung vi adalah untuk mensimulasikan mendasari variabel pasar atas kehidupan derivatif. terkadang perkiraan perhitungan analitik yang mungkin (lihat, misalnya, Masalah 23,15 dan 23,16).
Analisis kami telah menyajikan mengasumsikan bahwa probabilitas standar akan independen dari nilai derivatif. Hal ini mungkin menjadi pendekatan yang masuk akal dalam keadaan ketika derivatif adalah bagian kecil dari portofolio counterparty atau bila pihak lawan menggunakan derivatif untuk tujuan lindung nilai. Ketika counterparty ingin melakukan transaksi derivatif untuk tujuan spekulasi besar lembaga keuangan harus waspada. Setelah transaksi memiliki nilai negatif yang besar untuk counterparty (dan nilai positif yang besar bagi lembaga keuangan), kesempatan counterparty menyatakan kebangkrutan mungkin jauh lebih tinggi daripada ketika situasi dengan cara yang sebaliknya.
Pedagang bekerja untuk sebuah lembaga keuangan menggunakan istilah risiko kanan cara untuk menggambarkan situasi di mana counterparty paling mungkin ke default ketika lembaga keuangan memiliki nol, atau sangat sedikit, eksposur. Mereka menggunakan istilah risiko salah-cara untuk menggambarkan situasi di mana counterparty yang paling mungkin untuk default ketika lembaga keuangan memiliki eksposur besar.

23.8 MITIGASI RISIKO KREDIT
Dalam banyak kasus analisis kita hanya telah menyajikan melebih-lebihkan risiko kredit dalam transaksi derivatif. Hal ini karena ada beberapa klausul yang derivatif dealer termasuk dalam kontrak mereka untuk memitigasi risiko kredit.

Netting
Klausa yang telah menjadi standar dalam Perjanjian Guru yang mengatur transaksi di pasar over-the-counter dikenal sebagai jaring. Ini menyatakan bahwa, jika default perusahaan pada satu transaksi itu dengan counterparty, itu harus default pada semua luar biasa transaksi dengan counterparty.
Netting telah berhasil diuji di pengadilan di kebanyakan yurisdiksi. Hal ini dapat substansial mengurangi risiko kredit untuk lembaga keuangan. Perhatikan, misalnya, lembaga keuangan yang memiliki tiga transaksi luar biasa dengan counterparty tertentu. Transaksi tersebut adalah senilai þ $ 10 juta, þ $ 30 juta, dan? $ 25 juta untuk para lembaga keuangan. Misalkan counterparty berjalan ke dalam kesulitan keuangan dan wanprestasi atas kewajiban yang luar biasa. Untuk rekanan, tiga transaksi memiliki nilai-nilai? $ 10 juta,? $ 30 juta, dan þ $ 25 juta masing-masing. Tanpa jaring, counterparty akan default pada dua transaksi dan mempertahankan ketiga untuk kerugian lembaga keuangan sebesar $ 40 juta. Dengan kelambu, itu dipaksa untuk default pada ketiga transaksi untuk kerugian lembaga keuangan sebesar $ 15 juta.14 Misalkan sebuah lembaga keuangan memiliki portofolio transaksi derivatif N dengan counterparty tertentu. Misalkan nilai no-default transaksi i adalah Vi

dan jumlah pulih dalam hal standar akan tingkat pemulihan kali ini tidak ada nilai default. Tanpa jaring, lembaga keuangan kehilangan

dimana R adalah tingkat pemulihan. Dengan kelambu, kehilangan

Tanpa jaring, kerugiannya adalah hasil dari portofolio call option pada transaksi dimana setiap pilihan memiliki strike price dari nol. Dengan kelambu, itu adalah hasil dari pilihan tunggal pada portofolio transaksi dengan strike price dari nol. Nilai sebuah pilihan pada portofolio tidak pernah lebih dari, dan sering jauh kurang dari, nilai dari portofolio yang sesuai pilihan.
Analisis CVA disajikan dalam bagian sebelumnya dapat diperpanjang sehingga persamaan
(23.5) memberikan nilai sekarang dari yang diharapkan kerugian semua transaksi dengan counterparty ketika perjanjian jaring berada di tempat. Hal ini dicapai dengan mendefinisikan vi di persamaan sebagai nilai sekarang dari derivatif yang terbayar pemaparan saat ti pada portofolio semua transaksi dengan counterparty.
Sebuah tugas yang menantang untuk sebuah lembaga keuangan ketika mempertimbangkan apakah harus melakukan transaksi derivatif baru dengan counterparty adalah untuk menghitung efek tambahan pada kerugian kredit yang diharapkan. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (23,5) dengan cara yang baru saja dijelaskan untuk menghitung biaya standar yang diharapkan dengan dan tanpa transaksi. Sangat menarik untuk dicatat bahwa, karena jaring, efek tambahan suatu transaksi baru pada kerugian standar yang diharapkan dapat menjadi negatif. Hal ini terjadi ketika nilai transaksi baru berkorelasi negatif dengan nilai yang ada transaksi.

kolateralisasi
Klausul lain yang sering digunakan untuk mengurangi risiko kredit dikenal sebagai pengagunan.
Misalkan sebuah perusahaan dan lembaga keuangan telah menandatangani sejumlah transaksi derivatif. Sebuah perjanjian penjaminan khas menetapkan bahwa transaksi dihargai secara berkala. Jika total nilai transaksi ke keuangan institusi di atas ambang batas yang ditentukan, perjanjian membutuhkan kumulatif agunan diposting oleh perusahaan untuk sama dengan selisih antara nilai transaksi ke lembaga keuangan dan tingkat ambang batas. Jika, setelah agunan telah diposting, nilai transaksi bergerak dalam mendukung perusahaan sehingga
Selisih antara nilai transaksi dengan lembaga keuangan dan ambang batas tingkat kurang dari total margin sudah diposting, perusahaan dapat merebut kembali marjin. Di hal default oleh perusahaan, lembaga keuangan dapat merebut agunan. Jika perusahaan tidak memposting jaminan yang diperlukan, lembaga keuangan dapat menutup transaksi. Anggaplah, misalnya, bahwa ambang batas bagi perusahaan adalah $ 10 juta dan transaksi ditandai untuk pasar setiap hari untuk tujuan penjaminan. Jika pada hari tertentu nilai transaksi kepada lembaga keuangan naik dari $ 9.000.000 untuk $ 10.500.000, dapat meminta $ 0.500.000 agunan. Jika keesokan harinyanilai transaksi meningkat lebih lanjut ke $ 11.400.000, dapat meminta lebih $ 0.900.000 agunan. Jika nilai transaksi turun menjadi $ 10.900.000 pada hari berikutnya, perusahaan dapat meminta $ 0.500.000 dari agunan yang akan dikembalikan. Perhatikan bahwa ambang batas ($ 10 juta kasus ini) dapat dianggap sebagai jalur kredit bahwa keuangan institusi siap untuk memberikan kepada perusahaan.
Margin harus disetor oleh perusahaan dengan lembaga keuangan dalam bentuk tunai atau dalam bentuk surat berharga diterima seperti obligasi. Surat berharga yang dikenakan diskon dikenal sebagai potongan rambut diterapkan untuk nilai pasar mereka untuk tujuan margin perhitungan. Bunga biasanya dibayarkan pada uang tunai. Jika perjanjian penjaminan adalah kesepakatan dua arah ambang batas juga akan ditentukan untuk lembaga keuangan. Perusahaan kemudian dapat meminta lembaga keuangan untuk mengirim agunan ketika nilai kontrak yang luar biasa untuk perusahaan melebihi ambang batas.
Perjanjian kolateralisasi memberikan banyak perlindungan terhadap kemungkinan default (seperti halnya rekening marjin dibahas dalam Bab 2 memberikan perlindungan bagi orang yang berdagang berjangka di bursa). Namun, jumlah ambang batas tidak tunduk pada perlindungan. Selain itu, bahkan ketika ambang batas nol, perlindungan adalah tidak keseluruhan. Hal ini karena, ketika sebuah perusahaan masuk ke kesulitan keuangan, kemungkinan untuk berhenti menanggapi permintaan untuk mengirim agunan. Pada saat pihak lawan latihan yang hak untuk menutup kontrak, nilai mereka mungkin telah bergerak lebih jauh untuk mendukungnya. Sebagaimana dijelaskan dalam Bab 2, derivatif over-the-counter semakin pindah kekliring di mana pelaku pasar posting baik margin awal dan pemeliharaan margin. downgrade Triggers
Teknik mitigasi risiko kredit lain yang kadang-kadang digunakan oleh lembaga keuangan dikenal sebagai pemicu downgrade. Ini adalah klausul yang menyatakan bahwa apabila peringkat kredit dari counterparty turun di bawah tingkat tertentu, katakanlah Baa, lembaga keuangan memiliki opsi untuk menutup transaksi derivatif pada nilai pasarnya.
Pemicu Downgrade tidak memberikan perlindungan dari lompatan besar dalam kredit perusahaan Peringkat (misalnya, dari A default). Juga, downgrade memicu bekerja dengan baik hanya jika relatif sedikit penggunaan terbuat dari mereka. Jika sebuah perusahaan memiliki banyak downgrade memicu beredar dengan pihak perusahaan, mereka bertanggung jawab untuk memberikan sedikit perlindungan untuk setiap dari counterparty (lihat Snapshot Bisnis 23.1).

23.9 DEFAULT CORRELATION
Korelasi standar istilah digunakan untuk menggambarkan kecenderungan untuk dua perusahaan untuk standar pada waktu yang sama. Ada sejumlah alasan mengapa korelasi standar ada. Perusahaan di industri yang sama atau wilayah geografis yang sama cenderung dipengaruhi sama oleh peristiwa eksternal dan sebagai hasilnya mungkin mengalami kesulitan keuangan pada waktu yang sama. Kondisi ekonomi umumnya menyebabkan tarif standar rata-rata untuk lebih tinggi dalam beberapa tahun dibandingkan tahun-tahun lainnya. Sebuah standar oleh satu perusahaan dapat menyebabkan default oleh lain-efek contagion kredit. Korelasi default berarti bahwa risiko kredit tidak dapat sepenuhnya diversifikasi pergi dan merupakan alasan utama mengapa standar risiko-netral probabilitas lebih besar dari probabilitas standar dunia nyata (lihat Bagian 23.5).

Contoh ini menggambarkan bahwa downgrade memicu memberikan perlindungan hanya bila relatif sedikit penggunaan terbuat dari mereka. Ketika sebuah perusahaan masuk ke sejumlah besar kontrak dengan downgrade pemicu, mereka benar-benar dapat menyebabkan perusahaan dinyatakan pailit prematur. Dalam kasus Enron, kita bisa berpendapat bahwa itu akan bangkrut tetap dan mempercepat acara dengan dua bulan tidak akan melakukan kerusakan apapun. Di Bahkan, Enron memang memiliki kesempatan untuk bertahan hidup pada bulan Oktober 2001. Upaya sedang dilakukan untuk membuat kesepakatan dengan perusahaan lain energi, Dynergy, dan sebagainya memaksa kebangkrutan pada bulan Oktober 2001 itu tidak dalam kepentingan baik kreditur atau pemegang saham. Perusahaan peringkat kredit menemukan diri mereka dalam posisi yang sulit. Jika mereka Enron diturunkan untuk mengetahui posisi keuangan memburuk, mereka telah menandatangani surat kematiannya. Jika mereka tidak melakukannya, ada kesempatan Enron hidup

Korelasi default adalah penting dalam penentuan distribusi probabilitas untuk kerugian bawaan dari portofolio eksposur berbeda counterparties.15 Dua jenis
Model korelasi default yang telah disarankan oleh para peneliti disebut sebagai mengurangi model bentuk dan model struktural. Model bentuk berkurang menganggap bahwa tingkat bahaya untuk perusahaan yang berbeda mengikuti proses stokastik dan berkorelasi dengan variabel makroekonomi. Ketika bahaya Tingkat untuk perusahaan itu tinggi ada kecenderungan untuk tingkat bahaya bagi perusahaan B menjadi tinggi. Ini menginduksi korelasi standar di antara kedua perusahaan. Model bentuk berkurang secara matematis menarik dan mencerminkan kecenderungan siklus ekonomi untuk menghasilkan korelasi default. Kerugian utamanya adalah bahwa berbagai korelasi default yang dapat dicapai terbatas. Bahkan ketika ada yang sempurna korelasi antara tingkat bahaya dari dua perusahaan, probabilitas bahwa mereka akan baik standar selama periode singkat waktu yang sama biasanya sangat rendah. Hal ini bertanggung jawab untuk menjadi masalah dalam beberapa keadaan. Sebagai contoh, ketika dua perusahaan beroperasi di sama industri dan negara yang sama atau ketika kesehatan keuangan satu perusahaan adalah untuk beberapa Alasan sangat tergantung pada kesehatan keuangan perusahaan lain, yang relatif tinggi korelasi standar dapat dibenarkan. Salah satu pendekatan untuk memecahkan masalah ini adalah dengan memperluas model sehingga tingkat bahaya pameran lompatan besar.
Model Struktural didasarkan pada model yang sama dengan model Merton (lihat Bagian 23.6).
Default Sebuah perusahaan jika nilai asetnya di bawah tingkat tertentu. korelasi standar antara perusahaan A dan B diperkenalkan ke dalam model dengan mengasumsikan bahwa proses stokastik diikuti oleh aset perusahaan A berkorelasi dengan stochastic proses yang diikuti oleh aset perusahaan B. Model Struktural memiliki keuntungan lebih berkurang model bentuk yang korelasi dapat dibuat setinggi yang diinginkan. mereka
Kerugian utama adalah bahwa mereka bertanggung jawab untuk secara komputasi sangat lambat.

Gaussian Penghubung Model Waktu ke Default
Sebuah model yang telah menjadi alat praktis populer adalah Gaussian kerja penghubung model untuk waktu untuk default. Hal ini dapat ditandai sebagai model struktural disederhanakan. Ini mengasumsikan bahwa semua perusahaan akan default pada akhirnya dan mencoba untuk mengukur korelasi antara distribusi probabilitas dari waktu ke default untuk dua atau lebih yang berbeda perusahaan.
Model ini dapat digunakan bersama dengan baik dunia nyata atau risiko-netral standar probabilitas. Ekor kiri distribusi probabilitas dunia nyata untuk waktu untuk default suatu perusahaan dapat diperkirakan dari data yang dihasilkan oleh lembaga pemeringkat seperti bahwa dalam Tabel 23.1. Ekor kiri distribusi probabilitas risiko-netral waktu untuk standar dapat diperkirakan dari harga obligasi menggunakan pendekatan dalam Bagian 23.4.Tentukan t1 sebagai waktu ke default perusahaan 1 dan t2 sebagai waktu untuk default perusahaan 2. Jika distribusi peluang dari t1 dan t2 normal, kita bisa berasumsi bahwa distribusi probabilitas gabungan dari t1 dan t2 adalah normal bivariat.

di mana Q1 dan Q2 adalah kumulatif, distribusi probabilitas untuk t1 dan t2, masing-masing, dan N? 1 adalah kebalikan dari distribusi normal kumulatif (u ¼ N? 1ðvÞ ketika v ¼ NðuÞ). Ini adalah'' persentil ke-persentil transformasi''. The 5-titik persentil dalam distribusi probabilitas untuk t1 ditransformasikan ke x1? 1:645 ¼, yang merupakan Titik-5 persentil dalam distribusi normal standar, titik 10-persentil di distribusi probabilitas untuk t1 ditransformasikan ke x1? 1:282 ¼, yang merupakan 10-persentil titik dalam distribusi normal standar, dan sebagainya. The t2-to-x2 transformasi serupa. Dengan konstruksi, x1 dan x2 memiliki distribusi normal dengan mean nol dan Unit deviasi standar. Model ini mengasumsikan bahwa distribusi gabungan dari x1 dan x2 adalah bivariat normal. Asumsi ini disebut sebagai menggunakan Gaussian kerja penghubung. Itu Asumsi nyaman karena itu berarti bahwa distribusi probabilitas gabungan dari t1 dan t2 sepenuhnya ditentukan oleh probabilitas standar kumulatif distribusi Q1 dan Q2 untuk t1 dan t2, bersama-sama dengan parameter korelasi tunggal.
Daya tarik dari model Gaussian kerja penghubung adalah bahwa hal itu dapat diperpanjang untuk banyak perusahaan i. Kami mengubah setiap ti menjadi variabel baru, xi, yang memiliki standar distribusi normal. Transformasi adalah transformasi persentil ke-persentil

di mana Qi adalah distribusi probabilitas kumulatif untuk ti. Hal ini kemudian diasumsikan bahwa xi normal multivariat. Default korelasi antara ti dan tj diukur sebagai korelasi antara xi dan xj. Hal ini disebut sebagai kata kerja penghubung correlation.16 Gaussian kerja penghubung adalah cara yang berguna untuk mewakili struktur korelasi antara variabel yang tidak terdistribusi normal. Hal ini memungkinkan struktur korelasi dari variabel yang akan diperkirakan terpisah dari mereka marjinal (bersyarat) distribusi. Meskipun variabel itu sendiri tidak normal multivariat, Pendekatan ini mengasumsikan bahwa setelah transformasi diterapkan untuk setiap variabel mereka multivariat normal. contoh 23.3
Misalkan kita ingin mensimulasikan default selama 5 tahun ke depan di 10 perusahaan.
Korelasi standar kerja penghubung antara setiap pasangan perusahaan adalah 0,2. untuk setiap perusahaan kemungkinan kumulatif default selama 1 berikutnya, 2, 3, 4,
5 tahun adalah 1%, 3%, 6%, 10%, 15%, masing-masing. Ketika Gaussian kerja penghubung digunakan kita sampel dari distribusi normal multivariat untuk mendapatkan xi d1 6 i 6 10 dengan korelasi berpasangan antara xi menjadi 0,2. Kami kemudian mengkonversi xi untuk ti, waktu ke default. Ketika sampel dari distribusi normal adalah kurang dari
N? 1
D0: 01Þ ¼ 2:33, default terjadi dalam tahun pertama, ketika sampel? antara? 02:33 dan N? 1
D0:? 03Þ ¼ 1:88, default berlangsung selama kedua tahun, ketika sampel adalah antara -1,88 dan N 1?
D0: 06th ¼ 1:55, default diperlukan? selama tahun ketiga;?? ketika sampel adalah antara 1:55 dan N 1
D0: 10 ¼
? 01:28, default berlangsung selama tahun keempat, ketika sampel adalah antara
? 01:28 dan N? 1
D0:? 15 ¼ 1:04, default berlangsung selama tahun kelima. ketika sampel lebih besar dari? 01:04, tidak ada default selama 5 tahun.

Sebuah Struktur Korelasi Faktor-Based
Untuk menghindari mendefinisikan hubungan yang berbeda antara xi dan xj untuk setiap pasangan perusahaan saya dan j dalam model Gaussian kerja penghubung, model satu faktor yang sering digunakan. Asumsinya adalah bahwa

Dalam persamaan ini, F adalah faktor umum yang mempengaruhi default untuk semua perusahaan dan Zi adalah Faktor yang mempengaruhi satunya perusahaan i. Variabel F dan variabel Zi memiliki independen distribusi normal standar. Ai parameter konstan antara? 1 dan Th1. Itu korelasi antara xi dan xj adalah ai aj.17 Misalkan bahwa probabilitas bahwa perusahaan saya akan default oleh waktu tertentu T adalah QiðTÞ. Berdasarkan model Gaussian kerja penghubung, default terjadi pada saat T ketika

23.10 KREDIT VaR
Nilai kredit yang berisiko dapat didefinisikan analog dengan nilai cara beresiko didefinisikan untuk risiko pasar (lihat Bab 21). Misalnya, VaR kredit dengan tingkat kepercayaan
99,9% dan horizon waktu 1 tahun adalah hilangnya kredit bahwa kita adalah 99,9% yakin tidak akan dilampaui lebih dari 1 tahun. Pertimbangkan bank dengan portofolio yang sangat besar pinjaman serupa. Sebagai perkiraan, mengasumsikan bahwa probabilitas standar akan sama untuk setiap pinjaman dan korelasi antara setiap pasangan pinjaman adalah sama. Ketika Gaussian kerja penghubung model waktu untuk default digunakan, sisi kanan dari persamaan (23.12) adalah pendekatan yang baik sama dengan persentase default oleh T waktu sebagai fungsi F. Faktor F memiliki distribusi normal standar. Kami adalah X% yakin bahwa nilainya akan lebih besar dari N? 1ð1? XTH ¼? N? 1ðXÞ. Oleh karena itu kami X% yakin bahwa persentase kerugian selama tahun T pada portofolio besar akan kurang dari VDX, TTH, di mana

Hasil ini pertama kali diproduksi oleh Vasicek.18 Seperti dalam persamaan (23.12), QðTÞ adalah probabilitas default oleh waktu T dan? adalah korelasi kerja penghubung antara setiap pasang pinjaman. Sebuah perkiraan kasar dari VaR kredit ketika tingkat kepercayaan X% digunakan dan waktu cakrawala karena itu T adalah LD1? RÞVðX, TTH, di mana L adalah ukuran dari portofolio kredit dan R adalah tingkat pemulihan. Kontribusi pinjaman tertentu ukuran Li ke VaR kredit adalah Lið1? RÞVðX; TTH. Model ini mendasari beberapa rumus yang digunakan untuk regulator modal risiko kredit.

contoh 23.4
Misalkan bank memiliki total $ 100 juta eksposur ritel. 1-tahun probability of default rata-rata 2% dan rata-rata tingkat pemulihan 60%. Itu parameter korelasi kerja penghubung diperkirakan sebagai 0,1. Dalam kasus ini,

menunjukkan bahwa% terburuk tingkat kegagalan 99,9 kasus 12,8%. 1-tahun kredit 99,9%
Oleh karena itu VaR adalah 100? 0:128? D1? 0:06 Þ atau $ 5.130.000.

CreditMetrics
Banyak bank telah mengembangkan prosedur lain untuk menghitung VaR kredit untuk penggunaan internal. Salah satu pendekatan yang populer dikenal sebagai CreditMetrics. Ini melibatkan memperkirakan probabilitas distribusi kerugian kredit dengan melakukan aMonte Carlo simulasi peringkat kredit perubahan semua counterparty. Misalkan kita tertarik dalam menentukan probabilitas distribusi kerugian selama periode 1 tahun. Pada setiap percobaan simulasi, kita sampel untuk menentukan perubahan peringkat kredit dan default semua counterparty sepanjang tahun. Kami kemudian merevaluasi kontrak luar biasa kami untuk menentukan total kerugian kredit untuk tahun. Setelah sejumlah besar percobaan simulasi, distribusi probabilitas untuk kerugian kredit adalah diperoleh. Ini dapat digunakan untuk menghitung VaR kredit. Pendekatan ini cenderung menjadi komputasi cukup waktu intensif. Namun, ia memiliki keuntungan bahwa kerugian kredit didefinisikan sebagai yang timbul dari penurunan peringkat kredit sebagai
Tabel 23.6 Satu-tahun peringkat matriks transisi, 1970-2009, dengan probabilitas dinyatakan sebagai persentase dan penyesuaian untuk transisi ke WR (tanpa
Peringkat) kategori. Sumber: Moody `s.

matriks pada Tabel 23.6. Anggaplah bahwa korelasi antara ekuitas dari dua perusahaan adalah 0,2. Pada setiap percobaan simulasi, kita akan mencicipi dua variabel xA dan xB dari distribusi normal sehingga korelasinya adalah 0,2. Variabel xA menentukan rating baru dari perusahaan Aaa dan variabel xB menentukan rating baru perusahaan Baa. Sejak N 1D0:? 9057Þ ¼ 1:3147, perusahaan Aaa Aaa jika tetap xA <1:3147, karena N 1D0:? 9057 þ Þ ¼ 0:0876 2:4730, menjadi Aa jika 1:3147 6 xA <
2:4730, karena N 1D0: 9057 þ þ 0:0876 0:0063 Þ ¼ 3:3528, menjadi A jika 2:4730 6 xA <?
3:3528, dan sebagainya. Pertimbangkan berikutnya perusahaan Baa. Sejak N 1D0:?? 0004Þ ¼ 3:3528, yang Perusahaan Baa menjadi Aaa jika xB <3:3528, karena N 1D0:??? 0004 þ Þ ¼ 0:0020 2:8202, itu menjadi Aa jika 3:3528 6 xB <2:8202;?? sejak

menjadi A jika 2:8202 6 xB <1:6305;?? dan sebagainya. Default pernah Aaa selama tahun. Default Baa ketika xB> N 1D0:? 9983Þ, yaitu ketika xB> 2:9290.

RINGKASAN
Probabilitas bahwa perusahaan akan default selama periode waktu tertentu dalam dapat diperkirakan di masa depan dapat dari data historis, harga obligasi, atau harga saham. default probabilitas dihitung dari harga obligasi adalah probabilitas risiko-netral, sedangkan yang dihitung dari data historis adalah probabilitas dunia nyata. Probabilitas Dunia nyata harus digunakan untuk analisis skenario dan perhitungan VaR kredit. Risiko-netral probabilitas harus digunakan untuk menilai instrumen kredit-sensitif. Risiko-netral probabilitas default seringkali jauh lebih tinggi dari probabilitas standar dunia nyata.
Yang diharapkan kerugian yang dialami dari kegagalan pihak lawan dikurangi dengan apa yang dikenal sebagai jaring. Ini adalah klausa dalam kebanyakan kontrak tertulis oleh lembaga keuangan yang menyatakan bahwa, jika default counterparty satu kontrak itu dengan lembaga keuangan, harus default pada semua kontrak itu dengan lembaga keuangan. Kerugian juga dikurangi dengan pengagunan dan downgrade memicu. kolateralisasi membutuhkan mitra untuk pos agunan dan memicu downgrade memberikan lembaga keuangan pilihan untuk menutup kontrak jika rating kredit counterparty jatuh di bawah tingkat yang ditentukan. Kredit VaR dapat didefinisikan sama dengan cara VaR didefinisikan untuk risiko pasar. Satu pendekatan untuk menghitung itu adalah Gaussian kerja penghubung model waktu ke default. Ini digunakan oleh regulator dalam perhitungan modal untuk risiko kredit. Pendekatan lain yang populer untuk menghitung VaR kredit CreditMetrics. Ini menggunakan kata kerja penghubung Model Gaussian untuk kredit perubahan rating.